рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Политика
/
Вид работы: Лекции
/
Спектральное представление непериодических сигналов

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Спектральное представление непериодических сигналов

Спектральное представление непериодических сигналов - Лекция, раздел Политика, Лекция 1 Лекции 4 семестра по направлению 210700 Спектральный Анализ Периодических Сигналов С Помощью Ряда Фурье Может Быть Об...

Спектральный анализ периодических сигналов с помощью ряда Фурье может быть обобщен на случай непериодических сигналов. Среди непериодических сигналов наибольшее использование находят финитные сигналы, т.е. сигналы, ограниченные по длительности, например, от 0 до t₁ (см. рис. 2.1,а).

Будем рассматривать абсолютно интегрируемые сигналы , т.е. сигналы с ограниченной энергией. Если дополнить финитный сигнал, т.е. сигнал, ограниченный по длительности, таким же, но следующим через интервал, равный ± n×T (T-период), то получим рассмотренный выше периодический сигнал (см. рис. 2.1,б).

Рис. 2.1

Очевидно, исходный финитный сигнал отличается от периодического сигнала лишь тем, что у него период стремится к ¥. Тогда получим:

Если , то спектральные составляющие располагаются так плотно, что при этом спектр становится сплошным; при этом расстояния между спектральными составляющими , а . В результате получим спектральную плотность сигнала (сумма в формуле (15.5) перейдет в интеграл):

, (2.1)

которая называется прямым преобразованием Фурье.

- это обратное преобразование Фурье.

Таким образом, непериодический сигнал и его спектральная плотность связаны взаимнооднозначным прямым и обратным преобразованиями Фурье.

Из сравнения прямого преобразования Фурье с рядом Фурье видно, что и там, и там сигнал представляется в виде суммы гармоник, но в отличие от ряда Фурье здесь сумма бесконечно малых гармоник . Если рассмотреть какую-либо k-тую гармонику, то амплитуда этой гармоники будет равна , т.е. спектральная плотность имеет смысл плотности амплитуды спектра и измеряется . Таким образом, спектральная плотность показывает распределение амплитуд по частоте. Другой важный вывод: спектральная плотность непериодического сигнала и огибающая спектра периодического сигнала, полученного из непериодического путем его повторения через период , совпадают по форме и отличаются только масштабом. Это позволяет вычислять спектр периодического сигнала, рассчитывая его огибающую с помощью прямого преобразования Фурье, что гораздо легче, чем вычисление коэффициентов ряда Фурье.

Так как интегрирование – линейная операция, то преобразования Фурье обладают свойствами линейности (это линейный функциональный оператор). Введем обозначение: F(×××)-прямое преобразование Фурье; F^-1(×××)-обратное преобразование Фурье.

Если , то , (2.2)

где , k_i – числовой коэффициент. Справедливо и обратное утверждение.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Лекция 1 Лекции 4 семестра по направлению 210700

Тема Спектральное представление колебаний... Лекция Спектральное представление... Лекция Спектральное представление непериодических сигналов Будем...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Спектральное представление непериодических сигналов

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Спектральное представление негармонических периодических сигналов
В основе расчетов электрических цепей при периодических несинусоидальных или непериодических воздействиях лежат спектральные представления токов и напряжений. Спектр является важнейшей и единственн

Синтез фильтров по рабочим параметрам. Фильтры Баттерворта и Чебышева
Электрическим фильтром называют четырехполюсник, пропускающий электрические колебания в определенной полосе частот, называемой полосой пропускания (ПП) и не пропускающий электрические колебания в

Фильтры Баттерворта и Чебышева
Если в качестве функции фильтрации использовать полином Баттерворта , то получатся фильтры Баттерворта. При использовании в качестве функции фильтрации полиномов Чебышева

Лекция 4
Схемная реализация полиномиальных фильтров Синтез ФНЧ-прототипа ставит своей задачей найти схему фильтра и параметры всех его элементов. Схема включения нагруженного ФН

Основные схемы включения операционных усилителей
На низких и очень низких частотах вместо LC-фильтров используют ARC-фильтры. Название фильтра определяется составляющими элементами А – операционный усилитель (активный элемент) , R – сопротивление

Дискретные и цифровые сигналы
Аналоговым (непрерывным во времени) называется такой сигнал, который описывается непрерывной функцией времени. Типичным аналоговым сигналом (точнее сообщением) является речь и изображение, гармонич

Преобразование формы сигналов
Процесс преобразования аналоговой формы сигнала в цифровую включает два этапа: дискретизацию во времени, рассмотренную в предыдущем разделе, и квантование по уровню. Если первая операция линейная,

Аналитическое описание дискретных сигналов
Реально, при цифровой фильтрации, непрерывный сигнал s(t) описывается на интервале времени (0, Т0) совокупностью N отсчетов, следующих через интервал

Аналитическое описание цифровых электрических цепей
Центральной задачей обработки цифровых сигналов является цифровая фильтрация, которая осуществляется цифровым фильтром (ЦФ). ЦФ – является частным случаем цифровой ЭЦ. Таким образом, ЦФ – эт

Нерекурсивные цифровые фильтры
Физически реализуемые алгоритмы дискретной фильтрации для формирования выходного дискретного сигнала могут использовать лишь предыдущие входные и выходные отсчеты. Если для

Синтез рекурсивных цифровых фильтров
Сигнал на выходе БИХ-фильтра во временной области определяется формулой дискретной свертки . Однако, поскольку алгоритм рекурсивный, то для формирования k-го отсчета выходн

Основы синтеза цифровых фильтров
Выражения для системных (передаточных) функций КИХ и БИХ фильтров позволяют получить самые разнообразные частотные характеристики фильтров. Однако необходимо учитывать, что принципиально невозможно

Анализ процессов в длинных линиях
Линией называют пару проводов, соединяющих источник с приемником сигнала, предназначенных для передачи энергии сигнала на расстояние. Это важный частный случай цепей с распределенны

Отражение волн на конце линии и режим бегущих волн
Напряжение и ток в любой точке линии можно рассматривать как результат наложения двух волн: падающей и отраженной, как это следует из выражения (8.2). Если знак в показателе экспоне

Линии без искажений и использование отрезков длинных линий
Линией без потерь называют линию, в которой можно пренебречь рассеянием энергии. В этом случае резистивные первичные параметры будут равны нулю, т. е. . Тогда вторичные параметры будут определяться

Линии без искажений и использование отрезков длинных линий
При подключении несогласованной резистивной нагрузки действующие значения напряжения и тока на выходных зажимах линии связаны соотношением: , тогда коэффициент отражения . В линии одновременно прис