Синтез фильтров по рабочим параметрам. Фильтры Баттерворта и Чебышева - Лекция, раздел Политика, Лекция 1 Лекции 4 семестра по направлению 210700 Электрическим Фильтром Называют Четырехполюсник, Пропускающий Электрические ...
|
Электрическим фильтром называют четырехполюсник, пропускающий электрические колебания в определенной полосе частот, называемой полосой пропускания (ПП) и не пропускающий электрические колебания в другой полосе частот, называемой полосой задерживания (ПЗ). Фильтры являются частным случаем четырехполюсников. Поэтому они также описываются характеристическими либо, что чаще, рабочими параметрами. Рабочие параметры предусматривают обеспечение ослабления в полосе пропускания ниже определенного уровня, а в полосе задерживания – выше определенного уровня. Это лучше соответствует основному назначению фильтров.
По характеру зависимости модуля их комплексной передаточной функции (АЧХ) от частоты Н(f) электрические фильтры подразделяются на фильтры: нижних частот (ФНЧ), верхних частот (ФВЧ), полосовые (ПФ) и режекторные (РФ). На рис. 29.1 приведены идеальные амплитудно-частотные характеристики соответствующих фильтров.
Рис.3.1
Показанные на рис. 3.1 АЧХ потому являются идеальными, что фильтры с такими характеристиками идеально соответствуют своему назначению. Однако характеристики реальных фильтров могут значительно отличаться от приведенных на рисунке. Граничные частоты fГ определяют границы полос пропускания и задерживания.
Структурное обозначение ФНЧ, ФВЧ, ПФ и РФ представлено на рис. 3.2
Рис. 3.2
Перечеркнутая волнистая линия обозначает своим расположением тот диапазон частот, который задерживается фильтром. Например, у ФНЧ задерживаются верхние частоты и так далее.
Одним из основных параметров фильтра является зависимость его рабочего ослабления от частоты. Рабочее ослабление фильтра показывает, на сколько децибелл полная мощность, выделяемая в нагрузке на его выходе, меньше полной максимальной мощности, которую может отдать источник в согласованную нагрузку. Рабочее ослабление оценивается в децибелах и определяется следующей формулой
Рабочая комплексная передаточная функция непосредственно связана с рабочим ослаблением фильтра следующим соотношением
или .
Большинство фильтров относятся к линейным цепям с сосредоточенными параметрами, поэтому их передаточные функции являются дробно-рациональными. Используя различные методы аппроксимации идеальных передаточных функций дробно-рациональными функциями (например, по Тейлору, по Чебышеву, метод наименьших квадратов и другие), можно получить разнообразные полиномиальные функции фильтрации. В зависимости от аппроксимирующей функции (функции фильтрации) фильтры делятся на фильтры Баттерворта, Чебышева, Золотарева, Кауэра, Гаусса и другие.
Функция фильтрации однозначно связана с передаточной функцией и, например, для ФНЧ определяется следующей формулой
, (3.1)
где ε – коэффициент неравномерности ослабления, - нормированная (безразмерная) частота, - граничная частота полосы пропускания.
На рис. 29.3 для примера показан график функции фильтрации идеального ФНЧ
Рис. 3.3
При изменении нормированной частоты от 0 до 1 функция фильтрации равна нулю, а для частот больших 1 функция фильтрации стремится к бесконечности. Если подставить эту функцию в выражение (3.1), то в результате получим АЧХ идеального ФНЧ, показанную на рис. 3.1.
При расчете фильтров используют результаты синтеза для нормированных сопротивлений и частот. Такой подход при синтезе делает эти результаты универсальными, т.е. их можно использовать для самых разнообразных исходных данных.
Нормирование - деление исходной величины на эталон. В качестве эталонного (нормирующего) сопротивления R0 выбирают сопротивление нагрузки, т.е. R0=RН. Тогда, например, некоторое нормированное операторное сопротивление будет определяться следующим соотношением.
В качестве эталонной (нормирующей) частоты w0 выбирают граничную частоту полосы пропускания или среднегеометрическое значение двух таких частот, т.е. нормированной частотой будет
На рис. 3.4 показаны графики рабочего ослабления для ФНЧ и ПФ.
Рис. 3.4
Для ФНЧ нормирующей частотой будет полоса пропускания, а для ПФ среднегеометрическое значение нижней и верхней полос пропускания, как показано на рис. 3.4
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Тема Спектральное представление колебаний... Лекция Спектральное представление... Лекция Спектральное представление непериодических сигналов Будем...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Синтез фильтров по рабочим параметрам. Фильтры Баттерворта и Чебышева
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов