Анализ процессов в длинных линиях

Линией называют пару проводов, соединяющих источник с приемником сигнала, предназначенных для передачи энергии сигнала на расстояние. Это важный частный случай цепей с распределенными параметрами. Длинной называют линию, длина которой соизмерима с длиной волны передаваемого сигнала. Часто линию, по которой осуществляется передача энергии высокочастотных колебаний от генератора к нагрузке, называют фидером (название происходит от английского глагола to feed – питать). В современных устройствах связи находят применение фидеры различных типов. Воздушная линия конструктивно состоит из двух параллельных неизолированных проводов, а кабельная линия образуется парой изолированных проводов либо параллельных, либо скрученных друг с другом. Коаксиальная линия образуется полым цилиндром и центральным проводом. Пространство между ними обычно заполняется диэлектриком. Технологичностью отличается полосковая линия, состоящая из проводящих полос разделенных диэлектриком.

В диапазоне декаметровых и более длинных волн для передачи энергии обычно используется воздушная двухпроводная линия. При передаче гармонических сигналов по воздушным линиям связи без потерь фазовая скорость волн практически равна скорости света в вакууме , а при наличии потерь лишь немного меньше: . Среднее значение волнового сопротивления для воздушных линий Ом.

Однако на более коротких волнах воздушная линия начинает интенсивно излучать электромагнитное поле в окружающее пространство; возрастают также тепловые потери в проводах. В дециметровом диапазоне волн наиболее широко применяется коаксиальная линия передач. В кабелях фазовая скорость волн в 2…2,5 раза меньше скорости света в вакууме. Среднее значение волнового сопротивления для кабелей Ом. В отличие от двухпроводной линии коаксиальная линия не имеет потерь на излучение, так как её электромагнитное поле отделено от внешнего пространства надёжным экраном – оболочкой внешнего цилиндрического проводника. Коаксиальный фидер обладает меньшими тепловыми потерями также оттого, что образующие его проводники имеют достаточно большие поверхности.

На сантиметровых волнах в качестве фидера используется волновод, представляющий собой полую металлическую трубу прямоугольного сечения, в которой распространяются электромагнитные волны. Отсутствие в волноводе внутреннего проводника уменьшает расход энергии на нагревание и, следовательно, уменьшает потери энергии сигнала при передаче.

Для анализа процессов, происходящих в длинных линиях, их представляют состоящими из элементарных участков. Эквивалентная схема участка линии длиной dх представлена на рис.8. 1

Рис. 8.1

На эквивалентной схеме рис. 23.1 обозначены так называемые первичные параметры длинной линии L₀ [Гн/км], R₀ [Ом/км], C₀ [Ф/км], G₀ [См/км] (они еще называются погонными или километрическими). Значения первичных параметров, как правило, гостированы и, например, для двухпроводной линии обычно составляют следующие величины L₀ единицы [мГн/км], R₀ сотни [Ом/км], C₀ десятки [нФ/км], G₀ сотые доли [мкСм/км]. Зная величину километрических параметров, легко найти параметры линии передачи сигнала, если известна ее длина. Значение первичных параметров зависит от частоты сигнала. Сильнее всех от частоты зависят резистивные параметры линии (R₀, G₀), что объясняется ростом потерь энергии сигнала от частоты при его распространении по линии. Потери связаны с поверхностным эффектом (скин-эффектом) и потерями в диэлектрике.

Далее будем рассматривать однородные линии, у которых значение первичных параметров неизменны на всей длине.

Представление длинной линии в виде суммы элементарных участков (рис. 8.1) позволяет найти распределение тока и напряжения вдоль линии. Используя законы Кирхгофа, можно записать уравнения для напряжения и тока для элементарного участка, считая его обычной электрической цепью с сосредоточенными параметрами.

, (8.1)

.

Это, так называемые, телеграфные уравнения длинной линии, определяющие изменения тока и напряжения вдоль линии. Они являются дифференциальными уравнениями в частных производных для мгновенных значений тока i(x,t) и напряжения u(x,t).

Для режима гармонических колебаний, когда на входе линии действует источник гармонического сигнала, телеграфные уравнения (8.1) в символической форме записи будут иметь следующий вид

, .

Эти уравнения определяют распределение комплексных значений напряжения и тока вдоль линии. Они являются обыкновенными дифференциальными уравнениями. Поэтому решение телеграфных уравнений в символической форме находится просто и имеет в общем случае следующий вид

, . (8.2) В полученных решениях введены обозначения

, .

Как видно в выражении (8.2) установившиеся напряжение и ток в произвольном сечении “x ” состоят из суммы двух одинаковых по форме составляющих, отличающихся знаком в показателе экспоненты.

Введенные обозначения определяют вторичные параметры линии, причем является коэффициентом распространения, а - волновым сопротивлением линии. Используя алгебраическую форму записи, получим , где - коэффициент ослабления (потерь), [дБ/км], - коэффициент фазы, [рад/км].

Их типовые значения = 0,1 ¸ 5 [дБ/км], = − 5×10^-6× w [рад/км]. Физический смысл вторичных параметров заключается в следующем: волновое сопротивление характеризует отношение комплексного напряжения к комплексному току волны, а коэффициент распространения характеризует изменение мощности волны, при прохождении ею единицы длины линии.