Конструирование математических понятий как конструирование объектов математики

Стоп! Где-то здесь зарыта та самая собака! И зарыта она как раз на месте всеобщего знания. Получается так: сколько бы ни было эмпирически воспринимаемых столов, домов, собак и сколько бы мы ни помещали их в пространство чистого созерцания, настоящее знание о них мы получили все же не тогда, когда известны чувственные данные о них, а только тогда, когда мы их... сконструировали сами (т.е. когда созерцание и рассудок действовали как бы практически, как бы создавая предмет совершенно свободно, но на самом деле не совсем, а исходя из смысла, или сущности уже наличествующего предмета). Мы должны, следовательно, предположить предметное бытие существующим, но так, как будто (als ob) мы его создали — только в этом случае мы поймем его. Конструирование поэтому в чем-то совпадает с продуктивным воображением — с представлением о предмете без наличия его самого, с образом предмета.

Но и это не совсем верно — речь ведь идет не об образе — иначе это был бы образ какой-то единичной эмпирической собаки (дома и т.п.). Речь идет о некотором всеобщем образе — образе дома (собаки и т.д.) вообще. Кант называет его схемой, специально указывая на то, что в конструировании — продуктивном воображении — мы действуем по общему принципу мысленного построения вещи (сделан ли дом из соломы или кирпича, является ли собака лайкой или терьером и т.д.). Иными словами, схематизм продуктивного воображения есть наш всеобщий способ производства (созидания, конструирования) всех предметов данного вида. Продуктивному воображению нельзя научиться — и это неоднократно подчеркивается Кантом, — это некая специфическая человеческая способность. Может быть, потому что она совершается не по правилам, он называет ее слепой.

Мы оставляем пока в стороне связь понятия конструирования с временем и с a priori; для нас важно другое, а именно: показать, что “данность” предмета является одновременно его созиданием. Так дан он или нет? И как дано его бытие? Если предмет “дан”, то зачем его конструировать? Тем более что конструирование осуществляется по какому-то странному условному наклонению — als ob; рассудок конструирует предмет так, как если бы он его свободно создавал, хотя при этом он отлично сознает, что это не так и что предмет существует сам по себе. Не является ли “данность” скорее “заданностью”, как предположили представители Марбургской школы во главе с Г.Когеном, представив бытие предмета познания только как проблему, как некий x, который надо найти и который ищется, но никогда не отыскивается?

Но все же в отличие от марбуржцев “данность” у Канта имеет место — и именно в связи с признанием чувственности и чувственного созерцания, так как созерцание не сливается ни с рассудочной деятельностью (конструирующей понятия о предметах), ни с деятельностью разума (подводящей ум к пределам возможного опыта).

Именно это обстоятельство — противостояние чувственности рассудку, свидетельствует о том, что несмотря на продуктивное конструирование предмет дан. Дан — это кроме всего прочего означает: существует сам по себе, как бытие, выходящее за границы всякого знания.

Пройдем эти рассуждения по второму кругу, но более глубоко, стараясь распутать тесную связь между собой — и с бытием — принципов: синтеза, синтетического суждения a priori, продуктивного воображения и конструирования.

Мы увидели, что внутри каждого из этих понятий содержатся парадоксы, и главное для нас будет заключаться как раз в том, чтобы объяснить, почему это так, и можно ли обойтись без них. Начнем вновь с синтеза.

Дело в том, что хотя синтез как будто вполне однозначно определен, он подразделяется Кaнтом на интеллектуальный и фигурный, которые, несмотря на синтезирование в опытном знании друг с другом, все же друг с другом не сливаются. Мы знаем, что сначала, несмотря на то, что предмет “дан” именно как предмет, предметно он созидается посредством фигурного синтеза. Благодаря ему из ощущений получается целостный предмет (представленный в чистом созерцании). “Этот синтез многообразного [содержания] чувственного созерцания, возможный и необходимый a priori, может быть назван фигурным (synthesis speciosa) в отличие от того синтеза, который мыслился бы в одних лишь категориях в отношении многообразного (содержания) созерцания вообще и может быть назван рассудочной связью (synthesis intellectualis)”[46]. Итак, сначала должен осуществиться фигурный синтез, а уж потом настанет время синтеза интеллектуального: продукт фигурного синтеза, т.е. предмет чистого чувственного созерцания, должен соединиться с понятием (тоже продуктом синтеза, но интеллектуального), должен быть синтезирован с ним. В результате, казалось бы, и предмет, и понятие (прежнее) должны исчезнуть, раствориться в новом синтетическом понятии, оба должны полностью утратить свою автономию, ибо в принципе синтеза не содержится как будто ничего, кроме объединения чувственности и рассудка. И все же в “Критике чистого разума” дело обстоит не так: третье синтезирование, т.е. синтезирование чувственности с рассудком, происходит таким загадочным образом, что несмотря на то, что в результате синтезирования образуется знание о целостном предмете, автономия чувственности сохраняется. Это означает, что предмет чистого созерцания (шире — предмет чувственности) не сливается с предметом знания (опыта), фигурный синтез переводится в понятия, но не сводится к ним, а остается самостоятельным синтезом.

Иначе говоря, как ни пытается Кант доказать, что в предмете знания (опыта) “все сливается”, несмотря на все его усилия и стремления отождествить мысленное и реальное бытие, предмет знания (как предмет чувственности) противостоит знанию о предмете (целостному знанию). Если бы это было не так, если бы в синтезе совпадали предмет с понятием, чувственность с рассудком, то тогда это был бы не Кант, а ...Гегель. Ну, а в противном случае: для чего вообще нужен синтез, если ничего не синтезируется, а каждое особенное остается на своем особом месте?

В действительности сама необходимость синтеза свидетельствует о расщеплении знания на собственно знание (рассудочное мышление) и несобственно знание (чувственное созерцание), фактически на предмет и знание о нем, а такое расщепление в свою очередь говорит о том, что вне сферы знания (ума, рассудка, разума, даже чувственности) существует предмет сам по себе, само бытие. О нем мы знаем только то, что оно существует на самом деле и воздействует на органы чувств, но в общем-то это не так уж мало, несмотря на всю и всякую критику в адрес Канта. Самое главное: бытие есть, оно автономно, оно существует само по себе; мы его познаем, включаем в познание, и все же оно выходит за границы знания. Иначе не будет и самого познания — мышление утратит свой предмет, ему не к чему будет относиться, нечего познавать. И зачем тогда говорить о теоретическом разуме? “Для познания, — пишет Кант, — необходимо иметь, во-первых, понятие, посредством которого вообще мыслится предмет; ...и, во-вторых, созерцание, посредством которого предмет дается; в самом деле, если бы понятию вовсе не могло быть дано соответствующее созерцание, то оно было бы мыслью по форме, но без всякого предмета и посредством него не было бы возможно никакое знание о какой бы то ни было вещи, потому что в таком случае, насколько мне известно, не было бы и не могло бы быть ничего, к чему моя мысль могла бы быть применена. Но всякое возможное для нас созерцание чувственно (эстетика), следовательно, мысль о предмете вообще посредством чистого рассудочного понятия может превратиться у нас в знание лишь тогда, когда это понятие относится к предметам чувств”[47].

Как видим, сказано вполне четко и ясно. И далее: “В трансцендентальной логике мы обособляем рассудок (как в трансцендентальной эстетике чувственность) и выделяем из области наших знаний только ту часть мышления, которая имеет свой источник только в рассудке. Однако условием применения этого чистого знания служит то, что предметы нам даны в созерцании, к которому это знание может быть приложено. В самом деле, без созерцания всякое наше знание лишено объектов и остается в таком случае совершенно пустым”[48].

Вновь сказано предельно ясно, но все же из головы не выходит вопрос: дан предмет или же только задан? Почему синтез оказывается синтезом лишь наполовину? Или же все эти противоречия объясняются вполне реальными трудностями познания, т.е. определены тем, что мыслимый (познаваемый) предмет одновременно должен остаться предметом реальным, выходящим за границы познания, и о нем мы можем лишь мыслить, но не знать его?

Посмотрим, с какой стороны входит в познание бытие[49] благодаря принципам конструирования и продуктивного воображения. Прежде всего еще раз: чем они отличаются друг от друга? Если, говоря об интеллектуальном синтезе, мы имеем в виду, с одной стороны, последовательное интеллектуальное, дедуктивное, выводное движение одних понятий из других и в итоге — построение системы знания о предмете; если, говоря о фигурном синтезе, мы имеем перед собой предмет чистого созерцания, т.е. идеальный предмет в чистом пространстве чувственности, не сливающийся с рассудочным знанием о нем, вследствие чего идеальный предмет (образ предмета) прямо-таки указывает на реальный объект, более того — становится его представителем и заместителем, то не повторяет ли все же конструирование дело синтеза или продуктивного воображения? И все же следует ответить “нет”, потому что в чистом виде конструирование имеет место, как уже говорилось, там, где, например, речь идет о чистой математике. Здесь вовсе нет “данного” предмета — предмет надо сконструировать, и только тогда он будет нам дан. Например, все понятия чистой математики и многие понятия естествознания — пустое пространство, идеальный газ, идеальный треугольник и т.д. — через какие чувства они нам даны? Что они существуют в сфере чистого чувственного созерцания — об ' этом спору нет, но ведь эмпирией здесь не “пахнет”, здесь нет “материала эмпирической чувственности”, данного в ощущениях (или об этом можно говорить очень условно). Правда, Кант, как известно, упоминает и в данном случае о синтетических суждениях a priori; но, по крайней мере, он не вводит различение двух видов синтеза. Более того: мы понимаем не тот предмет, который синтезируем и который, стало быть, вначале хоть как-то дан. Нет, мы понимаем только то, что сами конструируем и что нам в принципе дано только через конструирование (хотя опять-таки в пространстве чистого созерцания). Напомним: “Мы не можем мыслить линию, не проводя ее мысленно” — иными словами, и это очень важно! — мыслю я то, что конструирую. Если я эту линию между двумя точками мысленно не провожу, — ее для меня нет, я не могу ее помыслить.

Конструирование, действительно, отчасти совпадает с фигурным синтезом — потому что; сконструировав предмет и подготовив его, таким образом, для познания, оно затем как бы выталкивает его из сферы собственной деятельности как внешний предмет, подлежащий познанию, но в действительности созерцаем мы (“очами разума”, т.е. в чистом созерцании) то, что сами сначала сконструировали. Причем подчеркиваем: как бы совершенно свободно, хотя разум действует здесь по принципу als ob свободно.

Еще ближе к кантовскому пониманию можно было бы представить предмет чистой чувственности находящимся как бы в точке перекрещивания противоположных лучей — от чувственности к мышлению, и обратно. Как “данный” предмет понимается только в свете конструирования; но для того, чтобы его сконструировать, он должен быть дан в созерцании. А по отношению к математическим объектам или вообще объектам чистого эксперимента предмет дан в тот момент, когда он сконструирован (и наоборот).

Опять обратим внимание: двойственность “данного” и “заданного” не снимается.

(Мы оставляем здесь несколько в стороне вопрос об интеллектуальном синтезе, хотя он содержит те же парадоксы: выводя последовательно и непротиворечиво из сущности объекта всю систему следствий, мы и соединяем интеллектуальный синтез с фигурным — и оставляем автономным, понимаем как знание.)

Парадоксальность общей познавательной ситуации состоит в том, что мы синтезируем предмет, мы конструируем его, мы, наконец, пользуемся продуктивной силой воображения — и все для того, чтобы получить предмет познания, внешний познанию, т.е. само бытие. Множество этих отличающихся друг от друга принципов требуется Канту для того, чтобы уменьшить “зазор” между реальным и мысленным предметом, т.е. между бытием и мышлением, между вещью самой по себе и явлением. Но этот “зазор”, как бы ни был он мал, тем не менее всегда остается (и не может исчезнуть), потому что иначе была бы утрачена возможность самого познания (т.е. отношения мышления к иному).

Особенно интересно в этой связи толкование продуктивной силы воображения. Если в процессе конструирования математик получает свои математические определения, или дефиниции, то при действии продуктивной силы воображения дело обстоит несколько по-другому.

Только математике, по Канту, принадлежат истинные определения, т.е. дефиниции. Этим она отличается от философии, т.к. только в ходе конструирования образуются дефиниции (и это, кстати, понятно, т.к. лишь воспроизводя предмет, воспроизводишь и его понимание — по существенному признаку, или по его предназначению). Например, еще Спиноза определял круг как фигуру, которая образуется вращением стержня вокруг неподвижной точки. Математическое познание — это в основном конструирование, благодаря которому она достигает того, чего с помощью одних дискурсивных понятий никогда не смогла бы достигнуть. Здесь речь идет, в отличие от философии, не об аналитических, а о синтетических суждениях а priori. Математическое конструирование — это такое конструирование, “посредством которого я в чистом созерцании, точно так же, как в эмпирическом, присоединяю многообразное, относящееся к схеме треугольника (круга, линии и т.д. — Т.Д.) вообще стало быть, к его понятию благодаря чему должны без сомнения, получаться общие синтетические положения”[50]. В философии также имеются, конечно, дефиниции, они образуются иначе (позже мы увидим — как), но лишь “математические дефиниции создают само понятие, а философские — только объясняют его”[51], как полагает Кант, строя эксперимент разума. Это как раз то, о чем мы говорили выше, — что математик понимает свой объект только в ходе конструирования.

Важно то, что, по Канту, именно конструирование (в математике) составляет основу и исходный пункт познания. Вообще-то говоря, скорее следует предположить, что конструирование лежит в основе всякого знания; поэтому математика и является основой естествознания, недаром охарактеризованного как “математическое”.