Наукова модель

Спочатку – кілька загальних зауважень про поняття “модель”. Це дуже загальне поняття, і в науці воно функціонує давно, хоча філософи і методологи науки звернули особливу увагу на нього порівняно недавно. В ситуації функціонування моделі (або, інакше кажучи, у деякому “модельному контексті”) варто мати на увазі, принаймні, три “елементи” – модельоване (позначимо його через Х), моделююче (тобто власне модель; позначимо її через М) і суб'єкта S, що створює або використовує в даній ситуації (модельному контексті) модель М. Те, що Mє моделлю Xможна позначити як M(X)або у вигляді функції M = f(X).

У повсякденному житті з моделлю іноді асоціюється матеріальний (речовинний) об'єкт, який подібний доіншого об'єкта і замінюєйого в певних ситуаціях. На ранніх етапах наукового пізнання дійсності під моделлю розуміли картину, опис, образ. Взагалі модельні контексти винятково різноманітні. Правда, іноді це різноманіття запам'ятовується лише на рівні повсякденної свідомості. Про це пишуть, наприклад, фахівці з математичного моделювання так: «Слово “модель” мимоволі будить у пам'яті спогади про творчі виставки авіа- і судномодельних гуртків» [2].

Однак ми тут і далі будемо мати на увазі інші моделі – головним чином ідеальні, концептуальні моделі. І різноманіття М-контекстів будемо розглядати насамперед за такими основними параметрами: по-перше, за оригіналом, точніше, за різноманіттям типів Xі, по-друге, за тим, де, у якій науковій галузі функціонує модель.

Загалом кажучи, моделювати (тобто будувати моделі чого-небудь) можна майже будь-які сфери буття: фрагменти матеріального світу; фізичні, хімічні, біологічні, психічні, соціальні явища і процеси; мовні контексти і т. д. Навряд чи взагалі існують у наш час глобальні обмеження на галузь моделювання (оригінал X). Правда, про деякі специфічні, локальні обмеження все-таки може йти мова, коли, наприклад, намагаються моделювати свідомість. Про них, наприклад, відомий радянський філософ Мераб Мамардашвілі(1930–1990) писав [3] як про неописувані ситуації, на відміну від ситуацій, описуваних, модельованих [4]. Іншими словами, зустрічаються фрагменти реальності, які не можуть бути (поки що?) оригіналом X.

Таким чином, об'єкт моделювання (оригінал X) трактується досить широко, містячи в собі не тільки статичні утворення, але й ситуації, процеси, динамічні структури й системи. Моделювати можна не тільки фрагменти об'єктивної дійсності, але й знання про них (наприклад, як у випадку гіпотетико-дедуктивної моделі, про яку піде мова у підрозділі 5.2.), а також деякі ситуації породження знання. Тим самим Xможе бути і зі сфери ідеального. Мова може йти, наприклад, про концептуальні

реконструкції організації, функціонування і породження знання, про що (стосовно наукового знання) буде говоритися в темі 5.

Пізнавальні функції моделі тісно пов'язані з типом моделі, чим і обумовлюється (крім іншого) важливість проблеми їхньої типології. За відношенням до природи елементів множини Ммоделі класифікують на матеріальні (речовинні / речові?) та ідеальні (мисленні / уявні?). У подальшому ми тут будемо мати справу в основному з ідеальними моделями.

Розділимо функціонуючі в науці (ідеальні) моделі на два класи, які назвемо умовно моделями I роду (позначимо цей клас M1) і II роду (відповідно клас M2). Основна ознака, за якою здійснюється поділ, – це спрямованість “руху думки” і характер пізнавальних засобів, застосовуваних при їхньому формуванні. Моделі I роду утворюються при “русі думки” від конкретного (конкретного в галузі емпірії або чуттєвих даних) до абстрактного, у той час як моделі II роду – при “русі думки” від абстрактного до конкретного, однак, конкретне тут розуміється як конкретне в сфері знання, як “духовно-конкретне” [5], а не як конкретне в матеріально-предметній реальності.

До обох типів моделей застосовне загальне визначення моделі як системного об'єкта, що є певною подобою, образом іншого об'єкта-оригіналу, причому інформацію про оригінал можна одержати, вивчаючи модель, яка його відтворює і заміщає. Клас M1складають моделі в “традиційному” тлумаченні, наприклад, як їх розуміли фізики XIX ст. Оригінал такої моделі багатший, складніший її самої і зазвичай являє собою фрагмент дійсності, що потім відображається й відтворюється в моделі в спрощеному або ідеалізованому вигляді. Він і є те конкретне (з потенційно нескінченним числом властивостей і комбінацій зв'язків), що необхідно – під кутом зору розв'язуваної задачі, з врахуванням специфіки розглянутої ситуації – репрезентувати і відтворити в деякому абстрактному, яке має більш просту і експліцитну структуру. У цих моделях репрезентативна функція10 є переважною; саме вона сприяє утворенню первісних наукових уявлень про досліджуваний об'єкт у вигляді більш-менш чіткої його картини. Їх тому й називають репрезентативними моделями. Приклади моделей типу M1: а) модельні об'єкти у фізиці: ефір, ідеальний газ, абсолютно тверде тіло, абсолютно чорне тіло, модель атома Нагаокі – Резерфорда – Бора11

В певному сенсі наукова теорія як система, що відображає (дає картину) реальність, – це також модель типу M1відносно описуваного, і под.; б) ген у біології; в) “чорний ящик” у кібернетиці й т. д.

10 Про поняття репрезентації та репрезентативної функції – див., наприклад, в [6].

11 Історія фізики свідчить про те, що розробниками планетарної моделі атома були не тільки англійський фізик Ернест Резерфорд(1871 – 1937) і датський фізик Нільс Бор, але також і японський фізик Хантаро Нагаока(1865 – 1950), який у 1903 році побудував модель атома на основі аналогії з планетою Сатурн.

пояснюваного з її допомогою фрагменту дійсності12

Трактування репрезентативних моделей як “картин”, як описів

реальності виправдує продуктивне функціонування такої, вже згадуваної

форми, як “наукова картина світу” і дозволяє світогляд (як зріле утворення

на рівні світорозуміння) також розглядати як модель з класу M1.

Справедливо писав про це відомий російський фізик Микола Умов

(1846 – 1915) : «Всё наше миросозерцание от своего наиболее обыденного

до наиболее возвышенного содержания представляет собою собрание

моделей, образующих более или менее удачный отклик существующего,

соответствующих или несоответствующих тем вещам, которые имелись в

виду при их построении» [ 7]. У ц ьому ж сенсі моделями (хоч і

репрезентативними, але не науковими) можна вважати і системні описи

світу, які розроблялися ще в епоху ранньої античності (наприклад, моделі

Анаксимандра, опис Космосу, що носить характер функціональної

репрезентації) [8], хоча це – ще не наукові моделі.

, хоча не будь-яку

модель можна кваліфікувати я к т еорію. О станнє є о днією з п ідстав д ля

введення далі понять модельного об'єкта і теоретичної моделі.

Однак до кінця XIX ст. формується інше тлумачення моделей та

їхніх функцій, коріння якого ведуть до геометрії, у процесі виправдання

(інтерпретації13

На противагу репрезентативним моделям типу M1, у моделях типу

M2переважає інтерпретативна функція; їх тому і називають

інтерпретативними моделями. Відмітимо, однак, що моделям з класів M1й

M2зазначені імена дані з деякою часткою умовності. Моделі в обох

класах, загалом кажучи, можна розглядати як репрезентації якогось

оригіналу X: моделі з класу M1репрезентують певну реальність (фізичний

об'єкт, емпіричні дані й под.), а моделі з класу М2інтерпретують

(реалізують) деяку абстрактну систему, що є оригіналом розглянутої

моделі. Таким чином, не треба абсолютизувати відмінність між

репрезентативними та інтерпретативними моделями. Тому що моделі з

класу M2, загалом кажучи, можуть мати також і репрезентативну функцію і

виступати як “будівельний матеріал” (у процесі їхньої модифікації) при

побудові теорії з іншим формалізмом.

) неевклідових її версій. Оригіналом у цьому випадку є

абстрактна (зазвичай аксіоматизована) система, а моделлю (моделлю типу

M2) – її інтерпретація у вигляді більш спеціальної, “конкретної”,

“реальної”, нерідко більш звичної системи. Остання задовольняє аксіоми

системи-оригіналу. Таке тлумачення моделі поширилося за межі геометрії

й навіть не лише в логіко-математичні галузі знань.

Моделі з класу M2– це семантичні і емпіричні інтерпретації

відповідних формальних систем. Формалізм за допомогою моделі типу M2

12 Детальніше про це – див. далі, в підрозділі 3.5.

13 Не слід змішувати це логіко-семантичне поняття інтерпретації з інтерпретацією в

сенсі витлумачення, роз’яснення, розуміння.

опредмечується, одержує сенс, значення. В клас M2входять не тільки моделі, утворені в результаті інтерпретації формалізму в сенсі суворих правил логічної семантики, але також і ті системи, які формуються в процесі специфікації та конкретизації знань. Так відбувається, наприклад, при формуванні моделей у фізиці елементарних частинок, коли специфікуються деякі аксіоми квантової теорії полів і доповнюються припущеннями про характер розглянутої фізичної ситуації (тип взаємодії й под.) або при формуванні моделей у сучасній космології, коли специфікується загальна теорія відносності як фундаментальна теорія.

Однак повернемося до схеми M = f(X).Модель можна розглядати і як відношеннямоделюючого Мдо модельованого Х. Найчастіше мають на увазі відношення подоби та аналогії. Реляційне трактування моделі і моделювання (тобто розгляд моделі як об'єкта, що зіставляється з іншим у певному відношенні) доволі широко розповсюджені у літературі з моделювання. Вважають, що більш точним буде розглядати модель саме як відношення, а не як властивість, нехай і з певним набором відповідних ознак. Таку позицію в 60-і роки відстоювали, наприклад, такі дослідники моделей, як Л. Апостел, М. Бунге, М. Вартофський та ін. [9].

Реляційна концепція трактує модель як кортеж, пару <O; Ri>, i = 1, 2,..., n або <O; R1, R2 ,..., Rn>, де O– множина об'єктів, на якій задаються відношення Rj. Таке уявлення допускає трансформацію її у функцію оригіналу X, тобто в M = f(X). У певному сенсі відношення Ri – це і є f, а O– область визначення f. М. В. Попович трактує Mяк підстановку (предикат-підстановку) [10], що, загалом кажучи, аналогічно тлумаченню моделі як функції, тому що тут встановлюється відповідність (відображення, функція), принаймні, двох множин. Відмітимо, однак, що саме відношення в певних ситуаціях може стати об’єктом.

З огляду на сказане, дано таке означення моделі, не претендуючи на повноту і вичерпність [11].

Система Mє моделлю об'єкта X, якщо:

- Mподібна до X;

- Mу деяких ситуаціях здатна заміщати14

- вивчаючи M, можна “переносити” інформацію на X. (імітувати) X;

Остання теза пов’язана з першими двома.

Дане означення можна сформулювати інакше: дослідження Mможе (за деяких умов) замінити дослідження X, незалежно від природи Mі X; тобто M –це система, дослідження якої служить засобом для одержання інформації (для наукового знання необхідні додаткові умови) про іншу

14 Як пише А. І. Уйомов, можна «выделить в качестве общей черты модели в любом её понимании то, что её исследование может в известной мере заменить исследование другого объекта – прототипа – независимо от физической природы того и другого» [12].

систему X; це об'єкт-посередник “між” суб'єктом і досліджуваним об'єктом, який без участі Mдосліджувати неможливо або складно.

3.3. Емпіричні форми наукового знання

3.3.1. Протоколи спостереження та емпіричні факти

Дані спостереження містять первинну інформацію, що отримана безпосередньо в процесі спостереження за об'єктом. Ця інформація дана в особливій формі – у формі протоколів спостереження. Останні виражають інформацію, одержувану спостерігачем, у мовній формі.

У протоколах спостереження звичайно містяться вказання на те, хто здійснює спостереження, а якщо спостереження будується в процесі експерименту за допомогою яких-небудь приладів, то даються основні характеристики приладу. Подібна додаткова інформація вноситься до протоколу, оскільки в даних спостереження поряд з об'єктивною інформацією про явища міститься деяка частина суб'єктивної інформації, що залежить від спостерігача, його органів чуття.

Об'єктивна інформація може бути викривлена випадковими зовнішніми впливами, різними похибками приладів, помилками спостерігача і т. д. Тому дані спостереження ще не є достовірним знанням, і на них не може опиратись. Базисом теорії є не дані спостереження, а емпіричні факти. На відміну від даних спостереження, факти – це завжди достовірна і об'єктивна інформація; це такий опис явищ і зв'язків між ними, де зняті суб'єктивні нашарування. Тому перехід від даних спостереження до емпіричних фактів є досить складною процедурою.

Перехід від даних спостереження до емпіричного факту передбачає такі пізнавальні операції:

- раціональне оброблення даних спостереження, пошук в них стійкого та інваріантного змісту; для формування факту необхідно порівняти між собою безліч спостережень, виділити в них повторюване і усунути похибки та випадкові відхилення;

- тлумачення інваріантного змісту, виявленого в спостереженнях, для встановлення наукового факту. У процесі такого тлумачення широко використовуються раніше отримані теоретичні знання.

Встановлення емпіричного факту вимагає застосування цілого ряду теоретичних положень, але тоді виникає складна проблема, яка полягає в тому, що для встановлення факту потрібні теорії, які повинні підтверджуватися фактами. Це проблема теоретичної навантаженості фактів.

Таким чином, у формуванні факту беруть участь знання, які перевірені незалежно від теорії, а факти дають стимул для утворення нових теоретичних знань, які, у свою чергу, якщо вони достовірні, знову можуть брати участь у формуванні нових фактів, і т. д.

У науковому факті, як емпіричній формі знання, варто мати на увазі, принаймні, дві складові – онтологічну та епістемологічну. У першому випадку факт з'являється як відносно стійка (наприклад, у сенсі просторово-часових характеристик) подія; у другому ж випадку мова йде про фактологічне ствердження (висловлення) зі стійкою істиннісною оцінкою.

3.3.2. Емпіричний закон

Раніше, в п.3.2.2, розглядалося поняття наукового закону взагалі, без врахування того, на якому рівні знання він функціонує. Тепер же врахуємо цю специфіку.

Вивчаючи явища і зв'язки між ними, емпіричне пізнання здатне виявити дію об'єктивного закону. Але воно фіксує цю дію, як правило, у формі емпіричних залежностей, які варто відрізняти від теоретичного закону як особливого знання, одержуваного в результаті теоретичного дослідження об'єктів.

Емпірична залежність є звичайно результатом індуктивного узагальнення досвіду і являє собою ймовірносно-істинне знання. Теоретичний же закон – це завжди знання достовірне. Отримання такого знання вимагає особливих дослідницьких процедур.

Відомий, наприклад, закон Бойля – Маріотта, що описує кореляцію між тиском і об’ємом газу: PV = const, де P – тиск газу, V – його об’єм. Спочатку він був відкритий англійським хіміком і фізиком Робертом Бойлем(1627 – 1691) як індуктивне узагальнення дослідних даних, коли в експерименті була виявлена залежність між об’ємом стисненого під тиском газу і величиною цього тиску.

Сама історія відкриття цього закону15

15 Наступний короткий виклад цієї історії запозичений з [13]. досить цікава і повчальна. Як емпірична залежність він був отриманий багато в чому випадково, як побічний результат суперечки між двома відомими фізиками XVIII століття Р. Бойлем і Ф. Ліннусом. Суперечка точилася з приводу інтерпретації дослідів Бойля, які виявили явище барометричного тиску. Бойль виконав такий дослід: трубку, запаяну зверху і наповнену ртуттю, він занурював у чашку зі ртуттю. Відповідно до принципу сполучених посудин слід було очікувати, що рівень ртуті в трубці і в чашці буде вирівняний. Але дослід показав, що лише деяка частина ртуті виливається в чашку, а інша частина у вигляді стовпа стоїть над поверхнею ртуті в чашці. Бойль інтерпретував цей дослід у такий спосіб: тиск повітря на поверхню ртуті в чашці втримує стовп ртуті над цією поверхнею. Висота стовпа є показником величини атмосферного тиску. Тим самим був запропонований принцип барометра – приладу, що вимірює тиск.

Однак Ф. Ліннус висунув такі заперечення: повітря складається з легких частинок, воно подібне до тонкої і податливої рідини, яка не може встояти під тиском важких частинок ртуті. Тому повітря не може втримувати стовп ртуті. Утримує його притягання ртуті до верхнього кінця барометричної трубки. Ліннус писав, що, затикаючи зверху барометричну трубку пальцем, він відчував нитки притягання, коли опускав її в чашку.

Сам по собі цей історичний факт досить показовий. Він свідчить про те, що той самий результат досліду може отримати різні інтерпретації та використовуватись для підтвердження різних концепцій.

Щоб довести Ліннусу, що повітря здатне втримувати стовп ртуті, Бойль поставив новий дослід. Він взяв вигнуту у вигляді сифона скляну трубку із запаяним коротким коліном і став поступово наповнювати її ртуттю. В міру збільшення стовпа ртуті повітря в коліні стискалося, але не витіснялось повністю. Бойль склав таблицю відношення об’ємів повітря і величини стовпа ртуті та надіслав її Ліннусу як доказ правильності своєї інтерпретації.

Здавалося б, історія з поясненням барометричного тиску закінчена. Але вона одержала несподіване продовження. У Бойля був учень, юнак на ім’я Тоунлей, якого Бойль навчав основам фізики і математики. Саме Тоунлей, вивчаючи таблицю дослідів Бойля, помітив, що об’єми стисненого повітря пропорційні висоті стовпа ртуті, який тисне на повітря. Після цього Бойль побачив свої досліди в новому ракурсі. Стовп ртуті – це своєрідний поршень, що стискає повітря, і вага стовпа відповідає тиску. Тому пропорція в табличних даних означає залежність між величиною тиску і об’ємом газу. Так було отримане співвідношення PV = const, яке Бойль підтвердив безліччю дослідів з тисками, більшими і меншими за атмосферний.

Але чи мала ця залежність статус достовірного закону? Очевидно ні, хоча й виражалася математичною формулою. Це була залежність, отримана шляхом індуктивного узагальнення результатів досліду і тому мала статус ймовірносно-істинного висловлення, а не достовірного знання, яким є теоретичний закон.

Якби Бойль перейшов до дослідів з більшими тисками, то він би виявив, що ця залежність порушується. Фізики кажуть, що закон PV = const може бути застосований тільки у випадку дуже розріджених газів, коли система наближається до моделі ідеального газу і міжмолекулярними взаємодіями можна зневажати. А при більших тисках істотними стають взаємодії між молекулами (так звані вандерваальсові сили), і тоді закон Бойля порушується. Залежність, відкрита Бойлем, була ймовірносно-істинним знанням, узагальненням такого ж типу, як твердження “всі лебеді білі”, що є справедливим, поки не відкрили чорних лебедів. Закон же PV = const як теоретичний закон був отриманий пізніше, коли була побудована теоретична модель ідеального газу.

3.4. Теоретичні форми наукового знання

3.4.1. Ідеалізація

У підрозділі 3.1, при визначенні сутнісних характеристик теоретичного рівня наукового знання, вказувалось на формування суб'єктом-дослідником ідеалізованих об'єктів (або інакше – ідеалізацій16

Во-первых, он снимает различие между физикой как наукой, объясняющей причины движения, и математикой как наукой, позволяющей описать это движение, т. е. сформулировать его закон. Во-вторых, устраняет принципиальное различие между математикой и физикой как науками и механикой как искусством. В-третьих, отменяет традиционное представление о том, что математика – это наука о неизменных сущностях, и тем самым кладёт начало новому роду математики, способному как раз описывать движение и изменение, устанавливать законы изменения. В-четвертых, ставит вопрос о том, что для физика важнее установить закон, описывающий процесс изменения явлений, чем искать умопостигаемые причины последних. Условием возможности решения всех этих проблем является у Галилея эксперимент, который представляет собой идеализированный опыт, или материализацию математической конструкции. И вся эта революция в принципах покоится на допущении, что сущность физического мира – математическая, а потому правомерна математизация природной реальности. Стало быть, у Галилея речь идет уже не просто о “спасении явлений”, как у Птолемея ) та оперування ними. Ідеалізацієюзазвичай називають розумову процедуру (або її результат – ідеалізований об'єкт), що пов'язана з утворенням абстрактних (ідеалізованих) об'єктів, принципово не втілюваних у дійсності (“точка”, “ідеальний газ”, “абсолютно чорне тіло” і под.). Такі об'єкти не є “чистими фікціями”, а нерідко бувають досить складним і дуже опосередкованим вираженням реальних процесів. Вони являють собою деякі граничні випадки останніх, служать засобом їхнього аналізу і побудови теоретичних уявлень про них. Ось що пише про ідеалізовані об'єкти російська дослідниця Піама Гайденко(р.н. 1934): «Сближая математический объект с объектом физическим, преобразованным с помощью эксперимента, настаивая на необходимости иметь дело с идеализованными объектами, а не объектами эмпирического мира, Галилей сразу решает целый ряд проблем.

16 Про ідеалізацію як теоретичний метод піде мова в підрозділі 4.4.2. ; у него уже нет “зазора” между физическим

17 Клавдій Птолемей(90 – 160) – давньогрецький астроном, творець геоцентричної моделі Всесвіту.

опытом и математической теорией: математическая конструкция у Галилея не просто “спасает явления”, но выражает саму их сущность»[14].

3.4.2. Модельний об’єкт і теоретична (математична) модель

В підрозділі 3.2.3 був даний загальний опис моделі як форми пізнання. Було також відзначено, що в даному курсі ми будемо розглядати головним чином ідеальні моделі. Під модельним об'єктомми будемо мати на увазі деяке системне утворення, яке у спрощеному, ідеалізованому вигляді відображає, репрезентує свій оригінал (наприклад, деякий “зріз” дійсності); з теоретико-множинної та алгебраїчної точки зору – це реляційна система виду <O; Ri>,i = 1, 2, ..., n, де О– сукупність елементів, між якими встановлені відношення Ri. Це – окремий випадок більш загального математичного об'єкта – алгебраїчної системи, куди можуть входити крім відношень також предикати і алгебраїчні операції [15].

Історичний досвід фізики особливо багатий і повчальний у сенсі різноманіття ефективно функціонуючих модельних об'єктів. Наведемо перелік деяких з них (більш повний – див., наприклад, у статті Р. Пайерлса [16]): а) система матеріальних точок; б) абсолютно тверде тіло; в) ідеальна парова машина в циклі Карно; г) ідеальний газ; д) демон Максвелла; е) гармонічний осцилятор; ж) абсолютно чорне тіло; и) кристал; к) атом Нагаокі – Резерфорда – Бора; л) електромагнітне поле; м) чотиривимірний фізичний континуум (світ Мінковського); н) Всесвіт Фрідмана; п) чорні діри; р) солітони; с) квазічастинки (фонони, магнони, екситони і под.) та ін. Відмітимо, що цей перелік складається з абстрактних, ідеалізованих об’єктів; це – плоди творчої діяльності вчених. Наприклад, демон Максвелла – це уявлювана система, здатна сортувати молекули газу відповідно до їхньої енергії. Крім того, між деякими з наведених у переліку модельних об'єктів існують певні логічні та історичні зв'язки. Це відноситься, наприклад, до об'єктів (г) і (д), у той час як зв'язок об'єктів (е), (ж) і (к) відіграв велику роль при створенні квантової механіки. І ще: більша частина модельних об'єктів із цього списку сформувалася в процесі розв’язання того або іншого завдання (проблеми); інші ж пов'язані своїм походженням або своїм функціонуванням з певною теорією.

Модельний об'єкт є образом дійсності, де фіксуються в “чистому вигляді” стійкі зв'язки предметних відношень і взаємодій, які характеризують деякий клас практичних ситуацій. У цьому плані модельний об'єкт можна розглядати як своєрідну проміжну ланку між теорією і реальністю. Цей “чистий вигляд” стійких зв'язків у практичному (точніше, операціональному) аспекті відображається, наприклад, у такій важливій характеристиці модельного об'єкта, як фізична величина. Інша справа – трактування статусу цієї характеристики в структурі модельного об'єкта, що не є однозначним [17].

Однак саме по собі, без мовного оформлення (теоретичного, концептуального контексту) функціонування модельного об'єкта в процесі наукового пізнання малоефективне. Пізнавальне значення має не стільки модельний об'єкт сам по собі (хоча і він по-своєму значимий), скільки його концептуальний опис за допомогою певної системи висловлювань, в рамках якої можна здійснити і деякі передбачення щодо розглянутого модельного об'єкта. У цьому плані відомий фізик-теоретик М. А. Марков писав: «С точки зрения модельных представлений содержание теории – это описание модели» [18]. Таким чином, від модельного об'єкта ми переходимо до іншого, більш складного концептуального утворення – теоретичної моделіяк особливої форми теоретичного пізнання в науці.

І дійсно, модельний об'єкт виступає посередником між емпіричними даними (або фактуальною областю) і теоретичною моделлю, як це було, наприклад, у випадку моделі атома Нагаокі – Резерфорда – Бора, де в ролі емпіричних даних виступали численні – довгий час не пояснені – спектроскопічні дані. Крім того, розглядаючи модельний об'єкт, необхідно враховувати і те, що він може виступати об'єктом і предметом діяльності суб'єкта-дослідника.

Недостатньо буквально уподібнювати тверде тіло кристалічній ґратці, а мозок – нервовій системі: все це бажано б описати в деталях, і якщо це можливо, – відповідно до відомих загальних законів. Інакше кажучи, необхідно побудувати деякий мовний опис модельного об'єкта, або сформувати теоретичну модель. При цьому робиться акцент на опис визначеного модельного об'єкта у вигляді системи висловлювань, серед яких можна знайти вихідні припущення, ідеалізації та похідні висловлювання.

До того ж теоретична модель як система пропозицій або висловлювань значно багатша за модельний об'єкт у функціональному відношенні; у її рамках вже можна вирішувати визначений клас завдань, що ставляться до описуваного модельного об'єкта. Скоріше, тут варто вже говорити про теорії відповідного модельного об'єкта або краще – про теоретичну модель як систему, що має функції теорії та моделі. Іншими словами, моделлю ця система є тому, що вона, насамперед описує, репрезентує реальність (точніше, свою предметну область), а теорією – тому, що, на додаток до опису, ця система (тобто теоретична модель) також здатна і пояснювати свою предметну область, давати про неї додаткову інформацію у вигляді певних передбачень. Як модель, розглянута теоретична система адекватна своєму об'єкту-оригіналу (своїй предметній області), у той час як теорія на додачу має істиннісну оцінку. І тому теоретична модель якісно відмінна від модельного об'єкта, і насамперед наявністю властивості істинності, що по суті більш сильна властивість, ніж адекватність [19].

Історичним прикладом, що ілюструє шлях від модельного об'єкта до теоретичної моделі, може служити еволюція вже згадуваної планетарної

моделі Нагаокі – Резерфорда – Бора до теорії Бора (у нашій термінології – теоретичної моделі), що базувалася на двох постулатах – постулаті про орбітальний рух електронів і постулаті про дискретну зміну руху – про переходи-стрибки, в результаті чого електрон випромінює енергію згідно з відомою формулою німецького фізика Макса Планка(1858 – 1947).