Расчет цепей переменного тока с последовательным соединением элементов

 

Электрические цепи переменного тока

Расчет цепей переменного тока с последовательным соединением элементов

Цепь с последовательным соединением любого количества элементов

Расчет производится с помощью построение топографической векторной диаграммы – построение векторов напряжений на элементах цепи, в той… Вектор общего напряжения цепи состоит из суммы векторов напряжений на всех ее элементах.

Расчет цепей переменного тока при параллельном соединении элементов

Параллельное соединение двух катушек индуктивности

Расчет производится на основании построения векторной диаграммы, при ее построении начальная фаза напряжения (α0i) выбирается равной 0. В цепях… Токи в ветвях рассчитываются по формулам:

Параллельное соединение катушки индуктивности и конденсатора

Расчет производится на основании построения векторной диаграммы, при ее построении начальная фаза напряжения (α0i) выбирается равной 0. В ветви… Токи в ветвях рассчитываются по формулам:

Резонанс токов

Установить этот режим можно: а) В любой цепи, изменением частоты приложенного напряжения. б) На фиксированной частоте подбором элементов

Расчет сложных цепей переменного тока

Метод проводимостей

Расчет следует начинать с параллельного участка: а) Определяем активную (g), реактивную (b) и полную (y) проводимость ветвей 2…

Символический метод расчета

Сущность метода заключается в том, что к сложным цепям переменного тока можно применить все методы расчета цепей постоянного тока (Метод преобразования, метод контурных токов, метод узлового напряжения), если условие задачи записать в символическом виде – в виде комплексных чисел.

Комплексные числа и действия над ними

Вектор на комплексной плоскости можно записать в трех формах: алгебраической Тригонометрической

Ток и напряжение в символическом виде

Ток и напряжение можно изобразить на векторной диаграмме:

Сопротивление и мощность в символическом виде

При записи комплекса полного сопротивления в показательной форме, модулем… Под комплексом полной мощности понимают произведение комплекса напряжения на сопряженный комплекс тока:

Пример

Определить токи в ветвях цепи, активную реактивную и полную мощность, построить векторную диаграмму при следующих данных: R1=57,5 Ом, R2=40 Ом, С1=С2=106 мкФ, L1=95,5 мГн, U=400 В, f=50 Гц.

Решение (Символический метод):

 

1. Заменяем данную схему на эквивалентную:

2. Записываем полные сопротивления ветвей цепи в символическом виде:

3. Определяем эквивалентное сопротивление цепи:

 

4. Определяем токи в ветвях цепи:

5. Определяем активную, реактивную и полную мощности цепи:

6. Строим векторную диаграмму

 

Трехфазные цепи переменного тока

Трехфазный ток изобретен в России М. О. Доливо – Добровольским.

Преимущество трехфазного тока, заключается в экономичности передачи энергии на большие расстояния, возможность простого получения кругового вращающегося магнитного поля, необходимого для работы электрических двигателей.

Генерирование трехфазной ЭДС

A, B, C – начала фаз X, Y, Z – концы фаз Для получения трехфазной ЭДС 3 (6, 9 и т.д.) одинаковых обмотки – фазы располагают в пазах статора (неподвижной части…

Соединение обмоток генератора трехфазного тока звездой

При таком соединении концы фаз соединяются в одну точку, к началам фаз подсоединяются провода.

Напряжение между началом и концом одной фазы или линейным и нулевым проводом называется фазным напряжением (U_A, U_B, U_C).

Напряжение между началами двух фаз или двумя линейными проводами называется линейным напряжением (U_AB, U_BC, U_AC).

В ненагруженном генераторе фазные напряжения равны его ЭДС – следовательно они изменяются по синусоидальному закону одинаковой частоты.

Соотношение между фазными и линейными напряжениями

Следовательно:

Соединение обмоток трехфазного тока треугольником

Если генератор вырабатывает симметричные ЭДС и обмотки соединены правильно, то…

Соединение нагрузки генератора трехфазного тока звездой

Токи IA, IB, IC можно назвать и линейными и фазными одновременно. I0 – ток в нулевом проводе. В данном случае возможны несколько случаев, в зависимости от нагрузки: а) Нагрузка фаз равномерная (одинаковая по величине и характеру)

Роль нулевого провода

б) Нулевой провод необходим на случай аварийного режима: - Короткое замыкание фазы. Если нет нулевого провода, то на оставшихся фазах… - Обрыв фазы. При отсутствии нулевого провода оставшиеся фазы оказываются соединены последовательно и включены на…

Соединение равномерной нагрузки трехфазного тока треугольником

Токи IA, IB, IC протекают в линейных проводах и называются линейными (IЛ), в… Если генератор вырабатывает симметричные ЭДС и нагрузка фаз равномерная, то вся трехфазная система считается…

Вращающееся магнитное поле трехфазного тока

Три (6, 9 и т.д.) одинаковых обмоток уложены в пазы статора со смещением относительно друг друга на углы 120˚ и подключены к трехфазной сети…

Несинусоидальные напряжения и токи

Причины возникновения несинусоидальных токов.

а) Несинусоидальные токи возникают в линейных электрических цепях под действием несинусоидального напряжения.

б) Несинусоидальные токи возникают при синусоидальном напряжении, если в цепи есть хотя бы один нелинейный элемент.

в) Несинусоидальные токи возникают в линейных электрических цепях, питающихся от двух или более источников синусоидального напряжения разной частоты.

Расчет линейных электрических цепей при несинусоидальном напряжении на зажимах цепи.

На основании теоремы Фурье, любую периодически меняющуюся функцию можно представить в виде ряда, состоящего из суммы, включающей постоянную… Согласно этому, любое несинусоидальное периодически меняющееся напряжение можно выразить в виде подобного ряда:

Нелинейные цепи переменного тока

В цепях переменного тока находят широкое применение нелинейные элементы двух типов:

а) Элементы, у которых активное сопротивление величина не постоянная.

б) Элементы, у которых реактивное сопротивление величина не постоянная.

Например, нелинейная емкость – конденсатор, у которого диэлектриком служит сегнетова соль (диэлектрическая проницаемость такого конденсатора зависит от приложенного напряжения) и катушка с ферромагнитным сердечником (индуктивность такой катушки зависит от тока).

Применение таких элементов позволяет осуществить следующие операции: выпрямление тока и напряжения; усиление тока, напряжения, мощности; умножение частоты (путем выделения высших гармоник); генерирование колебаний.

 

Вольтамперная характеристика (ВАХ) катушки с ферромагнитным сердечником

Определим зависимость тока в такой катушке от напряжения:

Потери мощности в цепи катушки с ферромагнитным сердечником

а) Потери в меди (Pм) – активная мощность выделяемая в цепи. Для уменьшения этих потерь можно увеличивать площадь провода, в разумных пределах, так как это приводит к увеличению…

Магнитный поток, ток, напряжение и ЭДС самоиндукции в цепи катушки с ферромагнитным сердечником

ЭДС самоиндукции синусоидальная и отстает от магнитного потока по фазе на 90°. В идеальной катушке u≈-eC.

Векторная диаграмма катушки с ферромагнитным сердечником

б) Если BM> Bнаси не учитываются потерь мощности. В такой цепи ток не синусоидальный, но совпадает по фазе с магнитным потоком, для построения векторной диаграммы…

Переходные процессы в электрических цепях

Если напряжение на зажимах цепи и ток в ней в течение длительного времени остаются постоянными по величине или изменяются, по какому т определенному периодическому закону, то такой режим работы называется установившимся. В цепях с индуктивностью и емкостью при переходе от одного установившегося режима к другому в течение некоторого времени наблюдаются переходные процессы в течение, которого напряжение и ток изменяются по другому (апериодическому) закону. Это связано с тем, что в этих элементах в установившемся режиме накапливается энергия; в индуктивности энергия магнитного поля; в емкости энергия электрического поля.

Переходные процессы наблюдаются при включении или отключении катушки индуктивности; при разрядке или зарядке конденсатора через резистор; в аварийных режимах (короткое замыкание или обрыв). Рассмотрение переходных процессов основывается на двух законах коммутации:

а) Относится к электрическим цепям с индуктивностью

Ток в индуктивности не может измениться скачком

В первый момент переходного процесса ток остается таким же по величине, каким был в последний момент предшествующего установившегося режима.

б) Относится к электрическим цепям с емкостью

Напряжение на емкости не может измениться скачком

В первый момент переходного процесса напряжение остается таким же по величине, каким было в последний момент предшествующего установившегося режима.

Изучение переходных процессов в линейных электрических цепях упрощается, если переходный процесс рассматривать как результат наложения двух процессов:

Принужденного – результат воздействия постоянного или периодически изменяющегося напряжения источника энергии по окончании переходного процесса.

Свободного – возникает без воздействия внешнего источника энергии. За счет изменения запаса энергии накопленного или в магнитном поле катушки или в электрическом поле конденсатора, до начала переходного процесса.

 

Переходные процессы при отключении катушки индуктивности

До отключения катушки индуктивности (цепь G замкнута), через нее протекал ток I, следовательно, вокруг катушки существовало магнитное поле. При… Отношение называется постоянной времени цепи

Переходные процессы при замыкании катушки индуктивности

В данном случае ЭДС самоиндукции возникающая в катушке при изменении тока, будет направлена против ЭДС источника питания, мешая появлению тока.

 

Переходные процессы при разрядке конденсатора через резистор

При переводе ключа в положение “1”, конденсатор заряжается и через него потечет ток переходного процесса зарядки конденсатора. Он будет протекать до…