Аналіз точності методом кривих розподілу - раздел Философия, Теоретичні основи технології виробництва деталей та складання машин Важливе Значення Для Аналізу Випадкової Величини В Машинобудуванні Має Закон ...
Важливе значення для аналізу випадкової величини в машинобудуванні має закон розподілу випадкової величини (розподіл ймовірностей).
Закон розподілу випадкової величиниy(x) – функціональна залежність імовірності появи випадкової величини від значення випадкової величини x. Функція y(x) називається густиною розподілу випадкової величини. Імовірність попадання випадкової величини в інтервал від x1 до x2 дорівнює площі криволінійної трапеції, а в інтервал +∞ до -∞ дорівнює. В машинобудуванні найчастіше використовують закон рівної імовірності (рис. 2.1а), закон Сімпсона (рис. 2.1б), нормальний закон (рис. 2.1в) і закон ексцентриситету (рис. 2.1г). Виявлення закону розподілу випадкової величини дозволяє, наприклад, визначити фактичне поле розсіювання розмірів деталей (похибку обробки), підрахувати імовірний процент браку, виконати оптимальне розмірне підналагодження.
Рисунок 2.1 – Закони розподілу випадкових величин:
а - рівної імовірності; б - Сімпсона; в - нормальний; г - Релея
Нормальний закон розподілу випадкової величини(закон Гауса) найчастіше використовується для опису випадкової величини в науці і в техніці. Густина розподілу згідно цього закону визначається так:
, (2.8)
де x – випадкова величина,- середнє значення,- середнє квадратичне відхилення.
Якщо середнє значення=0 то.
Рисунок 2.2 - Вплив середнього квадратичного відхилення σ на вигляд кривої нормального розподілу
З зростанням x до +¥ або до -¥ функція y(x) асимптотично наближається до нуля. Тому на практиці обмежуються діапазоном розсіювання , в який попадатиме 99,73% площі під кривою. Іншими словами, імовірність появи значення випадкової величини в діапазоні дорівнює 0,9973.
Середнє квадратичне відхилення впливає на вигляд кривої та ширину поля (діапазон) розсіювання випадкової величини (рис.2.2).
Імовірність попадання випадкової величини в інтервал від x1 до x2 дорівнює площі криволінійної трапеції
.
Закон ексцентриситету (Релея)часто використовується для опису таких випадкових величин як ексцентриситет, биття, непаралельність, неперпендикулярність, овальність, конусність. Випадкова величина R являє собою геометричну суму випадкових величин x, y, які підлягають закону Гауса:
,,
.
Діапазон розсіювання випадкової величинидорівнює
для нормального закону: 6σ (якщо діапазон містить 99,73% від усієї сукупності);
для закону Сімпсона: ;
для закону рівної імовірності: ;
для закону Релея: 5,252sR=3,44s0.
Примітка: якщо відомі параметри тільки емпіричного розподілу, діапазон розсіювання знаходиться так: , де S – емпіричне середнє квадратичне відхилення, l – толерантна границя, яка залежить від імовірності P того, що діапазон містить не менше заданого процента із усієї генеральної сукупності.
Коефіцієнт розсіювання випадкової величини– це відношення діапазону розсіювання до середнього квадратичного відхилення випадкової величини:
для нормального закону: 6;
для закону Сімпсона: ;
для закону рівної імовірності: .
Коефіцієнт відносного розсіювання– це відношення коефіцієнта розсіювання нормального закону до коефіцієнта розсіювання іншого закону:
для нормального закону: 6/6=1;
для закону Сімпсона: ;
для закону рівної імовірності: .
Приклад. На токарному верстаті обробили партію валиків з 50 штук. Після вимірювання діаметрів валиків штангенциркулем з точністю 0,1 мм виявилось, що 1 валик має діаметр 19,6мм, 3 - 19,7мм, 9 – 19,8мм, 13 – 19,9мм, 16 – 20мм, 5 – 20,1мм, 3 – 20,2мм. Визначити середнє значення та середнє квадратичне відхилення діаметрів валиків. Побудувати полігон розподілу відносних частот та криву густини розподілу діаметра валиків згідно нормального закону (табл.2.1, рис.2.3).
Таблиця 2.1 – Приклад розрахунку числових характеристик випадкової величини
xi
mi
pi
mi×pi
y(x)
y(x)×h
19,6
0,02
0,392
0,002231
0,123458
0,012346
19,7
0,06
1,182
0,003285
0,628899
0,06289
19,8
0,18
3,564
0,003232
1,805828
0,180583
19,9
0,26
5,174
0,000301
2,922853
0,292285
0,32
6,4
0,001394
2,66669
0,266669
20,1
0,1
2,01
0,002756
1,371429
0,137143
20,2
0,06
1,212
0,004245
0,397566
0,039757
å=
19,934
0,017444
0,991672
σ =
0,132076
h=0,1 мм
Рисунок 2.3 - Полігон розподілу відносних частот та крива густини розподілу діаметра валиків згідно нормального закону
Знайдений закон розподілу дозволяє визначити: розмір, на який налагоджений верстат, сумарну похибку обробки, теоретичну величину виправного і невиправного браку, величину оптимального підналагодження верстата. Для практичного застосування необхідно оцінити узгодження емпіричних (Pi) і теоретичних (y(x)) даних за певним критерієм, наприклад критерієм узгодження Пірсона. Якщо дані не узгоджуються, підбирають інший закон розподілу.
Інтеграл імовірності Гаусадозволяє визначити імовірність появи випадкової величини в заданому діапазоні від 0 до x.
, (2.9)
де .
Може використовуватися для підрахунку імовірного браку деталей. Наприклад, потрібно визначити процент виправного і невиправного браку деталей, якщо відомо середнє квадратичне відхилення кривої розподілу σ=0,025 мм, середнє значення =19,97 мм і допустимі розміри деталі xmin=19,9 мм, xmax=20 мм (рис.2.4).
Рисунок 2.4 – Визначення теоретичного виправного і невиправного браку деталей
Івано Франківський національний технічний... університет нафти і газу Кафедра технології нафтогазового машинобудування...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Аналіз точності методом кривих розподілу
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Об’єкти виробництва
Основним предметом машинобудівного виробництва є машина.
Машина- механізм або комплекс механізмів, призначений для виконання потрібної корисної роботи, пов'язаної з процес
Виробничий процес і його структура
Виробничий процес виготовлення машини- сукупність усіх дій, необхідних на даному підприємстві для виробництва і ремонту продукції [16] (рис.1.2). Складається з технологічних і допо
Типи і форми організації виробництва
Тип виробництва— класифікаційна категорія виробництва, що виділяється за ознаками широти номенклатури, регулярності, стабільності та обсягу випуску виробів [16]. В машинобудуванн
Якість машини. Точність і методи її досягнення
Однією з основних проблем технології машинобудування є забезпечення заданої якості виробу.
Якість машини– сукупність властивостей машини, або продукції взагалі, що характе
Аналіз точності методом точкових діаграм
Поряд з методом кривих розподілу часто використовують метод точкових або групово-точкових діаграм, який має свої переваги.
Точкова діаграма розподілу випадкової величини–
Класифікація елементарних похибок обробки
Похибка обробки– відхилення дійсного значення параметра деталі (геометричного або іншого) від його номінального значення, яке установлене нормативно-технічною документацією [15] (р
Бази і базування в машинобудуванні
В технології машинобудування теорія базування вивчає проблеми надання певного положення заготовки відносно верстата, пристрою і інструмента з метою підвищення точності і продуктивн
Похибки від температурної деформації
В процесі різання виділяється теплота, яка переходить в стружку, інструмент і заготовку. Це призводить до їх температурної деформації, яка може стати причиною похибки обробки.
Похи
Похибка від розмірного спрацювання інструмента
Похибка від розмірного спрацювання інструмента(Δі) - це систематична змінна похибка, яка виникає внаслідок розмірного спрацювання u інструмента у проц
Інші елементарні похибки обробки
Похибка від геометричної неточності верстата(Δв) виникає внаслідок неточності розташування і переміщення виконавчих поверхонь верстата (непаралельність осей
Керування точністю обробки
Керування точністю обробки– комплекс заходів, пов’язаних із збереженням заданої точності обробки, яка може бути змінена внаслідок дії випадкових і систематичних чинників. Керувати
Контрольні запитання
1 Перечисліть випадкові, систематичні постійні і систематичні змінні елементарні похибки обробки.
2 З якою метою застосовується теорія базування в машинобудуванні?
3 Класифікуйте
Причини виникнення шорсткості
Причини виникнення шорсткостіпри механічній обробці різанням поділяють на три групи:
1 Геометричні причини. Пояснюються копіюванням геометрії і нерівностей інструме
Визначення припусків на механічну обробку
Література: [1],[2],[4],[10],[12],[19],[22],[28],[34],[37]
Загальний припуск на обробку– шар матеріалу, який знімається з поверхні заготовки з метою усунення поверх
Керування собівартістю
Технологічна собівартість(С) – це частина грошових виробничих витрат на здійснення технологічного процесу виготовлення одиниці продукції, таких як витрати на основні матеріа
Норми часу. Структура операції
Продуктивність технологічного процесуоцінюють кількістю роботи, виконаної за одиницю часу, або кількістю часу, затраченого на виконання роботи.
Технологічне нормув
Керування продуктивністю
Технологічне керування продуктивністювключає можливі заходи для зменшення складових норми часу і досягнення заданої продуктивності:
1 Зменшення основного часу То
Види технологічних процесів
Технологічна підготовка виробництва- сукупність заходів, які забезпечують наявність на підприємстві повних комплектів конструкторської і технологічної документації і засобів технол
Проектування одиничних технологічних процесів
Вихідні дані для проектування технологічних процесів механічної обробки:
1 Величина та термін виконання програмного завдання.
2 Креслення та технічні умови на виг
Проектування типових технологічних процесів
Особливості типових технологічних процесів:
- Типізація повинна забезпечити усунення різноманітності технологічних процесів шляхом їх обґрунтованого зведення до обмеженої
Проектування групових технологічних процесів
Особливості групових технологічних процесів:
- Під груповою розуміється форма організації виробництва, яка характеризується сумісним виготовленням або ремонтом груп виробі
Види складання. Організаційні форми складання
Складання– це утворення роз’ємних або нероз’ємних з’єднань складових частин виробу [13]. У процес складання входять такі види робіт: підготовчі, пригоночні, складальні, регулювальн
Способи досягнення точності при складанні
Точність складання– властивість процесу складання виробу забезпечити відповідність значень параметрів виробу тим, які задані в конструкторській документації. Використовують такі ме
Проектування технологічних процесів складання
Технологічний процес складання– частина виробничого процесу, яка безпосередньо пов’язана з послідовним з’єднанням, взаємною орієнтацією і фіксацією деталей і вузлів для отримання г
Перелік рекомендованих джерел
1 Маталин, А.А. Технология машиностроения. Учебник для машиностроительных вузов / А.А. Маталин. - Л.: Машиностроение, Ленинградское от-ние, 1985. – 496 с.
2 Справочник тех
Предметний покажчик
Абсолютна частота випадкової величини, 28
Автоколивання, 99
Автоматизовані системи управління (АСУ), 133
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов