рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Философия
/
Баланс потужностей електромагнітного поля

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Баланс потужностей електромагнітного поля

Баланс потужностей електромагнітного поля - раздел Философия, Електродинаміка та поширення радіохвиль. Теорія електромагнітного поля Для Отримання Рівняння Балансу Необхідно Скористатися Першим ...

Для отримання рівняння балансу необхідно скористатися першим і другим рівнянням Максвела в диференційній формі

(4.9)

(4.10)

Помножимо (4.9) на вектор , а (4.10) на вектор , а після цього з (4.9) віднімемо з відповідних частин (4.10), отримаємо

. (4.11)

Використовуючи відому з векторного аналізу формулу

згорнемо ліву частину (4.11)

. (4.12)

Проінтегрувавши (4.12) по об’єму V і застосувавши до лівої частини рівності (4.12) теорему Остроградського-Гауса

(4.13)

отримаємо остаточно

(4.14)

де .

Рівність (4.14) являється рівнянням балансу енергії ЕМП. Розглянемо всі елементи цієї рівності і проаналізуємо їх. Звернемося до другого інтегралу в (4.14). Щоб з’ясувати фізичний зміст інтегралу

, (4.15)

необхідно розглянути особливий випадок. Нехай всередині об’єму V до поверхні S примикає інша непроникна для поля оболонка S' (рис. 4.1). Тоді дотична складова електричного поля буде дорівнювати нулю. – елемент поверхні, яка співпадає із зовнішньою нормаллю . Отже, поверхневий інтеграл в (4.14) буде дорівнювати нулю, через те, що нормальна компонента векторного добутку , визначається дотичними складовими векторів, які в нього входять.

Значить, для ізольованої області рівняння балансу приймає вигляд

. (4.16)

Інтеграл

(4.17)

характеризує потужність магнітного поля, зосереджену в об’ємі V, або потужність, витрачену на утворення магнітного поля, а інтеграл

(4.18)

– потужність електричного поля, зосереджену в тому ж об’ємі.

Повну потужність електромагнітного поля в об’ємі V, можна представити для цього випадку як

. (4.19)

Отже, вираз (4.16) з урахуванням (4.19) приймає вигляд

. (4.20)

Якщо припустити, що середовище що заповнює об’єм V не володіє провідністю , тобто , то, очевидно, що потужність сторонніх джерел витрачається на зміну потужності . Якщо втрати в об’ємі існують потужність зменшується. Тому стоїть знак мінус. Якщо це не так, тобто , то потужність поповнюється і всередині об’єму є генерація. Отже, всередині ізольованого об’єму можуть проходити тільки перетворення енергії з одного виду в інший.

Розглянемо поверхневий інтеграл в (4.14)

. (4.21)

Підінтегральний вираз являється вектором і вимірюється в , як густина потоку потужності і носить назву вектора Пойнтинга

(4.22)

Напрямок вектора визначається по правилу векторного добутку, тобто він направлений перпендикулярно до площини, в якій розміщені вектори і . Вектори , і утворюють правогвинтову систему (рис. 4.2 а).

Модуль вектора дорівнює

.

Вектор Пойнтинга чисельно дорівнює кількості потужності, яка проникає через одиничну площинку, розташовану перпендикулярно до напрямку розповсюдження потужності (рис. 4.2 в). Потік вектора Пойнтинга показує наскільки внутрішні процеси неврівноважені.

Від знаку інтеграла залежить напрямок потужності. При знакові “плюс” через поверхню потужність виходить з об’єму, розповсюджуючись за її межами (рис. 4.2 б). Це потужність випромінювання. При знакові “мінус” – потужність входить в об’єм, тобто буде поглинатися потужність зовнішнього випромінювання.

З урахуванням сказаного можна зробити висновок, що (4.21) характеризує потужність випромінювання і позначається

. (4.23)

Процес обміну енергіями між виділеним об’ємом і навколишніми його областями простору називаєтьсявипромінюванням. Таким чином був розглянутий третій фактор зміни енергії електромагнітного поля, що згадується в 4.1.

Перепишемо рівняння балансу (4.14) з урахуванням (4.23) у вигляді

, (4.24)

де .

Потік вектору Пойнтинга можна проілюструвати за допомогою векторних ліній (за їх кількістю) і отримаємо різні варіанти балансу потужності (рис. 4.4)

(4.25)

(4.26)

(4.27)

Якщо потік вектора Пойнтинга відрізняється від нуля – це означає, що існує контакт області V з навколишнім простором через межу S.

Умова (4.25) означає активний баланс, коли , при цьому ; в рівнянні балансу (4.14) ця від’ємна величина врівноважується позитивним Пойнтингом (). Тобто зменшення запасу потужності в V, так і генерація викликають перехід потужності через межу S в зовнішнє середовище, тобто випромінювання. В найпростішому варіанті , (запас потужності

електромагнітного поля постійний), тоді згідно з (4.14) , випромінювання створюється сторонніми джерелами.

Умова (4.26) означає нейтральний баланс, коли , при цьому (рис. 4.3). Потік потужності може проходити наскрізь, так що число ліній вектора , що входять дорівнює числу що виходять; він може не входити в V, або зовсім бути відсутнім.Умова (4.27) означає пасивний баланс, коли , при цьому , тобто поглинання переважає над випромінюванням. Це означає, що внутрішні втрати , або витрати на збільшення потужності електромагнітного поля покриваються притоком енергії ззовні. Якщо ,, то . Якщо , то : поглинання зовнішнього випромінювання йде на збільшення запасу потужності електромагнітного поля.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Електродинаміка та поширення радіохвиль. Теорія електромагнітного поля

Запорізький національний технічний університет... Л М Логачова В П Бондарєв...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Баланс потужностей електромагнітного поля

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

К О Н С П Е К Т
лекцій з дисципліни “Електродинаміка та поширення радіохвиль” “Теорія електромагнітного поля” для студентів спеціальності 8.090.701 “Радіотехніка”

Загальні відомості
В радіотехніці та електротехніці певний клас задач розв’язують за допомогою теорії кіл, яка застосовується до тих пір, поки зберігається зміст поняття електричного кола. Це дозволяє відійти

Заряди і струми – джерела електромагнітного поля
Електричний заряд – одне із властивостей елементарних частинок речовини. Розрізняють два види зарядів – позитивні та негативні. Експериментально виявлена дискре

Вектори електромагнітного поля
Взаємодія між зарядженими частинками здійснюється через ЕМП, яке вважається визначеним, якщо в кожній точці простору відомі величини і напрям чотирьох векторів:

Класифікація середовищ
Властивості середовища характеризуються параметрами . Параметр

Основні рівняння електромагнетизму
В розділі 1 було з’ясовано, що шість векторів ,

Таблиця 2.1
Інтегральна форма Диференційна форма

Четверте рівняння Максвела: соленоїдальність поля магнітної індукції
Це рівняння в інтегральній формі співпадає з законом Гауса для магнітного поля, яке формулюється так: потік вектора

Закон збереження зарядів
Інтегральна форма. Закон неперервності тісно пов’язаний з законом збереження зарядів: ні при яких умовах електричні заряди не можуть спонтанно зароджуватися, аб

Закон Ома в диференційній формі
Закон виражає залежність густини струму провідності в який-небудь точці провідного середовища ві

Резюме до повної системи рівнянь Максвела
Рівняння Максвела описують властивості ЕМП. На підставі цих рівнянь можна зробити такі висновки: 1. Електричні і магнітні поля тісно зв’язані між собою. Будь-яка зміна одно

Рівняння Максвела і сторонні струми
При розгляді системи рівнянь Максвела в диференційній формі разом з матеріальними рівняннями, під вектором

Гармонічні коливання і комплексні амплітуди
Всі реальні електромагнітні процеси можна представити або у вигляді суми дискретних гармонічних коливань, або у вигляді неперервного спектра гармонічних коливань. Такі представлення

Середні значення
Для періодичної функції від t, середнім значенням називається поділений на Т (період) інтеграл від 0 до Т. Середнє значення від

Рівняння Максвела в комплексній формі
Рівняння Максвела – це лінійні диференціальні рівняння. Тому, при вивчені гармонічних полів, замість векторів

Класифікація електромагнітних явищ
Система рівнянь Максвела охоплює сукупність електромагнітних явищ. В ряді випадків ці рівняння спрощуються. У самому простому випадку електромагнітне поле не залежить від ч

Поля на межі розділу середовищ
У будь-якій задачі електромагнітне поле тим або іншим чином обмежене у просторі. Природними межами можуть бути, наприклад, металеві стінки, або межа розділу між середовищами з різни

Граничні умови для векторів електричного поля
А. Нормальні складові. Вектор електричної індукції

Граничні умови для векторів магнітного поля
В. Нормальні складові. Нормальні складові вектору магнітної індукції

З урахуванням сказаного, можна записати
, (3.22) де

Закон Джоуля-Лєнця і перетворення енергії
Електромагнітне поле володіє енергією. Ця енергія може перетворюватися в інші види енергії. З’ясуємо яким чином вектори поля

Енергія електромагнітного поля
Енергію електромагнітного поля, яка запаслася в області V, можна визначити інтегруванням за часом виразів (4.17) і (4.18), що визначають потужність магнітного і електричного полів

Рівняння балансу для середньої за період потужності. Комплексна потужність
Рівняння балансу потужностей (4.14) в 4.3 було сформульоване для миттєвих значень. Воно виконується в кожний момент часу. У випадку періодичних полів розглядаються енергетичні співвідношення для се

Швидкість розповсюдження електромагнітної енергії
Існує аналогія між електричними величинами (4.22) з одного боку і зарядами і струмами (1.16) – з другої:

Теорема єдиності для внутрішніх і зовнішніх задач електродинаміки
Рівняння Максвела являються диференційними рівняннями в частинних похідних і припускають безліч розв’язків. Щоб отримати єдиний розв’язок

Лема Лоренця
Якщо в лінійному ізотропному середовищі система сторонніх джерел з густиною струмів створює еле

Теорема взаємності
Нехай джерела з густиною струмів зосередженні в об’ємі

Переставна двоїстість рівнянь Максвела
Розглянемо систему рівнянь Максвела для гармонічних коливань: (4.71)

Принцип суперпозиції
Для лінійного ізотропного середовища, диференціальні рівняння відносно будь-якого вектора електромагнітного поля залишається лінійними. З математичного аналізу відомо, що сума части