Вектори електромагнітного поля

 

Взаємодія між зарядженими частинками здійснюється через ЕМП, яке вважається визначеним, якщо в кожній точці простору відомі величини і напрям чотирьох векторів: – напруженості електричного поля; – напруженості магнітного поля; – магнітної індукції; – електричного зміщення.

Сила дії ЕМП на заряд. ЕМП виявляється по його силовій дії на заряджені частинки. Ця сила (лоренцова) – суперпозиція сил, які створюються електричною і магнітною складовими поля:

 

, (1.9)

 

де – сила дії на заряд електричного поля;

– сила дії на заряд магнітного поля;

– вектор швидкості руху заряду.

Розглянемо окремо і .

 

 

 

Вектори електричного поля. Через те, що , вектор напруженості електричного поля дорівнює границі відношення сил дії поля на нерухомий точковий заряд до величині цього заряду при :

. (1.10)

 

Розмірність вектора можна визначити з (1.9): = ; = ; = .

Якщо – позитивний, то напрямок і співпадає, не залежить від швидкості заряду.

Матеріальні рівняння електричного поля. Сила взаємодії зарядів, а відповідно, напруженість електричного поля в різних середовищах різні. Фізика цього процесу: під дією електричного поля речовина поляризується. В результаті з’являється додаткове електричне поле, яке накладається на первинне. При цьому сумарне поле відрізняється від поля у вакуумі.

Введемо поняття електричного диполя і розглянемо його характеристики. Електричний диполь – це система з двох жорстко зв’язаних точкових різнойменних електричних зарядів і рівних по величині і рознесених на досить малу відстань (плече диполя) в порівнянні з відстанню від диполя до точки спостереження. Диполі, як правило, характеризуються дипольним моментом . Дипольний момент – це вектор, який визначається добутком заряду на плече диполя; напрямлений від до (рис. 1.3)

 

. (1.11)

 

Сумарний дипольний момент об’єму речовини дорівнює геометричній сумі дипольних моментів молекул в цьому об’ємі:

 

.

 

 

Зовнішнє електричне поле діє з силою на диполь, прагнучи повернути його в напрямку поля . При цьому сила дорівнює:

 

 

Для однорідного поля (яке не залежить від напрямку) . Якщо кут між і відрізняється від нуля, то до диполя прикладений обертаючий момент

 

. (1.12)

 

Для характеристики поляризації вводять вектор поляризованості , який визначається як границя відношення сумарного дипольного моменту речовини в об’ємі до величини цього об’єму при

 

. (1.13)

 

не можна розглядати в строго математичному змісті: при будь-якому зменшені його треба вважати достатньо великим в порівняні з об’ємом молекули. Аналогічне припущення необхідно віднести до і до . Далі будемо вважати, що умова виконується.

Якщо зовнішнє поле невелике, то величину вектора поляризованості можна вважати пропорційною – напруженості електричного поля

 

, (1.14)

 

 

де – безрозмірний параметр, який характеризує середовище і називається діелектричною сприйнятливістю середовища, а сталий коефіцієнт називається електричною сталою,

 

.

 

При розгляді багатьох процесів, зручно ввести вектор , який називається вектором електричного зміщення. Він пов’язаний з таким співвідношенням

 

, (1.15)

 

або з урахуванням формули (1.14) формулу (1.15) можна записати

 

, (1.16)

 

де

 

. (1.17)

 

Параметр називається абсолютною діелектричною проникністю середовища. Для вакууму , і можна вважати діелектричною проникністю вакууму.

Поряд з вводять поняття відносної діелектричної проникності e, яка зв’язана з e_а співвідношенням

 

. (1.18)

 

Зв’язок відносної діелектричної проникності і діелектричної сприйнятливості можна знайти, якщо порівняти (1.18) і (1.19):

 

. (1.19)

 

Треба підкреслити, що співвідношення для і приблизні. В разі сильного поля, пропорційність між та порушується, це стосується і та .

Розглянемо електричне поле, яке створюється точковим зарядом . Згідно закону Кулона сила, з якою точковий заряд діє на точковий заряд , дорівнює

 

, (1.20)

 

де – відстань між зарядами і ;

– орт вектора проведеного від до .

З визначення вектора (1.10), слідує, що напруженість електричного поля, яка створюється зарядом , має бути

 

. (1.21)

 

Для вектора на основі рівності (1.16) отримуємо

 

. (1.22)

 

З (1.22) бачимо, що не залежить від властивостей середовища, тобто має однакове значення в різних середовищах. Це справедливо не тільки для поля точкових зарядів, але і для більш складного розподілу зарядів.

Вектори магнітного поля. Проведемо дослідження для другого доданку в (1.9), який визначається як

 

. (1.23)

 

З (1.23) видно, що магнітна сила залежить від величини і напрямку швидкості руху заряду і завжди перпендикулярна до неї. Тут – вектор магнітної індукції, який характеризує силову дію магнітного поля; магнітна індукція вимірюється в . Розмірність можна визначити з (1.23).

З (1.23) слідує, що магнітна індукція чисельно дорівнює силі, з якою магнітне поле діє на одиничний точковий позитивний заряд, який рухається з одиничною швидкістю перпендикулярно до ліній вектора .

Дію однорідного магнітного поля можна виявити не тільки на окремих рухомих зарядах, але і на прямолінійному провіднику зі струмом, і на малій плоскій рамці зі струмом (рис. 1.4).

Сила взаємодії магнітного поля на провідник довжиною з електричним струмом визначається законом

 

, (1.24)

 

де – вектор чисельно дорівнює величині струму , за напрямком співпадаючим з струмом в провіднику.

На рамку зі струмом буде діяти момент сил , який намагається повернути рамку так, щоб її площина була перпендикулярна вектору (рис. 1.4).

Момент сил, який діє на рамку з площею в магнітному полі визначається виразом

 

, (1.25)

де – орт нормалі до площини рамки, який утворює з напрямком струму рамки , правогвинтівну систему.

Величина

 

(1.26)

 

називається магнітним моментом рамки, і вимірюється в .

З формули (1.25) слідує, що момент сил намагається повернути рамку так, щоб момент рамки співпадав з напрямком вектора . Величина вектора залежить від властивостей середовища. Фізично це пояснюється так як і у випадку електричного поля: під дією магнітного поля речовина намагнічується, з’являється додаткове магнітне поле, яке накладається на первинне. Сумарне поле відрізняється від поля у вакуумі.

Намагніченість середовища характеризується вектором намагніченості , який визначається як границя відношення сумарного магнітного моменту речовини в об’ємі до величини цього об’єму при :

 

. (1.27)

 

 

При розгляді багатьох процесів зручно ввести вектор , зв’язаний з співвідношенням

 

. (1.28)

 

Це співвідношення можна переписати таким чином

 

. (1.29)

 

Величина в (1.29) показує наскільки магнітна індукція даного середовища відрізняється від індукції у вакуумі. Цей вираз відрізняється від традиційного визначення вектора намагніченості з (1.28) згідно з яким

 

. (1.30)

 

У вираз для входить величина – стала величина, яка називається магнітною сталою: .

Вектор прийнято називати напруженістю магнітного поля. Властивості : при однакових джерелах магнітного поля значення цього вектора не залежить від середовища.

В силу лінійності рівняння (1.28) можна також вважати пропорційними вектори і

 

. (1.31)

 

Коефіцієнт називають магнітною сприйнятливістю середовища.

У діамагнітних середовищах від’ємна, у парамагнітних і феромагнітних – позитивна. У діамагнітних матеріалів , у феромагнітних . Підставляючи (1.30) в (1.28) отримуємо

 

, (1.32)

 

де – абсолютна магнітна проникність.

Магнітну сталу можна розглядати як магнітну проникність вакууму при . Вводиться поняття відносної магнітної проникності, яка зв’язана з співвідношенням

 

. (1.33)

 

Якщо порівняти (1.33) і (1.32), то можна знайти зв’язок і

 

. (1.34)

 

При слабких полях зв’язок між і вірний, при цьому для діамагнетиків і парамагнетиків , як правило, скалярна величина, а для феромагнетиків вона тензор . Рівняння для векторів і наближені, через те, що істотно залежить від величини магнітного поля. Крім того феромагнітні матеріали мають явище магнітного гістерезису.