Реферат Курсовая Конспект
Вероятностное пространство - раздел Философия, ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В ЗАДАЧАХ Определение 1. Вероятностным Пространством Будем Назы...
|
Определение 1. Вероятностным пространством будем называть тройку , где Ω - пространство элементарных исходов, U – алгебра событий, P – вероятность (функция на U со значениями во множестве действительных чисел R).
Замечание. Ω – это произвольное множество, U – алгебра событий (совокупность подмножеств множества Ω, замкнутая относительно операций сложения, умножения и разности событий ). Свойства функции P:
1)
2)
3) – для несовместных событий ( события А и В несовместны, если если произойдет А , то это исключает, что произойдет В, и наоборот).
Определение 2.События А и В независимы, если
. (1)
Определение 3.Пусть . Тогда условная вероятность наступления события А при условии, что В произошло . (2)
Пример 1. Вероятность отказа каждого элемента электрической цепи
M N K
A B
E F
равна 0,1. Элементы работают независимо друг от друга. Отказ элемента – его деструкция, приводящая к разрыву соответствующего участка цепи. Найти вероятность того, что между точками А и В будет идти электрический ток.
Решение.Схема в примере – это логическая модель надежности. При последовательном соединении элементов модели удобно вычислять вероятность работы соответствующего участка (произведение вероятностей работ каждого элемента), при параллельном – отказ (произведение вероятностей отказов каждого элемента).
;
; .
Замечание. При построении логической модели надежности каждому элементу реальной электрической цепи ставят в соответствие элемент логической модели. При этом, если элемент электрической цепи работоспособен – то ему соответствует элемент логической модели, имеющий бесконечную проводимость, а неработоспособному элементу соответствует элемент с нулевой проводимостью.
Например, электрической цепи с диодами
D1 D2 D3
или резисторами
R1 R2 R3
при отказах типа «обрыв», соответствует логическая модель
1 2 3 .
Для конденсаторов можно рассматривать два типа отказов: короткое замыкание или обрыв. Тогда имеет место следующие соответствия электрической цепи и логических моделей.
1 2
С1 2
1 2
С2 2
Пример 2. Построить логическую модель и определить вероятность безотказной работы схемы соединения конденсаторов.
Типы отказов конденсаторов:
1) короткое замыкание;
2) обрыв.
с1
с2
с3
Вероятность безотказной работы каждого .
Решение.1) Логическая модель надежности:
А В
1 2 3 .
.
2) Логическая модель надежности:
A 2 В
.
.
Пример 3.Найти вероятность безотказной работы схемы, логическая модель которой:
1 2
5 .
3 4
Вероятность безотказной работы каждого элемента.
Решение.Пусть Применим метод разложения относительно особого элемента: пусть гипотеза - 5-й элемент отказа, - 5-й элемент работоспособен.
.
Этим гипотезам соответствуют схемы:
1 2
A В .
3 4
1 2
А В
3 4
.
Далее по формуле полной вероятности:
.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Вероятностное пространство
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов