Случайные величины. - раздел Философия, ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В ЗАДАЧАХ
Определение 1. Пусть ...
Определение 1. Пусть - вероятностное пространство. Действительно-значную функцию , определенную на Ω будем называть случайной величиной (для краткости СВ Х), если множество . При этом функция называется функцией распределения СВ Х. Если множество значений СВ Х – конечно или счетно, то СВ Х называется дискретной, если значения СВ Х целиком заполняют некоторый интервал действительной оси, то СВ Х называется непрерывной.
Замечание.Среди непрерывных СВ будем рассматривать абсолютно-непрерывные, а именно такие, что
(1)
где - кусочно-непрерывна.
При этом функция называется плотностью вероятностей СВ Х, и верны формулы:
, (2)
, (3)
где М(Х) – математическое ожидание (среднее значение) СВ Х;
- дисперсия СВ Х (4)
- среднее квадратическое отклонение СВ Х. (5)
Для дискретной случайной величины Х, заданной законом
Х
х1
х2
…
xn
Р
р1
р2
…
рn
, (6)
. (7)
Определение 2.Дискретная СВ Х называется распределенной по закону Бернулли (биномиальному закону), если значения X: 0, 1, …, n и
БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Случайные величины.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Вероятностное пространство
Определение 1. Вероятностным пространством будем называть тройку , где Ω - прост
Упражнения
1.1. Найти вероятность безотказной работы схемы, логические модели которых:
Замечание. .
Пример 1.Система состоит из 4-х блоков, работающих независимо друг от друга. Вероятность безотказной работы любого из них за время t равна р=0,8. Для нормальной работы системы за в
Замечание. .
Теорема 1 (теорема Пуассона).Пусть СВ Х распределена по закону Бернулли с параметром р. Пусть , так
Упражнения.
2.1.Электронная система в состоянии выполнить свои задания при как min четырех исправных каналах из 5 имеющихся. Вероятность P работы каждого канала в течение времени t равна 0,8.
Упражнения.
3.1.Пусть время жизни Т элемента распределено равномерно на отрезке (обозначим такое распределение
Упражнения.
4.1.На испытаниях находилось 100 элементов в течение а) 500 час, б) 400 часов. Данные об отказах собраны в таблице.
Найти
Показатели надежности для сложных систем.
5.1.Техническая система может быть невосстанавливаемой и восстанавливаемой. В последнем случае она продолжает работу после устранения отказа. При анализе работы так
Упражнения.
5.1. Нерезервированная невосстанавливаемая система состоит из 3-х последовательно соединенных элементов. Время жизни элементов экспоненциальное:
Упражнения.
7.1. Нерезервированная невосстанавливаемая система состоит из 3-х последовательно соединенных элементов. Время жизни элементов распределено по закону Рэлея:
Ответ. .
7.6.Время Т наработки детали на отказ распределено по закону Рэлея . Найти показатели надежности ра
Гамма - распределение.
Определение 1. Случайная величина Т имеет гамма – распределение , если ее функция р
Упражнения.
10.1. Время Т наработки устройства на отказ распределено по закону: .
1) Записать функции:
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов