рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Науковедение
/
Вид работы: Лекции
/
Решение игры с седловой точкой.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Решение игры с седловой точкой.

Решение игры с седловой точкой. - Лекция, раздел Науковедение, Курс лекций по дисциплине: МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ B1 B...

	B₁	B₂
А₁		-4
А₂
А₃

Рассмотрим подробнее игровую матрицу. У игрока А имеется 3 стратегии, а у игрока В – 2 стратегии. Нужно определить какую стратегию нужно выбрать игроку А, чтобы его выигрыш был максимальным, проигрыш игрока В был бы минимальным. Для этого введем несколько понятий:

Нижняя цена игры: Сначала находим минимумы в каждой строке, заносим их в таблицу.

	B₁	B₂	min
А₁		-4	-4
А₂			3
А₃
max		3

Из полученных минимумов находим максимум: λ=maxminν_ij; λ =3 – это гарантированный выигрыш игрока А при любой стратегии игрока В.

Верхняя цена игры: Сначала находим максимум в каждом столбце, определяем минимальное число: β = minmaxν_ij;

β = 3 – гарантированный проигрыш игрока В при любой стратегии игрока А.

Если λ= β=ν, то в этом случае выбранные стратегии называются оптимальными, а саму игру называют игрой с седловой точкой. В этом случае у игрока А стратегия А₂ и у игрока В стратегия В₂. При выборе других стратегий выигрыш игрока А будет меньше, а проигрыш игрока В больше.

Задача:

Найти седловую точку матрицы:

	В₁	В₂	В₃	min
А₁				1
А₂		-5	-1	-5
А₃	-1		-2	-2
max			1

λ =1;

β = 1; Седловая точка А₁;В₃

Однако, на практике чаще встречаются случаи когда платежная матрица не имеет седловой точки. Такие задачи называются задачами со смешанными стратегиями.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Курс лекций по дисциплине: МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ... МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... Курс лекций по дисциплине...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Решение игры с седловой точкой.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Экономико-математическая модель. ТЗ
Транспортные задачи(ТЗ)- частный случай задачи линейного программирования. В ТЗ существуют поставщики и потребители грузов. У каждого поставщика имеется определенное количест

Метод северо-западного угла.
С помощью метода северо-западного угла реализуется первоначальный план поставок. Таблица 2.1 Nj M

Метод потенциалов нахождения оптимального решения.
Введем показатель U1 для каждой строки и V1 для каждого столбца. Эти показатели называются потенциалами поставщиков и потребителей. Потенциалы подбираются так, чтобы для запол

Открытая (не сбалансированная) модель ТЗ.
Открытая модель сводится к закрытой. Если суммарная мощность поставщика больше суммарного спроса потребителей, то вводится фиктивный потребитель, к которому присваивается спрос равный разнице между

Постановка задачи динамического программирования.
Рассматривается управляемый процесс. В результате управления система (объект управления) приводится из начального состояния S0 в конечное S(S0 → S). Предположим, что упр

Принцип оптимальности.
Впервые был сформулирован Р. Беллманом в 1953 году. Каково бы не было состояние системы в результате какого-либо числа шагов на ближайшем шаге нужно выбрать управление так, чтобы оно приво

Задачи замены оборудования без приведения затрат к текущему моменту времени.
1) Постановка задачи: В эксплуатации находятся оборудование, цена нового оборудования S. Известны затраты на эксплуатацию оборудования С t зависящие от времени. В результ

Задачи замены оборудования с учетом приведения затрат к текущему моменту времени.
1) Постановка задачи: В эксплуатация находится с первоначальной ценой S. Известны затраты на эксплуатацию оборудования в периоды 1, 2, 3 . . . t - С1, С

Детерминированные задачи упорядочивания.
1) Постановка задачи: Имеется несколько изделий, каждое из которых надо обработать на двух машинах последовательно (сначала на первой, потом на второй). Известны вре

Смешанные стратегии.
Рассмотрим пример; В1 В2 min А1

Дублирование и доминирование стратегий.
Если матрица игры содержит несколько одинаковых строк или стобцов, то из них оставляют одну строку(столбец), а отброшенным стратегиям присваиваем нулевые вероятности. Это дублирование с

Решение игры 2хn.
Самым удобным способом для определения оптимальной стратегии игроков в игре 2хn является графическим способом. Пример:

Марковские процессы.
Для математического описания многих случайных процессов может быть применен аппарат, разработанный в теории вероятностей, для так называемых Марковских случайных процессов. Они обладают следующим с

Простейший пуассоновский поток событий.
Для простейшего потока справедливы три свойства: 1) Стационарность потока λ = const. Интенсивность λ – частота появления события или среднее число событий, поступающих в СМО в ед

Система дифференциальных уравнений Колмогорова.
Рассмотрим математическое описание процесса с дискретными состояниями системы и непрерывным временем на примере случайного процесса, размеченный граф которого размещен на рисунке:

Уравнение Колмогорова для простейшего потока событий.
Особый интерес представляют вероятности системы Рi(t) в предельном стационарном режиме, т.е. при t→∞, которые называются предельными вероятностями состояний. Т.к. пр

Системы массового обслуживания с отказом.
В качестве показателей эффективности СМО с отказами будет рассматривать: А – абсолютную пропускную способность СМО, т.е. среднее число заявок, обслуживаемых системой в единицу времени;

Системы массового обслуживания с ожиданием
В качестве показателей эффективности СМО с ожиданием, кроме уже известных показателей – абсолютной А и относительной Q пропускной способности, вероятности отказа ρотк, среднего числ