Нулевой и противоположный векторы линейного пространства
Нулевой и противоположный векторы линейного пространства - раздел Образование, Определение, примеры и простейшие свойства линейных пространств Опр.1.1. Пусть P- Поле. Непустое Множество V Называется ...
Опр.1.1. Пусть P- поле. Непустое множество V называется линейным пространством (либо векторным пространством) над P (элементы V будем называть векторами, элементы P - скалярами), когда: На V задана бинарная алгебраическая операция, которая называется сложением, или суммой, (то есть, " ,ÎV указанный вектор +ÎV).
Св-во 1.9. (-1) = – . Доказательство. 1+(-1)=0, (1+(-1)) =0, 1+(-1) =0, +(-1) =. Таким образом, из 1.1.3 и 1.6 следует, что (-1) = -.■
Св-во 1.10. "lÎP l=. Доказательство. По определению 1.1.2 +=, значит, l(+)=l, откуда по определению 1.1.7 l+l=lі l=.■
Св-во 1.11. Когда l=,тогда l=0, либо =. Доказательство. Пусть l¹0, тогда существует l‾¹. Домножим на l‾¹ обе части данного равенства: l‾¹(l)=l. Отсель по п.5 определения 1.1 и по свойству 1.10 получаем (l‾¹×l)=, из чего следует, что 1=, по п.8 определения 1.1 имеем, что=■
Вывод 1.12. l=тогда и только тогда, когда (l=0 либо =). Доказательство. Следует из 1.8, 1.10 и 1.11.■
Опр Пусть P поле Непустое множество V называется линейным пространством либо векторным пространством над P элементы V будем называть... На V задана бинарная алгебраическая операция которая называется сложением... Icirc V Icirc V что Icirc V...
Ранг матрицы. Определение и свойства
Опр. 11.1. Ранг системы векторов векторов столбцов матрицы А как векторов арифметического пространства Pm, наз. рангом матрицы А и обозначается rang(A) или rangA.
Линейные алгебры
Азн 16.16.Линейной алгеброй над полем Р называется множество А, когда над А заданы операции сложения, умножения, а также заданное умножение элементов из А на скаляры (элемен
Приведение квадратичной формы к каноническому виду
Определение 18.8. Говорят, что квадратичная форма имеет канонический вид, когда ее матрица диагональная.
Теорема 19.9. Для каждой квадратичной формы сущес
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов