Фундаментальная система решений системы однородных линейных уравнений
Фундаментальная система решений системы однородных линейных уравнений - раздел Образование, Определение, примеры и простейшие свойства линейных пространств Опр. 7.11.4.Фундаментальной Системой Решений Однородной Сист...
Опр. 7.11.4.Фундаментальной системой решений однородной системы наз. базис пространства ее решений (как подпространство в Pn).
Св-во 7.11.5. Если в (4) поочередно каждому придавать значение единицы, а остальным нули, то получим фундаментальную систему решение. Доказательство. Перепишем (4) в виде . Заметим, что - решение (1), если взять . Столбец – если взять . Столбец – если взять . Все решения системы (1), т.е. векторы из V, линейно выражаются ч/з ,, …, , т.е. эта система векторов полна. Рассмотрим в этих столбцах последние (n–r) элементов легко увидеть, что эти столбцы лин. независимы, т.е. они составляют базис V. ■
Следствие 7.11.6. Размерность пространства решений системы (1) равна числу свободных переменных. Доказательство: доказано в 7.11.5. ■
Опр Пусть P поле Непустое множество V называется линейным пространством либо векторным пространством над P элементы V будем называть... На V задана бинарная алгебраическая операция которая называется сложением... Icirc V Icirc V что Icirc V...
Нулевой и противоположный векторы линейного пространства
Опр.1.1. Пусть P- поле. Непустое множество V называется линейным пространством (либо векторным пространством) над P (элементы V будем называть векторами, элементы P - скалярами
Ранг матрицы. Определение и свойства
Опр. 11.1. Ранг системы векторов векторов столбцов матрицы А как векторов арифметического пространства Pm, наз. рангом матрицы А и обозначается rang(A) или rangA.
Линейные алгебры
Азн 16.16.Линейной алгеброй над полем Р называется множество А, когда над А заданы операции сложения, умножения, а также заданное умножение элементов из А на скаляры (элемен
Приведение квадратичной формы к каноническому виду
Определение 18.8. Говорят, что квадратичная форма имеет канонический вид, когда ее матрица диагональная.
Теорема 19.9. Для каждой квадратичной формы сущес
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов