Ортогональные векторы и ортогональный базис. - раздел Образование, Определение, примеры и простейшие свойства линейных пространств Опр.13.1.Вектары...
Опр.13.1.Вектарыевклидового пространства называются ортогональными, когда ()=0.
Св-во 13.2.В Евклидовом пространстве ε: 1. Нулевой вектор и только он ортогональное само сам;
2. Нулевой вектор и только он ортогональный всем векторам; 3 . Когда векторортогональный векторам ,тогда он ортогональный произвольной их линейной комбинации. Доказательство:
1) Когда =, то по 12.7.1 (,)=()=0; а когда ≠, то по 12.7.4 (,)>0. 2) Когда =0, то по 12.7.1 (,)=(,)=0; а когда ≠, то по 12.1.4 (,)>0. 3) Когда, то ÎR по 12.3 имеем .■
СВ-во 13.3.Ненулевые векторы ортогональные тогда и только тогда, когда угол между ними равный.
СВ-во 13.4.Еслипопарно ортогональные ненулевые векторы Евклидового пространства , тогда они линейно независимые. Доказа:Пусть , то: ; ; ; . По условию , то по 12.1 (,)>0, откуда . Аналогично доказывается, что . ■
Тэарэма 13.5.(Теорема Пифагора в евклидовом пространстве) Когда , ортагональные векторы евклидового пространства, то .
Доказательство: .■
Опр. 13.6.Базис в Евклидовом пространстве наз. ортогональным, если все его векторы попарно ортогональны.
Тэарэма13.7.Пусть векторы евклидового пространства имеют координаты соответственно, то . Доказ. Т.к , тогда . Т.к. базис ортогональный, , то: . ■
Опр Пусть P поле Непустое множество V называется линейным пространством либо векторным пространством над P элементы V будем называть... На V задана бинарная алгебраическая операция которая называется сложением... Icirc V Icirc V что Icirc V...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Ортогональные векторы и ортогональный базис.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Нулевой и противоположный векторы линейного пространства
Опр.1.1. Пусть P- поле. Непустое множество V называется линейным пространством (либо векторным пространством) над P (элементы V будем называть векторами, элементы P - скалярами
Ранг матрицы. Определение и свойства
Опр. 11.1. Ранг системы векторов векторов столбцов матрицы А как векторов арифметического пространства Pm, наз. рангом матрицы А и обозначается rang(A) или rangA.
Линейные алгебры
Азн 16.16.Линейной алгеброй над полем Р называется множество А, когда над А заданы операции сложения, умножения, а также заданное умножение элементов из А на скаляры (элемен
Приведение квадратичной формы к каноническому виду
Определение 18.8. Говорят, что квадратичная форма имеет канонический вид, когда ее матрица диагональная.
Теорема 19.9. Для каждой квадратичной формы сущес
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов