рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Приведение квадратичной формы к каноническому виду

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Приведение квадратичной формы к каноническому виду

Приведение квадратичной формы к каноническому виду - раздел Образование, Определение, примеры и простейшие свойства линейных пространств Определение 18.8. Говорят, Что Квадратичная Форма Имеет Кано...

Определение 18.8. Говорят, что квадратичная форма имеет канонический вид, когда ее матрица диагональная.

Теорема 19.9. Для каждой квадратичной формы существует замена, которая приводит форму к каноническому виду, причем ее можно выбрать так, что матрица замены будет ортогональной. Доказательство: Пусть А – матрица квадратичной формы. Существует такая ортогональная матрица Т, что - диагональная. - матрица квадратичной формы, которая получается, если в данной форме сделать замену , т.к. - диагональная, то получим канонический вид квадратичной формы. ■

Пример 18.10., , , . Пронормируем векторы и и получим векторы , которые имеют столбцы координат соответственно: , , , Если в квадратичной форм сделаем замену с матрицей , которая ортагональна, то получим квадратичную форму , которая имеет канонический вид, т.к. ее матрица B=- диагональная. ■

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Определение, примеры и простейшие свойства линейных пространств

Опр Пусть P поле Непустое множество V называется линейным пространством либо векторным пространством над P элементы V будем называть... На V задана бинарная алгебраическая операция которая называется сложением... Icirc V Icirc V что Icirc V...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Приведение квадратичной формы к каноническому виду

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Нулевой и противоположный векторы линейного пространства
Опр.1.1. Пусть P- поле. Непустое множество V называется линейным пространством (либо векторным пространством) над P (элементы V будем называть векторами, элементы P - скалярами

Линейно зависимые системы векторов. Критерий линейной зависимости
Опр.2.1. V - линейное пространство над P. Системой векторов называют конечную последовательность векторов

Выражение одной системы векторов через другую
Опр. 3.1. Пусть ,

Основная теорема о линейной независимости
Лемма 3.10. Пусть система векторов ,

Ранг системы векторов
Св-во 4.1. Все МЛНП данной системы векторов (1) содержат одинаковое количеств

Базис линейного пространства. Определение и простейшие свойства
Азн. 5.1. Система векторов линейного пространства V над P ,

Координаты вектора в базисе. Определение и свойства
Св-во 5.9. Пусть ,

Матрица системы векторов. Определение и свойства.
Пример 6.0. Рассмотрим пространство V2 и ее привычный базис

Матрица перехода от базиса к базису
Опр. 6.4. Пусть (1) и

Подпространства. Свойства. Линейная оболочка системы векторов
Опр. 13.1. Пусть V линейное пространство над полем Р. Непустое подмножество U

Фундаментальная система решений системы однородных линейных уравнений
Опр. 7.11.4.Фундаментальной системой решений однородной системы наз. базис пространства ее решений (как подпространство в Pn). Св-во 7.11.5. Ес

Линейные отображения, их связь с подпространствами и композиция
Теорема 8.6. Гомоморфный образ подпространства является подпространством. Пусть f: V→U - линейное отображение линейных просторов. Когда V' - подпространство в V

Изоморфизм конечномерных векторных пространств
Азн.9.1. V, U-линейные пространства над P. f: V→U- линейное отображение. Когда f - биекция, тогда f называется изоморф

Изоморфизм конечномерных пространств и системы векторов
Св-во 9.8. Пусть f: V→U - изоморфизм линейных пространств. Система векторов

Матрица линейных отображений и ее свойства
Опр. 10.1. Пусть V,U - лин. пространство над Р. (1) базис V,

Ранг матрицы. Определение и свойства
Опр. 11.1. Ранг системы векторов векторов столбцов матрицы А как векторов арифметического пространства Pm, наз. рангом матрицы А и обозначается rang(A) или rangA.

Ранг матриц и системы линейных уравнений
Пример 11.18. Найти ранг матрицы А. .

Евклидовы пространства. Определение и свойства
Опр. 12.1.V- линейное пространство над R. Скалярным произведением V называется отображение (· ; ·) :V´V

Норма вектора. Неравенство Коши-Буняковского. Угол между векторами.
Опр. 12.5. Длиной (нормой) вектора Îε называется действитель

Геометрические теоремы в евклидовых пространствах
Т 12.16.Т-ма косинусов в Евклидовом простр-ве

Ортогональные векторы и ортогональный базис.
Опр.13.1.Вектарыевклидового пространства называются ортогональными, когда

Ортонормированный базис евклидова пространства.
Азн. 13.8.Базіс(2)n-мерного евклидового пространства называется ортонормирова

Кольцо эндоморфизмов линейного пространства
Св-во 15.13.End(V) замкуто относительно операции композиции отображений End(V)и является – моноидом. Док-во.Когда

Линейные алгебры
Азн 16.16.Линейной алгеброй над полем Р называется множество А, когда над А заданы операции сложения, умножения, а также заданное умножение элементов из А на скаляры (элемен

Характеристические многочлены и собственные числа
Азн. 16.8 Пусть (3) -базис пространства V, fÎEnd(V) і А

Квадратичные формы. Матрицы замены
Определение 18.1. Квадратичной формой от букв (переменных) называются