рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Характеристические многочлены и собственные числа

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Характеристические многочлены и собственные числа

Характеристические многочлены и собственные числа - раздел Образование, Определение, примеры и простейшие свойства линейных пространств Азн. 16.8 Пусть ...

Азн. 16.8 Пусть (3) -базис пространства V, fÎEnd(V) і А=– матрица оператора f в базисе (3).Характеристическим полиномам матрицы А, а также характеристическим полиномамfназывается полином

(4).

Св-во 16.9 Характеристические многочлены сопряжены, матриы равны. Доказ. Пусть

■

Св-во 16.10. Определение 16.8. корректно, т.е. характеристический многочлен эндоморфизма не зависит от того, в каком базисе взята его матрица. Доказательство: Если fÎEnd(V), в базисе (1) имеет матрицу А, в имеет матрицу В и Т – матрица перехода от базиса (1) к новому базису, то . по 16.9.: ■

Т. 16.11. Скалярявляется собственным значением эндоморфизма fÎEnd(V) . Доказательство: - собственное значение f. . Фиксируем какой-нибудь базис (1). В нем f имеет матрицу А, а имеет ненулевой столбец координат . . Рассмотрим систему . Она однородна и имеет ненулевое решение - . . Обратно: пусть . Фиксируем базис (1). Пусть А – матрица f в этом же базисе. Рвссмотрим систему . Она однородна. Ее определитель равен , значит система имеет не только нулевое решение. Пусть - ненулевое решение. Рассмотрим , который в базисе (1) имеет мтолбец координат , тогда , Равенство этих столбцов соотв. равенству столбцов координат и равенству векторов. значит - собственный вектор оператора f, которому соотвествует собственное значение . ■

Следствие 16.12: Пусть dimV=n. fÎEnd(V) и в базисе (1) имеет матрицу А. Если - собственное значение f, то оно соответствует векторам , столбцы координат которых в базисе (1) являются ненулевым решением системы . Доказательство: доказано в 16.11. ■

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Определение, примеры и простейшие свойства линейных пространств

Опр Пусть P поле Непустое множество V называется линейным пространством либо векторным пространством над P элементы V будем называть... На V задана бинарная алгебраическая операция которая называется сложением... Icirc V Icirc V что Icirc V...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Характеристические многочлены и собственные числа

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Нулевой и противоположный векторы линейного пространства
Опр.1.1. Пусть P- поле. Непустое множество V называется линейным пространством (либо векторным пространством) над P (элементы V будем называть векторами, элементы P - скалярами

Линейно зависимые системы векторов. Критерий линейной зависимости
Опр.2.1. V - линейное пространство над P. Системой векторов называют конечную последовательность векторов

Выражение одной системы векторов через другую
Опр. 3.1. Пусть ,

Основная теорема о линейной независимости
Лемма 3.10. Пусть система векторов ,

Ранг системы векторов
Св-во 4.1. Все МЛНП данной системы векторов (1) содержат одинаковое количеств

Базис линейного пространства. Определение и простейшие свойства
Азн. 5.1. Система векторов линейного пространства V над P ,

Координаты вектора в базисе. Определение и свойства
Св-во 5.9. Пусть ,

Матрица системы векторов. Определение и свойства.
Пример 6.0. Рассмотрим пространство V2 и ее привычный базис

Матрица перехода от базиса к базису
Опр. 6.4. Пусть (1) и

Подпространства. Свойства. Линейная оболочка системы векторов
Опр. 13.1. Пусть V линейное пространство над полем Р. Непустое подмножество U

Фундаментальная система решений системы однородных линейных уравнений
Опр. 7.11.4.Фундаментальной системой решений однородной системы наз. базис пространства ее решений (как подпространство в Pn). Св-во 7.11.5. Ес

Линейные отображения, их связь с подпространствами и композиция
Теорема 8.6. Гомоморфный образ подпространства является подпространством. Пусть f: V→U - линейное отображение линейных просторов. Когда V' - подпространство в V

Изоморфизм конечномерных векторных пространств
Азн.9.1. V, U-линейные пространства над P. f: V→U- линейное отображение. Когда f - биекция, тогда f называется изоморф

Изоморфизм конечномерных пространств и системы векторов
Св-во 9.8. Пусть f: V→U - изоморфизм линейных пространств. Система векторов

Матрица линейных отображений и ее свойства
Опр. 10.1. Пусть V,U - лин. пространство над Р. (1) базис V,

Ранг матрицы. Определение и свойства
Опр. 11.1. Ранг системы векторов векторов столбцов матрицы А как векторов арифметического пространства Pm, наз. рангом матрицы А и обозначается rang(A) или rangA.

Ранг матриц и системы линейных уравнений
Пример 11.18. Найти ранг матрицы А. .

Евклидовы пространства. Определение и свойства
Опр. 12.1.V- линейное пространство над R. Скалярным произведением V называется отображение (· ; ·) :V´V

Норма вектора. Неравенство Коши-Буняковского. Угол между векторами.
Опр. 12.5. Длиной (нормой) вектора Îε называется действитель

Геометрические теоремы в евклидовых пространствах
Т 12.16.Т-ма косинусов в Евклидовом простр-ве

Ортогональные векторы и ортогональный базис.
Опр.13.1.Вектарыевклидового пространства называются ортогональными, когда

Ортонормированный базис евклидова пространства.
Азн. 13.8.Базіс(2)n-мерного евклидового пространства называется ортонормирова

Кольцо эндоморфизмов линейного пространства
Св-во 15.13.End(V) замкуто относительно операции композиции отображений End(V)и является – моноидом. Док-во.Когда

Линейные алгебры
Азн 16.16.Линейной алгеброй над полем Р называется множество А, когда над А заданы операции сложения, умножения, а также заданное умножение элементов из А на скаляры (элемен

Квадратичные формы. Матрицы замены
Определение 18.1. Квадратичной формой от букв (переменных) называются

Приведение квадратичной формы к каноническому виду
Определение 18.8. Говорят, что квадратичная форма имеет канонический вид, когда ее матрица диагональная. Теорема 19.9. Для каждой квадратичной формы сущес