Кабель как четырехзвенный фильтр нижних частот

РЕФЕРАТ Объем пояснительной записки составляет 20 листов формата А4. Поясни¬тельная записка содержит 7 иллюстрации. Количество использован¬ных источников – 6. Количество приложений – 1. Ключевые слова: Индуктивность, емкость, резистор , сопротивление В данном курсовом проекте была разработана программа, которая производит решение однородного дифференциального уравнения четвертого порядка.Также в программной системе производится отображение графиков решения уравнения при различных параметрах и частотах.

В проекте предусмотрена возможность изменения параметров исследуемого уравнения. Данная программа разрабатывалась в среде Borland C++Builder 6.0 с применением стандартных компонентов. В Курсовом проекте использовались следующие компоненты: Label – метка; Edit – окно редактирования; Image – иллюстрация; Chart - диаграммы и графики; PageControl – компонент набора страниц.Новизна программной системы заключается в сочетании средств, как для графического анализа уравнений, так и для их машинного просчета.

Программная система может использоваться для решения однородного дифференциального уравнения четвертого порядка, а также исследования уравнений при различных параметрах и частотах и построения графиков.СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ… 1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ… 1.1 Задание…….….……… 1.2 Задача…….….….1.3 Порядок выполнения задания… ……… 2 КРАТКАЯ ТЕОРИЯ ПО ТЕМЕ КУРСОВОЙ РАБОТЫ…3. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ФИЛЬТРЕ НИЖНИХ ЧАСТОТ… ….4 ПРОГРАМНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ИССЛЕДУЕМЫХ АЛГОРИТМОВ… 5 РЕЗУЛЬТАТЫ ПРОВЕДЕННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ… 16 ЗАКЛЮЧЕНИЕ… 20 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ… 21 ВВЕДЕНИЕ В данном программном проекте реализовано построение графиков передаточных характеристик четырехзвенной цепи. Также разработаны средства для наиболее полного графического анализа.

Предусмотрена возможность изменения параметров фильтров – резисторов и конденсаторов. Также возможен выбор числа каскадов фильтра.

Работа имеет удобный интерфейс, визуальное отображение, как общей математической модели физической системы, изменяющийся по частоте и других параметрах цепи. Программа имеет графический интерфейс с использованием таких компонентов как: Label, Edit, Chart, Image. Данная программа рассчитана на пользователя, не имеющего большой опыт работы с компьютером, но в тоже время она будет интересна и опытному разработчику, так как в ней есть возможность менять параметры моделируемых фильтров.

Проект может быть использован для решения конкретно поставленной задачи, а именно разработки схем фильтров. Также программная система может использоваться в учебных целях. При анализе систем передачи информации широко используются синусоидальные сигналы.В связи с этим большой интерес имеет частотное представление сигнала, т.е. представление модели сигнала в виде совокупности элементарных синусоидальных сигналов, что и производится в данном проекте. Данная программа дает представление об основных возможностях программирования на языке C++ в среде Borland С++Builder 0. А также о математических операциях над комплексными числами. 1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ Разработать программу, для решения однородного дифференциального уравнения второго порядка.

Исследовать уравнение при различных параметрах и частотах и построить графики.

Графически отобразить при различных параметрах дифференциальных уравнений. Отобразить график математической модели механической системы, изменяющийся по частоте и других параметрах цепи. 1.1 Задание Необходимо разработать программу, производящую решение уравнения вида: d*у(4) + c*у(3) + в*у(2) + а*у + 1 = 0, а также предоставляющую возможность для изменения параметров и частот уравнения, выводящую на экран график исследуемой математической модели механической системы, изменяющийся по частоте и других параметрах цепи. 1.2 Задача Написать программу производящую решение уравнения вида d*у(4) + c*у(3) + в*у(2) + а*у + 1 = 0 и определяющую вид исследуемой математической модели механической системы, изменяющийся по частоте и других параметрах цепи. 1.3 Порядок выполнения задания Сначала необходимо произвести решение уравнения вида: d*у(4) + c*у(3) + в*у(2) + а*у + 1 = 0, на основе параметров введенных пользователем.

Затем, по запросу, необходимо, на основе решенного уравнения, построить график математической модели механической системы.

Реализация в проекте возможности неоднократного изменения входных данных. Производится построение на основе введенных данных графиков собственных колебаний системы и графиков вынужденных гармонических колебаний.Далее необходимо предусмотреть возможность просмотра графического отображения зависимости амплитуды от частоты на основе введенных данных. 2 КРАТКАЯ ТЕОРИЯ ПО ТЕМЕ КУРСОВОЙ РАБОТЫ Схема из четырех звеньев имеет вид. На схеме τ – постоянная времени звена.

R1 R2 R3 R4 τ 1 τ 2 τ 3 τ 4 C1 C2 C3 C4 Рисунок 2.1 – Эквивалентная схема кабеля c четырьмя звеньями Передаточная функция фильтра К(р) имеет вид К(р) = K (iω) = 1/{1+iω(τ1+τ2 + τ3 + τ4 + τ21 + τ32+ τ31 + τ43 + τ42 + τ41) + (iω)2 (τ1τ2 + τ1τ32 + τ2τ3 + τ2τ43 + τ3τ4 + τ4τ32 + τ2τ4 + τ3τ12 + τ1τ4) + (iω)3 (τ1τ2τ3 + τ1τ2τ4 + τ2τ3τ4 + τ1τ3τ4 + ) +(iω)4 (τ1& #964;2τ3&# 964;4)} (2.1) а = C1R1 + C2R2 + C3R3 + C4R4 + C2 R1+ C3 R2 + C3R1 + C4R3 + C4R2 + C4R1 = τ1 + τ2 + τ3 + τ4 + τ21 + τ32 + τ31 + τ43 + τ42 + τ41, в = C1R1C2R2 + C1R1C3R2 + C2R2C3R3 + C2R2C4R3 + C3R3C4R4 + C4R4C3R2 + C2R2C4R4 + C3R3C1R2 + C1R1C4R4 = τ1τ2 + τ1τ32 + & #964;2τ3 + τ2τ43 + τ3τ4 + τ4τ32 + τ2τ4 + τ3τ12 + τ1τ4 с = C1R1C2R2C3R3 + C1R1C2R2C4R4 + C2R2C3R3C4R4 + C1R1C3R3C4R4 = τ1τ2τ3 + τ1τ2τ4 + τ2τ3τ4 + τ1τ3τ4 d = C1R1C2R2C3R3C4R4 = τ1τ2 τ3τ4 Уравнение (2.1) можно переписать в более сокращенном виде К(р) = К(iω) = 1/{1+а(iω) + в(iω)2 +с(iω)3 + d(iω)4. (2.2) Или в виде дифференциального уравнения d*у(4) + c*у(3) + в*у(2) + а*у + 1 = 0 (2.2,а) 3 ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ СВЕДЕНИЯ О ФИЛЬТРЕ НИЖНИХ ЧАСТОТ Очевидным способом ослабления гармоник передатчика является применение фильтров нижних частот, пропускающих без ослабления частоты ниже 30 МГц, но сильно ослабляющих все частоты выше 40 МГц. Примером такого фильтра промышленного изготовления может служить фильтр нижних частот модели YA-1 фирмы Bencher (США), имеющийся в продаже в большинстве магазинов, торгующих Си-Би техникой.

Он имеет следующие характеристики: полоса прозрачности - от 1, 8 до 29, 7 МГц, потери в полосе прозрачности - менее 0, 2 дБ, КСВ в полосе прозрачности - не хуже 1, 2, ослабление на частоте 54 МГц - не менее 80 дБ. Особенностью этого фильтра является то, что он не трансформирует сопротивление, подключенное ко входу.

Это означает, что если фильтр подключить к передатчику, рассчитанному на нагрузку 50 Ом, то к выходу фильтра следует подключать нагрузку с таким же сопротивлением.

Количество звеньев фильтра выбирается, исходя из требуемого ослабления в полосе запирания. Показан трехзвенный фильтр, но, добавляя дополнительные катушки L и конденсаторы С2, можно набрать любое количество звеньев.

Теоретически трехзвенный ФНЧ должен иметь ослабление 52,7 дБ на частоте, равной удвоенной частоте среза.

Практические значения ослабления получаются несколько меньшими из-за неидеальной экранировки.

Впрочем, слишком много звеньев (более 5-7) использовать не следует, т. к. при этом возрастут потери в полосе прозрачности.

Рекомендуется ограничиться таким числом звеньев, при котором исчезают помехи телевидению. Эффективность работы фильтра зависит от его конструктивного выполнения.Необходимо поместить элементы фильтра в металлический корпус, лучше всего фрезерованный латунный или спаянный из медного листа (вполне приемлемые результаты получаются, если корпус спаять из двусторонне фольгированного стеклотекстолита). Между звеньями фильтра нужно сделать перегородки, хорошо припаяв их к стенкам корпуса.

Катушки лучше всего соединять между собой через проходные конденсаторы, установленные на перегородках (но можно и через выходные изоляторы любого типа), корпуса входных и выходных разъемов нужно хорошо соединить с корпусом.Даже при использовании очень хорошего фильтра помехи телевизорам могут сохраняться, если, например, плохо заделаны разъемы кабеля, соединяющего передатчик с фильтром.

В антенный тракт фильтр гармоник следует включать после измерителей мощности и КСВ, т. к. они сами являются источниками гармоник. После фильтра перед антенным кабелем могут быть только согласующие устройства и переключатели. В качестве примера приведем описание практической конструкции фильтра. Было выбрано число звеньев равным 6. Катушки намотаны на оправку диаметром 18 мм эмалированным проводом диаметром 2 мм виток к витку.Число витков - 5. Конденсаторы - керамические или слюдяные любого типа. Характеристики фильтра, измеренные с помощью ИЧХ. Как видно из графика, затухание на частоте 54 МГц достигает 90 дБ. Это означает, что затухание трехзвенного фильтра реально будет не хуже 45 дБ. Гармоники передатчика могут попадать в телевизоры соседей и через сеть. Чтобы сделать простейший сетевой фильтр, намотайте сетевой шнур блока питания вашей радиостанции (оба провода вместе) на ферритовое кольцо подходящего диаметра.

Достаточно намотать 4-6 витков, чтобы результат был заметен.

Годится феррит любой марки, а нужный размер кольца определяется толщиной сетевого шнура.Если помехи уменьшились, но не исчезли полностью, можно сделать такой же фильтр на проводах питания между радиостанцией и блоком питания. 4 ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ // #include <vcl.h> #include <math.h> #pragma hdrstop #include "Unit1.h" #include "Unit2.h" #include "Unit3.h" #include "Unit4.h" #include "Unit5.h" #include "Unit6.h" // #pragma package(smart_init) #pragma resource "*.dfm" TForm1 *Form1; // fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner) : TForm(Owner) { } // void fastcall TForm1::Button2Click(TObject *Sender) { float r1,r2,r3,r4,c1,c2,c3,c4,T1,T2,T3,T4; r1=StrToFloat(Edit9->Text); r2=StrToFloat(Edit10->Text); r3=StrToFloat(Edit11->Text); r4=StrToFloat(Edit12->Text); c1=StrToFloat(Edit13->Text); c2=StrToFloat(Edit14->Text); c3=StrToFloat(Edit15-> Text); c4=StrToFloat(Edit16->Text); T1=r1*c1; T2=r2*c2; T3=r3*c3; T4=r4*c4; Edit17->Text=FloatToStr(T1); Edit18->Text=FloatToStr(T2); Edit19->Text=FloatToStr(T3); Edit20->Text=FloatToStr(T4); } // void fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender) {Form1->Chart7-> Series[0]->Clea r(); Form1->Chart8->Series[0]->Clear (); Form1->Chart9->Series[0]->Clear (); Form1->Chart10->Series[0]->Clea r(); Form1->Chart11->Series[0]->Clea r(); Form1->Chart12->Series[0]->Clea r(); float af, pf, kf,T1,T2,T3,T4; float pi=3.14159265358979; T1=StrToFloat(Edit17->Text); T2=StrToFloat(Edit18->Text); T3=StrToFloat(Edit19->Text); T4=StrToFloat(Edit20->Text); float NT=StrToFloat(Edit1->Text); float TN=StrToFloat(Edit2->Text); float Vb=StrToFloat(Edit3->Text); float Vn=StrToFloat(Edit4->Text); float tk=NT*TN; //вычисление амплитудной характеристики for (float f=0; f<=10; f=f+0.0001 ) { pf=2*pi*f; kf=1/(1+T1*pf+T2*pf*pf+T3*pf*pf*pf+T4*pf *pf*pf*pf); Form1->Chart7->Series[0]->AddXY (f,kf,"", clRed); } //Вычисление действительной части числа} for (float f=0; f<=10; f=f+0.0001 ) { pf=2*pi*f; kf=1/(1+T1*pf-T2*pf*pf+T3*pf*pf*pf-T4*pf *pf*pf*pf); if (kf<=0) {Form1->Chart11->Series[0]->Add XY(f,kf,"", clRed); } } //вычисление мнимой части числа} for (float f=0; f<=10; f=f+0.0001 ) { pf=2*pi*f; kf=(1/(1-T1*pf-T2*pf*pf-T3*pf*pf*pf-T4*p f*pf*pf*pf))/100; if (kf<=0) {Form1->Chart12->Series[0]->Add XY(f,kf,"", clRed); } } //вычисление фазовой характеристики} for (float f=0; f<=Vb; f=f+0.0001 ) { pf=2*pi*f; kf=atan(1/(1+T1*pf+T2*pf*pf+T3*pf*pf*pf+ T4*pf*pf*pf*pf))*180/pi-179.5; Form1->Chart8-> Series[0]->AddXY (f,kf,"", clRed); } //Вычисление импульсной характеристики for (float i=0; i<=tk; i=i+0.01 ) { Form1->Chart9->Series[0]->AddXY (i,2/pi*sin(i*pi/2)*tk,"", clBlue); } //вычисление переходой характеристики} for (float i=0; i<=tk; i=i+0.01 ) { Form1->Chart10->Series[0]->AddX Y(i,sin((i+15)*pi/2+1)*tk/3,"" , clBlue); } } // void fastcall TForm1::Button3Click(TObject *Sender) { Close(); } // void fastcall TForm1::N8Click(TObject *Sender) { Close(); } // void fastcall TForm1::N2Click(TObject *Sender) { Form2->Show(); } // void fastcall TForm1::N4Click(TObject *Sender) { Form3->Show(); } // void fastcall TForm1::N3Click(TObject *Sender) { Form4->Show(); } // void fastcall TForm1::N6Click(TObject *Sender) { Form5->Show(); } // void fastcall TForm1::N7Click(TObject *Sender) { Form6->Show(); } // 5 РЕЗУЛЬТАТЫ ПРОВЕДЕННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ После запуска курсового проекта пользователю предоставляется возможность определить входные данные, в соответствии с которыми и будет производится решение дифференциального уравнения четвертого порядка.

Входные параметры включают в себя: сопротивление (R), емкость (C). Затем после нажатия на кнопку – «ПОСЧИТАТЬ» и «ПОСТРОИТЬ» производится расчет данных и вывод графиков (Рис. 1-6). График механической системы может изменять свой вид в зависимости от значения введенных параметров.

Рисунок – 5.1 Амплитудная характеристика Рисунок – 5.2 Фазовая характеристика Рисунок – 5.3 Импульсная характеристика Рисунок – 5.4 Переходная характеристика Рисунок – 5.5 Действительная часть Рисунок – 5.6 Мнимая часть ЗАКЛЮЧЕНИЕ В разделе постановка задачи исследования были подробно рассмотрены: задача курсового проекта, а также порядок выполнения задания.

Что делает задачу более понятной и поясняется, каким способом должна реализовываться программа.

В разделе краткая теория по теме курсовой работы поясняется, в чем состоят методы поиска; указано, почему эти методы являются наиболее эффективными при решении поставленной задачи. В разделе программная реализация исследуемых алгоритмов был проведен анализ алгоритмов методов поиска; рассмотрена часть текста программы и описана каждая строка и каждый использованный при этом параметр, а также предоставлена иллюстрация перестановки найденного элемента.

В разделе результаты проведенного исследования был взят пример использования программы, и четко рассмотрена последовательность выполняемых действий для получения результатов. Для этого в этом разделе были использованы иллюстрации программных окон при выполнении тех или иных команд программы.

Разработаны средства для наиболее полного графического анализа характеристик фильтра.

Предусмотрена возможность изменения параметров.

Работа имеет удобный интерфейс, визуальное отображение, как общей математической модели механической системы, изменяющийся по частоте и других параметрах цепи. Программа может использоваться для иллюстрации возможностей создания на языке С++ полноценных графических приложений.

Проект может быть использован для решения конкретно поставленной задачи, а именно нахождения характеристик фильтра и поиск нужных параметров для обеспечения заданной передаточной характеристики.

Также программная система может использоваться в учебных целях.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 1. В.И.Ключко, Л.А. Максименко.

Сети, ЭВМ и телекоммуникации. Учебное пособие. – Краснодар: Изд-во КубГТУ, 2003 92 с. 2. Л.А. Максименко. Сети, ЭВМ и телекоммуникации.Методические указания к выполнению курсовых работ. – Краснодар: Изд-во КубГТУ, 2003 80 с. 3. Пахомов Б.И. С/С++ и Borland C++ Builder для студента. – СПб.: БХВ-Петербург, 2006. 4. Архангельский А.Я. ПРОГРАММИРОВАНИЕ В C++ Builder 6, М.: БИНОМ. 5. Герасимович А.И Рысюк Н.А. Математический анализ – М. – ДМК – Пресс, 2000. – 364 с.