Вправи для повторення

515. Обчисліть:

а)3³ × 9³ - 27³; б)4⁵ × 0,25⁵ + 2³ × 4³ × 0,25³;

в) 2⁵(2⁶ - 1) - 2³(2⁸ - 2²); г)3³(3³ - 4) - 3²(3⁴ + 4).

516.За 3 товстих i 5 тонких зошитів Олег заплатив 5 грн. 60 коп. Товстий зошит дорожчий від тонкого на 80 коп. Скільки коштує товстий зошит?

517.На двох полицях було 95 книжок. Коли четверту частину книжок, що стояли на першій полиці, переставили на другу, то на другій полиці книжок стало на 5 більше, ніж на першій. Скільки книжок було на кожній полиці спочатку?

518. Площа першої ділянки дорівнює 63 га, а другої — 53 га. З першої ділянки господарство зібрало картоплі в разу більше, ніж із другої. Яка врожайність картоплі на кожній ділянці, якщо врожайність на першій ділянці на 1,5 т менша, ніж на другій?

519. Прочитайте вираз словами:

а)a + b; б)а - b; в)а² - b²; г)(a – b)(а + b).

Запитання і вправи для повторення § 4

1.Дайте означення многочлена. Наведіть приклади многочленів.

2.Який многочлен називають многочленом стандартного вигляду?

3.Що називають степенем многочлена? Наведіть приклад многочлена другого степеня.

4.Знайдіть суму та різницю многочленів 2х + 4 і х + 2.

5.Як помножити одночлен на многочлен?

6.Як помножити многочлен на многочлен?

7.Що означає розкласти многочлен на множники?

8.Як розкладають многочлен на множники способом винесення
спільного множника за дужки? Поясніть це на прикладі многочлена 2a² + 4ab.

9.На прикладі многочлена 2a – 2b + na – nb поясніть, як розкладають многочлен на множники способом групування.

520.Запишіть многочлен у стандартному вигляді та знайдіть його степінь:

a)4a² - 3a + 1 + а² - 5a + 7; б)2х³ + 2 - 2х³ + 5х - 3 + 3х²;

в)3aba - 2a²b + b²a² + ab × 4a; г)x²y - хy² + 2x - 6хy × (- x) - 3x.

521.Знайдіть суму многочленів:

a)2a + 3 і 5a - 2; б) 5x³ - 3x² + 2x і x³ + 3x² - 2;

в)2x² - 3xy + y² і x² + 2xy - y²; г)-х² - 2х + 3; 2х² - 5 і -2x + 2.

522.Знайдіть різницю многочленів:

а)3с² - 4с + 1 і 3с² + с - 5;

б)3х³ - 4х² + 3х - 4 і -3х³ - 4х² + 11;

в)2а⁵ - 8а⁴ + а² + 5 і -8а⁴ + а³ - 2а - 5;

г) -аb + 3а²b + 3 і 2аb - 5 + 3а²b.

Виконайте множення і результат запишіть у вигляді многочлена стандартного вигляду:

523. a)a(4a - 3); б)2b(b² + 5b - 2);

в)(x² + 3x + 2) × 2x; г)(3c² + 3c - 2) × (-2с²);

д)(a - 2)(3a - 4); е)(n - 2m)(n + 2m);

є)(a - 6)(2a² - а + 3); ж)(2c - d + 3)(3c + 2d).

524. а)(х² - 2х + 1)(х² + х - 4); б) (х + 2)(3х - 1)(2х + 7);

в)(т - 4n)(4m² + mn - n²); г) (-ab² + 4a³)(4a²b + b³).

525.Спростіть вираз:

а)(4 - 3b)(b - 3) + (5b - 4)(3b - 3);

б)(8 - 2х)(2 + х) + (х - 2)(4 + 2х);

в)ab(2a - b - 1) - (2a - 1)(ab - 1);

г)(n + 2)(n² - 2n - 3) - (n - 3)(n² + 3n + 2);

д)(a + b - c)(a - b + c) - (a - b - c)(a + b + c);

е)x⁶(x⁷ - (x⁸ + x⁷(x² - x + 1))) + x¹⁵.

526.Доведіть тотожність:

а)(а + 1)(а² - 4) = (а² - а - 2)(а + 2);

б) x² + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b);

в) b⁸ + b⁴ + 1 = (b⁴ - b² + 1)(b⁴ + b² + 1);

г) a⁴ + a²b² + b⁴ = (a² - ab + b²)(a² + ab + b²).

527.Розв’яжіть рівняння:

а)4х(2х + 1) - 8х² = -4; б)(х + 3)(х - 1) + 6 = х²;

в) г)

528. Доведіть, що для кожного цілого значення n значення виразу (3n + 1)(2n - 1) + n + 7 ділиться на 6.

529. Доведіть, що значення виразу (5х + 1)(5х + 3) - 5х(5х + 4) не залежать від значень х.

530.Периметр прямокутника дорівнює 24 см. Якщо його довжину збільшити на 3 см, а ширину зменшити на 2 см, то площа зменшиться на 5 см². Знайдіть довжину і ширину прямокутника.

531*.Розв’яжіть рівняння:

а)-(x - 1)(x - 3) + х(x + 1)(x⁴ + 1) = x⁶ + x⁵;

б)(2|x| - 3)(3|x| + 2) = (2|x| + 1)(3|x| - 2);

в)(xⁿ + x)(xⁿ + 1) - xⁿ(xⁿ + x + 1) = 2x + 1, де n ¾ натуральне число.

Розкладіть на множники:

532. а) 2ах - 2ау; б) 8c⁴ - 12c²;

в) х⁴ + 2х³ - 3х²; г) -8а³ - 12a² + 8а;

д)-0,6а³b⁴ + 0,4а²b³; е) ху - xz + 2x².

533. a)2a + 2b + xa + хb; б)3x - 3y - ax + ay;

в)х³ + 2х² + х + 2; г) 0,1x - 0,2xy + 0,2y - 0,4у²;

д)5а²b + 10а² - 20bc - 10b²c;е) 4x²z + 25y³ - 5x²y - 20y²z.

534*. а)х² - 9х + 14; б)х² + 8х + 12.

Розв’яжіть рівняння:

535. a)у² - 3у = 0; б)х² + 2х = 0.

в) 0,8x² + 2x = 0; г) x² = x.

536*. а)х² - 5х + 6 = 0; б)у² + 4у + 3 = 0.

537.Знайдіть значення виразу:

а) bc + c² - 5b - 5c, якщо b = 3,6; c = 1,4;

б) m² - mn - 4m + 4n, якщо m = 12,5; n = 2,5;

в) 4ay - 4ax - 2x + 2y, якщо a = -2; x = 0,01; y = -6,99.

538.Доведіть, що значення виразу:

а) 3¹⁴ – 3¹² ділиться на 8;
б) 49⁸ + 3 · 7¹⁵ ділиться на 10.

539*.Доведіть, що значення виразу 2⁴² + 4²⁰ + 8¹⁵ - 16¹² ділиться на 219.

540*. Сума чисел x та y дорівнює 1. Доведіть, що для цих чисел правильною є рівність x² + xy – 2x – y + 1 = 0.

541*. Розв’яжіть рівняння 2x³ – x² + 8x – 4 = 0.

Завдання для самоперевірки № 4

1 рівень

1.Зведіть подібні члени многочлена x² + 3x - x + 1 + 2x² - 2 і вкажіть правильну відповідь:

а) 3x² + 2; б) 3x² - 2x + 1; в) 3x² + 2x - 1; г) 3x² - 2x - 1.

2.Спростіть вираз 2x² - 2x + 5 - (x² + 3x - 1) і вкажіть правильну відповідь:

а) x² + x + 4; б) 3x² + x + 4; в) x² - 5x + 6; г) x² - 5x + 4.

3.Виконайте множення с(3с - 4) і вкажіть правильну відповідь:

а) 3с - 4с; б) 3с² - 4с; в) 3с² - 4; г) 4с - 4.

4.Виконайте множення (а - 1)(2а + 3) і вкажіть правильну відповідь:

а) 2а² + а + 3; б) 2а² - а - 3; в) 2а² + 5а - 3; г) 2а² + а - 3.

5.Розв’яжіть рівняння 2(x – 2) = x та вкажіть правильну відповідь:

а) 2; б) -4; в) 4; г)

6.У виразі 3x – 3y винесіть спільний множник за дужки і вкажіть правильну відповідь:

а) 3(x – 3y); б) 3(x – y); в) 3(x + y); г) 3(3x – y).

2 рівень

1.Запишіть у вигляді многочлена стандартного вигляду:

а) 3(4а - 1) - (12а + 3) + 2а; б) x² - 2x - 8 - (2x² + x - 7).

2.Виконайте множення:

а) 2х²(3х² - х + 1); б) (3а - 2b)(2а - 5b).

3. Винесіть за дужки спільний множник:

a)4x - 12x²; б)-20 - 10a; в) 2а²b + 4a³b - 2a⁴b.

4.Знайдіть значення виразу2,5a + a², якщо a = 7,5.

5.Розв’яжіть рівняння:

а) x - 2х² = 0; б)2х² + 8х = 0.

3 рівень

1.Знайдіть різницю многочленів 5х⁴ - 4х³ + 3х - 4 і -4х³ + 4х² - 4.

2.Виконайте множення:

a)2x³у²(-1,6x⁴у³ + 3,4x²у); б)(a - 4b)(2a² + ab - 2b²).

3.Розв’яжіть рівняння:

а) б) (2x - 3)(3x + 2) = (2x + 3)(x - 2).

4.Розкладіть на множники:

a)(m - n)(m - 2n) + 3m - 3n; б)a²m + x² - amx - ax.

5. Доведіть, що для кожного цілого значення k значення виразу (k + 5)(k² - k + 1) - 4k(k + 1) - k³ + 3 ділиться на 8.

4 рівень

1.Запишіть у вигляді многочлена стандартного вигляду:

а) б)(x + y)(x + 2y)(x + 3y).

2.Обчисліть:

3.Розв’яжіть рівняння:

а)x³ + 6x² + 2x + 12 = 0; б) (|x| - 1)(2|x| - 3) = 2x².

4.Розкладіть на множники:

а) ; б) .

5.Периметри двох прямокутників дорівнюють по 18 см. Ширина і площа першого прямокутника більші від ширини і площі другого прямокутника відповідно на 2 см і 6 см². Знайдіть площу кожного прямокутника.