рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры
- Раздел Математика
- /
- Вправи для повторення
Реферат Курсовая Конспект
Вправи для повторення
Вправи для повторення - раздел Математика, Василь Кравчук, Галина Янченко Алгебра 19.Знайдіть: А)...
19.Знайдіть:
а)
від 2,1; б)0,4 від 4; в)28% від 2,5.
20.Магазин закупив товар на 50 000 грн., продав його й отримав 7,5% прибутку. Скільки прибутку (у гривнях) отримав магазин?
21.Заготовлені в кар’єрі 400 т руди вивезли 3 самоскиди. Перший самоскид вивіз 30% усієї руди, другий ¾ на 12 т більше, ніж перший. Скільки тонн руди вивіз третій самоскид?
22. Спростіть вираз:
а) 4x – 7x + 8 + 11x – 3; б) 8a + 5b - 2 – 9a – 4b;
в) 7(3с + 1) – 5с + 2; г) 2b - 4(1 - 2b);
д)x - (4 + x) - (х - 3); е)2a - 2b - 4(3b + 1) + a.
2. Розв’язування рівнянь. Властивості рівнянь
Розв’язування будь-якого рівняння зводиться до виконання певних перетворень, у результаті яких дане рівняння замінюють більш простим.
Розв’яжемо, наприклад, рівняння:
(1)
1. Розкриємо дужки:
5х - 10 + 11 = 3х + 9. (2)
2.Зведемо подібні доданки в лівій частині рівняння:
5х + 1 = 3х + 9. (3)
3. Перенесемо доданки зі змінною х у ліву частину рівняння, а без змінної — у праву, змінивши їхні знаки на протилежні:
5х - 3х = 9 - 1. (4)
4.Зведемо подібні доданки у кожній частині рівняння:
2х = 8. (5)
5. Поділимо обидві частини рівняння на 2:
х = 4.
Отже, рівняння (1) має єдиний корінь — число 4.
Розв’язуючи рівняння (1), ми виконували певні перетворення: розкривали дужки, зводили подібні доданки, переносили доданки з однієї частини рівняння в іншу, ділили обидві частини рівняння на число. Із цими перетвореннями пов’язані такі основні властивості рівнянь:
Властивість 1. У будь-якій частині рівняння можна розкрити дужки або звести подібні доданки.
Властивість 2. Будь-який доданок можна перенести з однієї частини рівняння в іншу, змінивши його знак на протилежний.
Властивість 3. Обидві частини рівняння можна помножити або поділити на одне і те ж, відмінне від нуля, число.
Якщо в деякому рівнянні виконати одне з перетворень, вказаних у властивостях 1, 2 або 3, то одержимо рівняння, яке має ті ж корені, що й початкове рівняння.
Розв’язуючи рівняння (1), ми послідовно одержували рівняння (2),
(3), (4), (5). Усі вони разом з рівнянням (1) мають один і той же корінь — число 4.
Для тих, хто хоче знати більше
Властивості рівнянь можна обґрунтувати, використовуючи такі властивості числових рівностей:
Якщо a = b ¾ правильна числова рівність і с ¾ деяке число, то:
| a + с = b + с | Якщо до обох частин правильної числової рівності додати одне й те ж число, то одержимо правильну числову рівність. |
| aс = bс | Якщо обидві частини правильної числової рівності помножити на одне й те ж число, то одержимо правильну числову рівність. |
| a : с = b : с, де с ¹ 0 | Якщо обидві частини правильної числової рівності поділити на одне й те ж, відмінне від нуля, число, то одержимо правильну числову рівність. |
З першої властивості числових рівностей можна одержати такий наслідок: якщо з однієї частини правильної числової рівності перенести в іншу частину доданок, змінивши його знак на протилежний, то одержимо правильну числову рівність.
Використовуючи властивості числових рівностей, доведемо, наприклад, що
рівняння
3х = х + 2 (6)
має ті ж корені, що й рівняння
3х - х = 2. (7)
(Це властивість 2 для рівняння 3х = х + 2.)
● Нехай х = a ¾ довільний корінь рівняння (6). Тоді 3а = а + 2 ¾ правильна числова рівність. Перенесемо доданок a в ліву частину рівності, змінивши його знак на протилежний. Одержимо правильну числову рівність 3а - а = 2, з якої випливає, що х = a є коренем рівняння (7). Ми довели, що довільний корінь рівняння (6) є коренем рівняння (7).
Навпаки, нехай х = b ¾ довільний корінь рівняння (7). Тоді числова рівність 3b - b = 2 є правильною. Перенесемо доданок -b у праву частину рівності, змінивши його знак на протилежний. Одержимо правильну числову рівність 3b = b + 2, з якої випливає, що х = b є коренем рівняння (6). Ми довели, що довільний корінь рівняння (7) є коренем рівняння (6).
Отже, рівняння (6) і (7) мають одні й ті ж корені. ●
Приклади розв’язання вправ
Приклад 1. Розв’язати рівняння 
● Помноживши обидві частини рівняння на 14, матимемо:
2(х - 8) = 3х - 31; 2х - 16 = 3х - 31;
2х - 3х = -31 + 16; -х = -15; х = 15.
Відповідь. 15. ●
Приклад 2. Розв’язати рівняння 25(z - 3) + 100z = 125.
● Поділивши обидві частини рівняння на 25, матимемо:
z - 3 + 4z = 5; 5z = 5 + 3; 5z = 8; z = 1,6.
Відповідь. 1,6. ●
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Василь Кравчук, Галина Янченко Алгебра
Усно... Які із записів є рівняннями... а х б х х в г х д х х е х gt...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Вправи для повторення
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Реклама
Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право.
© copyright 1999 - 2024 allRefs.net. Все права защищены. Страница сгенерирована за: 0.072 сек.
Новости и инфо для студентов