Многочлен та його стандартний вигляд - раздел Математика, Василь Кравчук, Галина Янченко Алгебра 1. Многочлени. Вираз 2А2 - 3Аb - 2...
1. Многочлени. Вираз 2а2 - 3аb - 2b + 5 є сумою одночленів 2а2,-3аb, -2b і 5. Такий вираз називають многочленом.
Означення
Многочленом називають суму кількох одночленів.
Одночлени, які складають многочлен, називають членами цього многочлена.
Наприклад, членами многочлена 2а2 - 3аb - 2b + 5 є 2а2,-3аb, -2b і 5.
Многочлен, який складається з двох членів, називають двочленом, многочлен, який складається із трьох членів, ¾ тричленом і т. д. Так,
а2 + b, 2х- 3¾ двочлени;
а2 - аb + b2, x + 2y- 1¾ тричлени.
Вважають, що кожний одночлен є многочленом, який складається з одного члена.
2. Многочлен стандартного вигляду. Розглянемо многочлен 4xy- 6 + y- 2xy+ 3. Два його члени 4xyі -2xyє подібними доданками, бо відрізняються лише числовими множниками. Члени -6 і 3 не містять змінних. Вони також є подібними доданками. Подібні доданки многочлена називають подібними членами многочлена.
Зведемо у многочлені 4xy- 6 + y- 2xy+ 3 подібні члени (подібні доданки):
Многочлен 2xy + y- 3 вже не має подібних членів, і кожний його член є одночленом стандартного вигляду. Такий многочлен називають многочленом стандартного вигляду.
Означення
Многочлен, що є сумою одночленів стандартного вигляду, серед яких немає подібних членів, називають многочленом стандартного вигляду.
Серед многочленів
а2 + 4аb - 3b2, x2yx - 2, 4аb + 2b2- аb
лише перший є многочленом стандартного вигляду, а два інші ¾ ні (перший член другого многочлена не є одночленом стандартного вигляду, а третій многочлен має подібні члени).
3. Степінь многочлена.Многочлен 2x2y2 + y3 - 2x має стандартний вигляд, і його членами є одночлени відповідно четвертого, третього і першого степенів. Найбільший із цих степенів називають степенем даного многочлена. Отже, 2x2y2 + y3 - 2x ¾ многочлен четвертого степеня.
Означення
Степенем многочлена стандартного вигляду називають найбільший степінь одночленів, які утворюють даний многочлен.
За цим означенням 2а + 1 і 3х - 4y + 3 ¾ многочлени першого степеня; аb - 3а2 + b ¾ многочлен другого степеня; -x2y4 + x3 + 2y ¾ многочлен шостого степеня.
Члени многочлена можна записувати в довільній послідовності. Для многочленів стандартного вигляду, що містять одну змінну, члени, як правило, упорядковують за спаданням або зростанням показників степенів. Наприклад:
5x4 + x3 - 4x2 + 3x + 2; 2+ 3x - 4x2 + x3 + 5x4.
Кожний многочлен є цілим виразом. Однак не кожний цілий вираз є многочленом. Наприклад, цілі вирази 2(а + 5), (а- b)2 — не многочлени, бо вони не є сумами одночленів.
Приклади розв’язання вправ
Приклад 1. Записати у стандартному вигляді многочлен:
Усно... Які із записів є рівняннями... а х б х х в г х д х х е х gt...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Многочлен та його стандартний вигляд
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
ОДНОЧЛЕНИ
7. Степінь з натуральним показником
Нагадаємо, що добуток двох або трьох однакових множників, кожен з яких дорівнює а, — це відповідно квадрат або куб числа а
Вправи для повторення
358. Розкрийте дужки і зведіть подібні доданки:
а)4a - 3 + (3a + 5 - 2a); б)2x + 12 – (4x + 12 – 3x
Вправи для повторення
384. Обчисліть, використавши розподільну властивість множення:
а)
Множення одночлена на многочлен
Помножимо одночлен 2а на многочлен а2 - 3а + 4. Використовуючи розподільний закон множення, матимемо:
2а(а2 - 3а + 4) = 2
Вправи для повторення
417.Перший автомобіль долає шлях між двома містами за 1,5 год, а другий ¾ за 1,2 год. Швидкість другого автомобіля більша від швидкості першого на 15 км/год. Знайдіть відста
Множення многочлена на многочлен
Помножимо многочлен а + b на многочлен c + d. Щоб звести множення цих многочленів до множення многочлена на одночлен, позначимо многочлен c + d
Вправи для повторення
456.За 2 ручки і 8 зошитів Олег заплатив 4 грн. 20 коп. Скільки коштує ручка, якщо вона на 10 к. дорожча від зошита?
457.Моторний човен проплив 72 км, рух
Вправи для повторення
492.Периметр трикутника дорівнює 27 см. Знайдіть довжини сторін трикутника, якщо перша його сторона в 1,2 разу довша від другої, а друга ¾ на 5 см довша від третьої.
ФОРМУЛИ СКОРОЧЕНОГО МНОЖЕНЕЯ
16. Множення різниці двох виразів на їх суму
Помножимо різницю а - b на суму a + b:
(a - b)(a + b
Вправи для повторення
566. Швидкість велосипедиста у 2,5 разу більша від швидкості пішохода. За 2 год пішохід долає відстань, що на 2,5 км менша від відстані, яку долає велосипедист за 1 год. Знайдіть ш
Вправи для повторення
599.Одне число становить 0,8 іншого числа і менше від нього на 12. Знайдіть ці числа.
600.Одне із чисел на 80% більше від іншого. Якщо від більшого числа
Вправи для повторення
709.Подайте у вигляді многочлена:
а) (3a + 2b)(4a - b) + 2b2; б) 2x(y
Вправи для повторення
740.Довжина прямокутника дорівнює n м, а ширина на k м менша. Запишіть у вигляді виразів периметр та площу прямокутника.
741. Турист деяку в
Вправи для повторення
794.З міста A до міста B, відстань між якими дорівнює 40 км, виїхав велосипедист, а через 40 хв назустріч йому з міста B — мотоцикліст. Швидкісь велосипедиста
Вправи для повторення
819. Для яких значень х значення виразу 15х - 6 дорівнює 3?
820. Розв’яжіть рівняння:
а) (2х + 3)(4 – (2
Вправи для повторення
910.У січні підприємство випустило 8000 одиниць продукції, у лютому — на 3,75% менше, ніж у січні, а в березні — на 4% більше, ніж у лютому. Скільки одиниць продукції випустило під
Вправи для повторення
933.Розкладіть на множники:
a)7х + ау + 7у + ах; б)(х - 2)2 - 1;
Предметний покажчик
Аргумент........................................ 131
Властивості
— лінійної функції................. 148
— рівнянь з однією змінною.. 10
— рівнянь із двома
АЛГЕБРА
Підручник для 7 класу
Редактор Сергій Мартинюк
Літературне редагування Людмили Олійник
Художнє оформлення Олени Соколю
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов