рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Одночлен та його стандартний вигляд

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Одночлен та його стандартний вигляд

Одночлен та його стандартний вигляд - раздел Математика, Василь Кравчук, Галина Янченко Алгебра 1. Одночлени.Розглянемо Дві Групи Виразів: А...

1. Одночлени.Розглянемо дві групи виразів:

а, b³, 5, 3², 9аb², -2x⁴y³, m²n

3 + 2а, а - b, 5 + х².

Яка особливість виразів першої групи? Чим вони відрізняються від виразів другої групи?

Вирази першої групи ¾ це змінні, числа, їхні степені й добутки. Такі вирази називають одночленами. У загальному вигляді одночлен ¾ це добуток чисел, змінних та їхніх степенів.

Вирази другої групи не є одночленами, бо містять дії додавання або віднімання.

Розглянемо одночлен -4а²b³. Він містить тільки один числовий множник, який стоїть на першому місці, і степені різних змінних. Такий одночлен називають одночленом стандартного вигляду.

Одночленом стандартного вигляду називають такий одночлен, який містить тільки один числовий множник, що стоїть на першому місці, і степені різних змінних.

Числовий множник одночлена стандартного вигляду називають коефіцієнтом одночлена. Коефіцієнт одночлена -4а²b³дорівнює-4. Вважають, що коефіцієнти одночленів а³ і -bс відповідно дорівнюють 1 і -1, бо а³ = 1 × а³і -bс = -1 × bс.

Одночлен 5а³b²а⁴не є одночленом стандартного вигляду, бо містить два степені з основою а. Помноживши а³ на а⁴, цей одночлен можна записати у вигляді одночлена стандартного вигляду: 5а³b²а⁴= 5(а³а⁴)b²= 5а⁷b².

2. Множення одночленів. Перемножимо одночлени -3а²b і 4аb³. Використовуючи властивості дії множення і властивості степенів, матимемо:

-3а²b × 4аb³ = (-3 × 4) × (а²а) × (bb³) = -12а³b⁴.

Отже, добутком одночленів -3а²b і 4аb³ є одночлен -12а³b⁴. Взагалі, добутком будь-яких одночленів є одночлен.

3. Піднесення одночлена до степеня. Піднесемо одночлен -5а²b до куба. Використовуючи властивості степенів, матимемо:

(-5а²b)³ = (-5)³ × (а²)³ × b³ = -125а⁶b³.

Отже, кубом одночлена -5а²b є одночлен -125а⁶b³. Взагалі, натуральним степенем будь-якого одночлена є одночлен.

4. Степінь одночлена. В одночлена 3а²bх³ сума показників степенів усіх змінних дорівнює 2 + 1 + 3 = 6. Цю суму називають степенем одночлена, кажуть, що 3а²bх³ ¾ одночлен шостого степеня.

Степенем одночлена називають суму показників степенів усіх змінних, що входять до нього. Якщо одночленом є число, то вважають, що степінь такого одночлена дорівнює нулю.

Наприклад: -а²b⁷ ¾ одночлен дев’ятого степеня; 2а² ¾ одночлен другого степеня; 3х ¾ одночлен першого степеня; -2 ¾ одночлен нульового степеня.

Приклади розв’язання вправ

Приклад 1. Записати вираз у вигляді одночлена стандартного вигляду:

а) 6аb² × (-4аb); б) -3а³b × 4а²с × 3с³; в) (-x²y × 4xy²)³.

● а)6аb² × (-4аb) = (6 × (-4)) × (аа) × (b²b) = -24а²b³.

Скорочений запис: 6аb² × (-4аb) = -24а²b³.

б)-3а³b × 4а²с × 3с³ = (-3 × 4 × 3) × (а³а²) × b × (сс³) = -36а⁵bс⁴.

Скорочений запис: -3а³b × 4а²с × 3с³ = -36а⁵bс⁴.

в) (-x²y × 4xy²)³= (-4x³y³)³ = -64x⁹y⁹. ●

Приклад 2. Подати одночлен 4a⁴b⁶ у вигляді:

а) добутку двох одночленів стандартного вигляду;

б) добутку двох одночленів, одним з яких є 2a²b²;

в) квадрата одночлена стандартного вигляду.

● а)4a⁴b⁶= 4a²b⁴× a²b² (або 4a⁴b⁶= 4a⁴× b⁶, 4a⁴b⁶= -2ab × (-2a³b⁵) тощо);

б)4a⁴b⁶= 2× 2× a²× a²× b²× b⁴ = 2а²b²× 2а²b⁴;

в) 4a⁴b⁶= (2a²b³)². ●

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Василь Кравчук, Галина Янченко Алгебра

Усно... Які із записів є рівняннями... а х б х х в г х д х х е х gt...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Одночлен та його стандартний вигляд

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Алгебра
Підручник для 7 класу Тернопіль Видавництво «Підручник

Вправи для повторення
19.Знайдіть: а)від 2,1; б)0,4 від 4; в)

Вправи для повторення
37. Знайдіть значення виразу: а) 2(а + 1) - 4(а - 2), якщо а = -0,1; б)1,4x - (1 + 0,7x

Вправи для повторення
65.Обчисліть: а) б)

Вправи для повторення
100. Запишіть: а) суму числа m і числа, протилежного числу n; б) різницю числа s і числа, протилежного числ

Вправи для повторення
166.Кавові зерна при смаженні втрачають 12% своєї маси. а)Скільки кілограмів смажених зерен вийде із 20 кг свіжих? б)Скільки кіл

Вправи для повторення
207.Обчисліть: а) 152 – 63;б) (1,22 – 1,84)3; в)

ОДНОЧЛЕНИ
7. Степінь з натуральним показником Нагадаємо, що добуток двох або трьох однакових множників, кожен з яких дорівнює а, — це відповідно квадрат або куб числа а

Вправи для повторення
258. Розв’яжіть рівняння: а)5х - 3 = 3х + 17; б)7х + 32 = 12х + 25; в) 2(х -

Вправи для повторення
290. Спростіть вираз: а)2х - 3 – (3х + 1); б)6а + 3 – 2(а – 2); в) –2(b - 1)

Вправи для повторення
318. Розв’яжіть рівняння: а) 2(х – 1) + 3(2 – х) = 2; б)

Многочлен та його стандартний вигляд
1. Многочлени. Вираз 2а2 - 3аb - 2b + 5 є сумою одночленів 2а2, -3аb, -2b і 5. Такий вираз називають

Вправи для повторення
358. Розкрийте дужки і зведіть подібні доданки: а)4a - 3 + (3a + 5 - 2a); б)2x + 12 – (4x + 12 – 3x

Вправи для повторення
384. Обчисліть, використавши розподільну властивість множення: а)

Множення одночлена на многочлен
Помножимо одночлен 2а на многочлен а2 - 3а + 4. Використовуючи розподільний закон множення, матимемо: 2а(а2 - 3а + 4) = 2

Вправи для повторення
417.Перший автомобіль долає шлях між двома містами за 1,5 год, а другий ¾ за 1,2 год. Швидкість другого автомобіля більша від швидкості першого на 15 км/год. Знайдіть відста

Множення многочлена на многочлен
Помножимо многочлен а + b на многочлен c + d. Щоб звести множення цих многочленів до множення многочлена на одночлен, позначимо многочлен c + d

Вправи для повторення
456.За 2 ручки і 8 зошитів Олег заплатив 4 грн. 20 коп. Скільки коштує ручка, якщо вона на 10 к. дорожча від зошита? 457.Моторний човен проплив 72 км, рух

Вправи для повторення
492.Периметр трикутника дорівнює 27 см. Знайдіть довжини сторін трикутника, якщо перша його сторона в 1,2 разу довша від другої, а друга ¾ на 5 см довша від третьої.

Вправи для повторення
515. Обчисліть: а)33 × 93 - 273; б)45 × 0,255 + 23 ×

ФОРМУЛИ СКОРОЧЕНОГО МНОЖЕНЕЯ
16. Множення різниці двох виразів на їх суму Помножимо різницю а - b на суму a + b: (a - b)(a + b

Вправи для повторення
566. Швидкість велосипедиста у 2,5 разу більша від швидкості пішохода. За 2 год пішохід долає відстань, що на 2,5 км менша від відстані, яку долає велосипедист за 1 год. Знайдіть ш

Вправи для повторення
599.Одне число становить 0,8 іншого числа і менше від нього на 12. Знайдіть ці числа. 600.Одне із чисел на 80% більше від іншого. Якщо від більшого числа

Вправи для повторення
628. Обчисліть: а) б)

Вправи для повторення
649. Знайдіть значення виразу: а) (a2bc2)2 × b2, якщо a = 4; b = -0,3

Вправи для повторення
676.Спростіть вираз: а) (2x - y)(x - 2y) + 5xy; б) (3a - b)(-a + 3b

Вправи для повторення
709.Подайте у вигляді многочлена: а) (3a + 2b)(4a - b) + 2b2; б) 2x(y

Вправи для повторення
740.Довжина прямокутника дорівнює n м, а ширина на k м менша. Запишіть у вигляді виразів периметр та площу прямокутника. 741. Турист деяку в

Вправи для повторення
794.З міста A до міста B, відстань між якими дорівнює 40 км, виїхав велосипедист, а через 40 хв назустріч йому з міста B — мотоцикліст. Швидкісь велосипедиста

Вправи для повторення
819. Для яких значень х значення виразу 15х - 6 дорівнює 3? 820. Розв’яжіть рівняння: а) (2х + 3)(4 – (2

Вправи для повторення
868.Спростіть вираз: а)(2а - с)2 – (2а + с)2 + 8ас; б)(2 - х2)

Вправи для повторення
910.У січні підприємство випустило 8000 одиниць продукції, у лютому — на 3,75% менше, ніж у січні, а в березні — на 4% більше, ніж у лютому. Скільки одиниць продукції випустило під

Вправи для повторення
933.Розкладіть на множники: a)7х + ау + 7у + ах; б)(х - 2)2 - 1;

Вправи для повторення
949.Розв’яжіть рівняння: а) 2x - 6 = 2(1 - x); б)3(6y - 4) + 2y = 0; в)

Вправи для повторення
968.Розкладіть на множники: а) 2x - 6 - xу + 3у; б)y3 - 10y2 + 25у;

Вправи для повторення
988.Запишіть відповідні рівності: а) сума чисел x та у у 5 разів більша від їх різниці; б) добуток чисел а

Вправи для повторення
1022.Спростіть вираз: а) (m + 2n)(2m - n) + 2n2; б) a2(b +

Предметний покажчик
Аргумент........................................ 131 Властивості — лінійної функції................. 148 — рівнянь з однією змінною.. 10 — рівнянь із двома

АЛГЕБРА
Підручник для 7 класу Редактор Сергій Мартинюк Літературне редагування Людмили Олійник Художнє оформлення Олени Соколю