рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Графіки алгебраїчних функцій

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Графіки алгебраїчних функцій

Графіки алгебраїчних функцій - раздел Математика, Елементарні формули алгебри. Спрощення алгебраїчних виразів. Лінійна Функція. Функція Вигляду Називається...

Лінійна функція. Функція вигляду називається лінійною функцією. Графіком функції є пряма лінія, яку можна побудувати за двома точками. Наприклад, якщо то , отже, – точка перетину з віссю ; якщо , то , маємо точку – точку перетину з віссю

Множник називається кутовим коефіцієнтом. Його геометричний зміст – , де – кут нахилу прямої до додатного напрямку осі ( рис. 4.10).

Рис. 4.10 Рис. 4.11

Приклад 4.6. Побудувати прямі і Знайти точку перетину прямих і кут нахилу прямої до осі

Розв’язання. 1) На : якщо то отже, – точка перетину з віссю ; якщо то отже, – точка перетину з віссю Таким чином, якщо відмітити точки і і провести через них пряму, то одержимо графік заданої функції . Аналогічно на маємо і – точки перетину відповідно з осями і Отже, з’єднуючи точки і , одержимо пряму (рис. 4.10). 2) Щоб знайти точку перетину двох графіків, треба прирівняти обидві функції: Розв’язком рівняння є Підставимо у будь-яке з рівнянь заданих прямих і одержимо ординату точки перетину Отже, – шукана точка. 3) Оскільки то

Пряма і обернена пропорційність.Найпростіший вигляд має рівняння прямої, яка проходить через початок координат: . Таке співвідношення між змінними і називається прямою пропорційністю, а число - коефіцієнтом пропорційності

(рис. 4.11, =2).

Співвідношення називається оберненою пропорційністю. Графіком функції є гіпербола. Зазвичай гіперболу будують за точками. Оскільки функція є непарною, то спочатку будують одну гілку (для ), а другу будують симетрично початку координат. Прямі є асимптотами графіка (див. рис. 4.11, =2).

Приклад 4.7. Побудувати графік функції .

Розв’язання. Обчислимо кілька значень функції Таблиця 4.2

та запишемо їх для зручності у табл. 4.2. З

урахуванням симетрії та наявності асимптот будуємо

за точками задану криву (див.рис. 4.11).

Квадратична функція. Функція вигляду називається квадратичною функцією. Її графіком є парабола. Залежно від коефіцієнта та дискримінанта графік цієї функції може мати вигляд, наведений у табл. 4.3.

Таблиця 4.3




Абсциси вершин	,

Степенева функція. Функція вигляду , де (довільна стала) – показник степеня, називається степеневою функцією від незалежної змінної . На рис. 4.12 наведено графіки степеневих функцій при деяких додатних значеннях , на рис. 4.11 – для від’ємних.

Аналізуючи графіки, які наведено на рис. 4.11 і 4.12, можна зазначити таке:

1) функції , , є частковими випадками степеневої функції;

2) коли , всі графіки проходять через точки (0;0) і (1;1);

3) якщо , то більшому значенню відповідає більше значення ;

Рис. 4.12

4) коли , то і лінії і є асимптотами графіка функції;

5) якщо – парне, то графік розташовано у І та ІІ чвертях, а якщо непарне – у І та ІІІ чвертях.

4.3. Графіки тригонометричних функцій

Основними тригонометричними функціями є функції , , , . Графіки цих функцій наведено на рис. 4.13 – 4.16.

Рис. 4.13

Рис. 4.14

Рис. 4.15 Рис. 4.16

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Елементарні формули алгебри. Спрощення алгебраїчних виразів.

Розділ Алгебраїчні перетворення... Многочлени від однієї змінної Ділення многочленів з остачею Теорема Безу...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Графіки алгебраїчних функцій

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Теорема Безу
Загальний вигляд многочлена: , де – ім'я; – степінь; – аргумент; – коефіцієнт; – старший коефіцієнт (якщо – многочлен зведений); – старший член; – вільний член.

Корені многочлена. Теорема Вієта
Теорема (про раціональні корені многочлена). Якщо раціональне число ( , – цілі взаємно прості числа) – корінь многочлена з цілими коефіцієнтами, то – дільник вільного члена, – діль

Раціональних дробів на прості дроби
Означення 1. Дріб вигляду , де – многочлени, називається раціональним; якщо , то раціональний дріб є правильним. Означення 2. Раціональні дроби де називаю

Розв’язання.
, якщо ( це ОДЗ перетворень). Приклад 1.12.Спростити вираз Розв’язання. ОДЗ: Звільнимося від і

Тригонометричні функції числового аргументу
Наведемо означення тригонометричних функцій числового аргументу. Синусом числа ( ) називається ордината точки C, яка утворюється в результаті повороту радіус-вектора = {0,

Основні формули тригонометрії. Формули зведення. Перетворення тригонометричних виразів
У процесі перетворення тригонометричних виразів широко застосовуються такі формули. 1. Формули додавання: . 2. Формули кратних аргументів

Розв’язання.
У перетвореннях тригонометричних виразів застосовувалися формули подвійного аргументу для і . Слід звернути увагу на те, що наведені дії можливі лише тоді, коли тобто , або .

Властивості логарифмів. Логарифмічні перетворення
При перетворенні логарифмічних виразів треба враховувати властивості показникової та логарифмічної функцій: 1) 2) 3) 4)

Означення функції та її властивості
Означення функції. Правило (закон) відповідності між множинами і , за яким для кожного елемента з множини можна знайти один і тільки один елемент з множини , називається функцією.

Графіки показникової та логарифмічної функцій
Означення.Функція вигляду де – будь-яке додатне число, що не дорівнює , а – будь-яке дійсне число, називаєтьсяпоказниковою. Графіки показникової функції для зн

Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень
У табл. 4.4 показано, як за допомогою геометричних перетворень (паралельний перенос, симетрія, стиск і розтяг) можна отримати графіки відповідних функцій з графіка функції Таблиця 4.4

Рівняння та нерівності. Основні означення
Рівнянням з однією змінною називається рівність, що містить цю змінну, яку називають невідомою. Розв’язком ( або коренем) рівняння називається таке значен

Метод інтервалів. Раціональні нерівності
Розглянемо функцію Якщо всі нулі чисельника та знаменника відмітити на числовій прямій, то вони розіб’ють її на проміжків. Усередині кожного

Розв’язання.
1. Нулі заданої функції – . Вони розбивають числовий інтервал на 4 проміжки (рис. 5.3). Оскільки нерівність не строга, то точки і включаємо до розв’язку. Ри

Рівняння та нерівності, що містять під знаком абсолютної величини
Нагадаємо означення модуля або абсолютної величини числа: модулем називається само число , якщо і , якщо : Наприклад, якщо , то . А у випадку значення модуля таке: .

Розв’язання.
Приклад 5.22 . Розв’язати рівняння Розв’язання. Винесемо за дужки Отримаємо: Приклад 5.23. Розв’язати рівняння

Тригонометричні рівняння
Не існує єдиного методу побудови розв’язку тригонометричних рівнянь. Можна лише зазначити, що перетворення тригонометричних виразів має бути спрямовано на те, щоб рівняння набувало

Означення комплексного числа
У шкільному курсі математики розглядаються такі числові множини: натуральні числа , цілі числа , раціональні числа і дійсні числа . При цьому , тобто кожна подальша множина включає попередню і біль

Алгебраїчні дії з комплексними числами
Нехай і . Застосовуючи властивості арифметичних дій, маємо: 1) додавання (віднімання): ; 2) множення: ; 3) ділення: . Остання дія була виконан