Реферат Курсовая Конспект
Тема 3.1. Случайные события. Понятие вероятности события - раздел Математика, По дисциплине Теория вероятностей Задание 9. Вычисление Вероятностей Событий Методом Графов – 1,5 Ч....
|
Задание 9. Вычисление вероятностей событий методом графов – 1,5 ч.
Цель: формирование умения применять метод графов для вычисления вероятностей событий.
Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:
& 9.1.Повторите классическое определение вероятности события. Изучите материал о применимости метода графов к решению вероятностных задач.
Основные сведения из теории:
9.2. Закончите высказывания:
а) Наглядной интерпретацией проводимого испытания является …
б) На рёбрах графа проставляется … каждого исхода.
в) Граф обладает свойствами:
· сумма вероятностей на рёбрах графа, исходящих из одной вершины, равна…
· вероятность попадания из начальной вершины графа в конечную (вероятность исхода) можно вычислить, … вероятности, встречающиеся на ребрах графа;
· если нужно вычислить вероятность события, которому благоприятствует несколько исходов, то вероятности этих исходов ….
Примеры и упражнения:
?9.3. В подгруппе 12 студентов, среди которых 3 отличника. Наудачу отбирают двух студентов. Найдите вероятность того, что среди отобранных студентов а) оба отличника; б) оба не отличника; в) ровно один отличник; г) хотя бы один отличник.
?9.4. В группе ИС1-21 есть добрая традиция: приносить в свой день рождения в колледж конфеты и угощать всех студентов и преподавателей. Первого – по старшинству – преподавателя. Сегодня День Рождения у Миши. Он купил 35 конфет «Белочка» и 30 «Мишка косолапый» и положил в один пакет. Наталье Владимировне было предложено взять наугад две конфеты. Какова вероятность того, что ей достанутся а) две «Белочки»; б) два «Мишки»; в) разные конфеты; г) хотя бы одна «Белочка».
¶9.5. (задача Гюйгенса). В урне 2 белых и 4 черных шара. Один азартный человек держит пари с другим, что среди вынутых 3 шаров будет ровно один белый. В каком отношении находятся шансы спорящих?
C¶9.6. Действующие лица этой истории: звездочет, властелин, палач.
Властелин. Звездочет! Твои последние предсказания об ожидающих нас несчастьях опять не сбылись! Ты не способен читать книгу звезд. За свои ложные предсказания ты будешь казнен!
Звездочет. О, мудрый и справедливый повелитель! Помилуй меня! Язык звезд сложен и, тем не менее, иногда я делал правильные предсказания!
Властелин. В память о твоих заслугах, я даю тебе последний шанс. Вот тебе два черных и два белых шара. Ты должен их распределить по двум урнам.
Палач. Я выберу наугад одну из урн и вытащу из нее наугад один шар. Если шар будет черный, то тебя ожидает казнь. Если шар будет белый, то ты будешь помилован.
Звездочет. Дорогие студенты!!! Помогите! Умоляю – на Вас вся моя надежда! Каким образом я должен разместить шары в урнах, чтобы обеспечить себе максимальную возможность спастись? Переберите все варианты и оцените все вероятности. Да поможет Вам ГРАФ!
Методические указания по выполнению работы:
Облегчить решение многих вероятностных задач позволяет метод графов, делающий это решение наглядным и доступным.
При решении задач методом графов нужно:
1. построить дерево исходов;
2. на каждом ребре графа проставить вероятность соответствующего исхода;
3. при подсчете вероятностей использовать следующие правила:
· сумма вероятностей на ребрах графа, исходящих из одной вершины, должна быть равна 1;
· вероятность попадания из начальной вершины графа в конечную (вероятность исхода) можно вычислить, перемножая вероятности, встречающиеся на ребрах графа;
· если нужно вычислить вероятность события, которому благоприятствует несколько исходов, то вероятности этих исходов складываются.
Пример 9.1. В корзине лежит 2 белых и 4 черных шара. Из нее случайным образом извлекают 2 шара. Какова вероятность того, что
1. оба шара белые (событие А);
2. оба шара черные (событие В);
3. шары разного цвета (событие С);
4. шары одного цвета (событие D).
Решение. Испытание – выбор двух шаров из корзины, содержащей 2 белых и 4 черных шара. Составим вероятностное дерево исходов.
1-й шар | 2-й шар | исходы | вероятность | |||||
| =Р(А) + =Р(С) = Р(В) |
Расставим вероятности на ребрах графа. При извлечении первого шара вероятность достать белый шар равна (в корзине из 6 шаров 2 белых), а черный - (в корзине из 6 шаров 4 черных).
Когда мы извлекаем второй шар, в корзине уже осталось 5 шаров. Если первый шар был белый, то в корзине осталось 4 черных и 1 белый шар, следовательно, вероятность достать белый шар равна , а черный - . Если первым был извлечен черный шар, то в корзине осталось 3 черных и 2 белых шара, следовательно, вероятность достать белый шар равна , черный - .
Проверим, верно ли мы расставили вероятности. Сумма вероятностей на ребрах графа, исходящих из одной вершины, равна 1, следовательно, все сделали верно.
В колонке «исходы» получили все возможные исходы данного испытания. Для вычисления вероятности каждого исхода, необходимо перемножить вероятности на ветвях графа.
По графу легко определить вероятности событий А (извлечь 2 белых шара) и В (извлечь 2 черных шара). Для нахождения вероятности события С (извлечь шары разного цвета) необходимо сложить вероятности второго и третьего исходов. Для нахождения вероятности события D (извлечь шары одного цвета) необходимо сложить вероятности первого и четвертого исходов: .
Список литературы:
1. Афанасьев В.В. Введение в теорию вероятностей с помощью графов / В.В.Афанасьев // Математика. – 1999. - №35. – С.8-12. – («Приложение к газете 1 сентября».)
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
среднего профессионального образования Ярославской области... Ярославский градостроительный колледж...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Тема 3.1. Случайные события. Понятие вероятности события
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов