РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЕКУЛ В ПОТЕНЦИАЛЬНОМ ПОЛЕ

ЛЕКЦИЯ №4

 

Молекулярная физика

 

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЕКУЛ В ПОТЕНЦИАЛЬНОМ ПОЛЕ

При выводе основного уравнения МКТ газов и распределения Максвелла предполагалось, что на молекулы газа внешние силы не действуют, а это значит, что… Получим закон изменения давления с высотой, предполагая, что по всей высоте:… Пусть на высоте h давление р. Тогда на высоте h + dh давление – р + dp. Причём, если dh >0, то dp < 0. (р + dp)…

ЧИСЛО СОУДАРЕНИЙ И СРЕДНЯЯ ДЛИНА СВОБОДНОГО ПРОБЕГА МОЛЕКУЛ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА.

Молекулы газа в результате хаотического движения непрерывно сталкиваются друг с другом. Между двумя последовательными столкновениями молекула… , (30) где – средняя арифметическая скорость молекул.

ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА

 

В термодинамически неравновесных системах, т.е. в системах, для которых значения макропараметров (Т, р, ) в разных ее точках различны, возникают необратимые процессы, получившие название явлений переноса. В результате таких процессов из одной локальной области системы в другую происходит перенос энергии (явление теплопроводности), массы (явление диффузии), импульса (внутреннее трение), заряда и т.д. Это ведет к выравниванию значений макропараметров по объему системы. Понятно, что перенос любой величины объясняется переходом с места на место некоторого числа частиц (молекул и атомов) в результате их хаотического движения.

Получим общее уравнение переноса вдоль произвольного направления. Направим вдоль него ось Ох (рис 3). Выделим мысленно элемент плоскости площадью ∆S, перпендикулярный Ох. В силу хаотичности движения за время ∆t через ∆S в направлении Ох переместится N частиц:

(1)

Здесь n – концентрация молекул (атомов), а – их средняя арифметическая скорость. Переходя через ∆S, каждая молекула переносит присущие ей массу, заряд, импульс, энергию или какие-то другие свои характеристики. Обозначим значение величины, переносимое одной молекулой буквой φ. Тогда за время ∆t через площадку ∆S в направлении оси Ох будет перенесено количество физической величины

(2).

Очевидно, если концентрация справа тоже n, то и справа налево перейдет столько же частиц. Т.е. результирующий перенос в этом случае равен нулю: ΔN = 0 и ΔNφ = 0.

Если же среда неоднородна, т.е. либо концентрация частиц, либо значения φ для частиц слева и справа неодинаковы, то более вероятными будут переходы из областей, где значение (nφ) больше в области, где оно меньше. Если предположить, что (nφ)₁ > (nφ)₂ , то результирующий перенос величины φ будет определяться соотношением: . (3)

Знак «минус» в (3) отражает факт убыли величины (nφ) в направлении переноса.

Выясним, на каком расстоянии от ∆S слева и справа следует взять значения (nφ). Т.к. изменение физических характеристик молекул происходит только при соударениях, а до соударения каждая из молекул прошла расстояние равное длине свободного пробега, то можно считать, что (nφ) молекул сохраняются неизменными на расстоянии, равном длине свободного пробега влево и вправо от ∆S. Разделим и умножим правую часть (3) на 2:

(4)

 

Распределение величин вдоль какого-либо направления определяется характеристикой, которая называется – градиент. Градиент это изменение величины на расстоянии равном единице длины.

В данном случае, в точке с координатой х₂ значение перенасимой величины – (nφ)₂, а в точке х₁ – (nφ)₁, тогда под градиентом величины nφ, переносимой вдоль оси Ох, следует понимать отношение:

.

 

Тогда градиент величины nφ в области ∆S.

. (5)

(5) – общее уравнение переноса.

Диффузия – это перенос массы вещества. При условии, что массы молекул одинаковы (m₀ = const), температура газа по объёму одинакова (T = const) и однородного по объему распределения скоростей (= const), подставляя вместо φ массу молекулы в (5), получим:

 

, или . (6)

Это закон Фика. D = – коэффициент диффузии. [D] = м²/с.

Теплопроводность – это перенос энергии. При условии, что по всему объему газа концентрация молекул (n = const), массы молекул одинаковы (m₀ = const), распределение скоростей по объёму однородно (= const), а средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы , получим закон Фурье:

, или . (7)

 

 

– коэффициент теплопроводности. [χ] = Вт/(м·К) = кг·м/(с³·К).

Вязкость – это перенос импульса между параллельными слоями, которые упорядоченно движутся со скоростями u₁ и u₂. При условии, что по всему объему газа концентрация молекул n = const, массы молекул одинакова (m₀ = const), распределение скоростей по объёму однородно (= const), а модуль импульса одной молекулы, связанный со скоростью упорядоченного движения слоев φ = р = m₀u, для импульса силы взаимодействия слоёв имеем:

 

, или . ()

 

Это уравнение Ньютона, которое определяет величину силы внутреннего трения (вязкости). – поперечный градиент скорости, характеризующий быстроту изменения скорости в направлении х перпендикулярном движению трущихся слоев. η – динамический коэффициент вязкости . [η] = Па·с.

 

МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СИЛЫ

 

Силы взаимодействия между молекулами, или, как их еще называют, Ван-дер-Ваальсовские силы имеют электрическую природу. Это кулоновские силы взаимодействия заряженных частиц, из которых состоят атомы и молекулы. Они проявляются на расстояниях, соизмеримых с размерами самих молекул и очень быстро убывают при увеличении расстояния. При этом одновременно действуют силы притяжения (взаимодействие разноименных зарядов) и силы отталкивания (взаимодействие одноименных зарядов). Т.к. реальные частицы не являются точечными, то величина этих сил зависит от расстояния между ними по-разному.

Различают три типа сил Ван-дер-Ваальса:

a) ориентационные – действуют между полярными молекулами:

,

где р – электрический дипольный момент частиц, r – расстояние между ними, k – постоянная Больцмана, Т – термодинамическая температура.

б) индукционные – описывают взаимодействие молекул, поляризация

зарядов в которых возникает под воздействием электрических полей соседних частиц:

.

Здесь: р_инд = ε₀αЕ – приобретённый электрический дипольный момент частиц; α – поляризуемость молекул.

в) дисперсионные – определяют взаимодействие молекул, несимметричное распределение зарядов в которых возникает случайно, в процессе движения электронов по орбитам, что и приводит к образованию мгновенных диполей:

.

В общем случае все три типа сил могут действовать одновременно:

F_м = F_о + F_и + F_д.

Рассмотрим зависимость сил межмолекулярного взаимодействия от расстояния. Силы притяжения F_пр считаются отрицательными, а силы отталкивания F_от – положительными. Сумма этих сил дает результирующую – F_рез = f(r). На некотором расстоянии r₀ между молекулами |F_пр| = |F_от| и результирующая сила F = F_пр + F_от = 0. Если r < r₀, то преобладают силы отталкивания. Если r >r₀, то преобладают силы притяжения. Однако на расстоянии r > 10^-9 м силы Ван-дер-Ваальса быстро стремятся к нулю.

Система взаимодействующих молекул характеризуется некоторым запасом потенциальной энергии, которая сложным образом зависит от r, Е_п = f(r):

r → ∞ – Е_п → 0 ;

r > r₀ и r → r₀ – Е_п → Е_{п min} , Е_п < 0 ;

r = r₀ – Е_п = Е_{п min} , Е_п < 0;

r < r₀ и уменьшается – Е_п → ∞, Е_п > 0.

Наименьшая потенциальная энергия взаимодействия называется энергией связи молекул. Она равна работе, которую необходимо совершить против сил притяжения, чтобы разъединить молекулы, находящиеся в равновесии.

Соотношение минимальной потенциальной энергии (Е_{п min}) и величины удвоенной средней энергии теплового движения приходящейся на одну степень свободы является критерием агрегатного состояния вещества. Если:

а) Е_{п min} << kT – газ;

б) Е_{п min} » kT – жидкость;

в) Е_{п min} >> kT – твердое тело.

Таким образом, любое вещество в зависимости от температуры может находиться в газообразном, жидком или твердом агрегатном состоянии.

 

 

ОСОБЕННОСТИ СТРОЕНИЯ ГАЗОВ, ЖИДКОСТЕЙ И ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Р.Н.Грабовский. Курс физики. 1980 г., стр.168-174.

 

РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ

Таким образом, задача заключается в том, чтобы получить такое уравнение состояния реального газа, которое бы учитывало объем молекул и их…  

УРАВНЕНИЕ ВАН-ДЕР-ВААЛЬСА

Из всех уравнений состояния реального газа, предложенных в свое время, самым простым и достаточно точным оказалось уравнение голландского физика… Как видно, оно получено из уравнения Клапейрона для моля идеального газа путем введения поправок. Константы а и b…

ИЗОТЕРМЫ ВАН-ДЕР-ВААЛЬСА И ИХ АНАЛИЗ

Для исследования поведения реальных газов рассмотрим изотермы Ван-дер-Ваальса… Опыты ирландского ученого Т. Эндрюса (1869г.) по изучению изотермического сжатия реальных газов подтвердили выводы,…