Расчет частотных характеристик активного фильтра второго порядка на операционном усилителе

МО УКРАИНЫ Севастопольский государственный технический университет Кафедра РЭ КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине Основы автоматизации проектирования радиоэлектронной аппаратуры Тема работы Расчет частотных характеристик активного фильтра второго порядка на операционном усилителе.Номер зачтной книжки 971959 Выполнил ст. гр. Р-32д Бут Р. Проверил Иськив В. СЕВАСТОПОЛЬ 2000 Задание рассчитать АЧХ и ФЧХ заданного фильтра по уравнениям математической модели и сравнить данные расчетов с результатами применения стандартного пакета автоматизированного проектирования.

Исходные данные f011.5 кГц. f16.2 кГц. f29 кГц. f39.2 кГц. f410.5 кГц. Содержание Стр. 1. Выбор схемной реализации фильтра, разработка его эквивалентной схемы. 2. Формирование уравнений математической модели фильтра. 3. Разработка блок - схемы алгоритма и программы формирования матрицы главных сечений МГС. 4. Расчет коэффициентов уравнения выхода. .5. Формирование системы линейных уравнений для расчета частотных характеристик, разработка алгоритма программы. 6. Расчет частотных характеристик с использованием пакета Electronics Workbench Pro. 7. Заключение. .18 8. Список литературы. 1. Выбор схемной реализации фильтра, разработка его эквивалентной схемы. При выборе схемной реализации фильтра необходимо произвести оценку его добротности.

Оценку добротности производится по отношению резонансной частоты к удвоенному значению частотного интервала по уровню 0,707 Следовательно Добротность Q3.14 2 - данный фильтр будет среднедобротным.

Схема такого фильтра будет выглядеть следующим образом Рис.1. Схема полосового фильтра со средней добротностью. Для построения эквивалентной схемы фильтра, необходимо заменить операционный усилитель его схемой замещения, которая представлена на рис.2. Рис.2. Схема замещения операционного усилителя. где, R1R2500 кОм, Rвых100 Ом, Е1 В. В результате замены операционного усилителя его схемой замещения, эквивалентная схема фильтра будет выглядеть как показано на рис. 3. Рисунок.3. Эквивалентная схема фильтра. Рассчитаем элементы фильтра Пусть С316 нФ, С464 нФ, тогда остальные элементы схемы E1 7.5 мВ E2 7.125 мВ R5 8.5 кОм R6 40 кОм R7 12 кОм R8 4 кОм R9 1.3 кОм R10 2.8 кОм R11 700 Ом I12 5 мА I13 0.5 мА. 2. Формирование уравнений математической модели фильтра. Более универсальным в задачах исследования, разработок является метод переменных состояния, отличительной особенностью и достоинством которого является возможность получения ММ в так называемой форме Коши уравнения относительно производных, что позволяет использовать базовые программы математического обеспечения ЭВМ. Метод переменных состояний является базовым методом в САПР устройств, систем, сетей радиосвязи.

Суть метода состоит в том, что анализируемая RLC- цепь может представлена в виде пассивной линейной R-цепи из которой выносятся реактивные элементы и независимые источники входных воздействий.

Далее реактивные элементы и независимые источники представляются, как вектор состояния Xt и вектор воздействия Xниt анализируемой цепи. Тогда полная система уравнений математической модели анализируемой цепи будет иметь вид IрезtВ1XtB2Xниt I, dXtdtP1tP2Xниt 2, XвыхtDl Xt D2Xниt 3, где 1 - уравнение токов резистивных элементов, Bl, B2 -матричные коэффициенты, значение которых определяется топологией и сопротивлениями резистивных элементов R-цепи. 2 - уравнение состояния, Р1,Р2-матричные коэффициенты, значения которых зависит от топологии цепи и параметров ее элементов 3 - уравнение выхода в котором скаляр Хвыx.t обозначает напряжение Uвых. либо ток Iвых. для выделенного при анализе выхода схемы, а коэффициенты D1,D2 определяются данными схемы.

Алгоритм решения системы 1 - 3 основан на следующей последовательности действий первоначально решаются уравнения 2 при этом порядок уравнения, то есть число уравнений, объединенных в матричное выражение 2, определяется числом элементов вектора Х по найденному значению Х рассчитывается вектор Iрез. из уравнения 1 для известных значений Х и Iрез. находится значение скаляра Хвыхt. Значение коэффициентов В1, В2, Р1, Р2 находятся в результате преобразования топологических уравнений анализируемой цепи. где FCL, FERx и т.п. -подматрицы МГС. Для получение матрицы главных сечений необходимо преобразовать редуцированую матрицу цепи. Запишем редуцированную матрицу В результате преобразований получим матрицу главных сечений Выделим подматрицы из МГС Определим коэффициенты В1, В2, Р1, Р2, используя для этого программу Mathcad.

Составим необходимые транспонированые подматрицы Составим матрицу сопротивлений Rp и Rx, а также матрицу мкостей C Подставляя полченные матрицы в вышеприведнные формулы получим Для определения коэффициентов P1 и P2 составим подматрицу МГС Fci Тогда 3.Разработка блок - схемы алгоритма и программы формирования матрицы главных сечений. Рис. 4. Блок-схема алгоритма программы формирования МГС. Program MATR const k30 var n,m,i,j,c,r,e,Ii,s,l,G,z,y,p,q,dinteger STMarray1 k,1 k of integer PRarray1 k of integer barray1 k of integer MGS,FERx,FCRx,FRpRx,FEL,FCL,FRpL,FEI,FCI ,FRpIarray1 k,1 k of integer Процедура ввода структурной матрицы ипараметров схемы. procedure strm begin writeln write Введите количество узлов n readn write Введите количество ветвей m readm write Введите последовательно количество элементов схемы E,C,R,L,I. writeln write E reade write C readc write R readr write L readl write I readIi writeВведите элементы структурной матрицы СТРМi,j1 1,0 если j ветвь writelnвтекает в i узел то СТРМi,j1, если вытекает то -1, если не подключен -0. for i1 to n do begin writeln for j1 to m do begin write СТРМ,i,узел j,ветвь readSTMi,j end end Вывод на экран структурной матрицы write СТРМ for i1 to n do begin writeln for j1 to m do writeSTMi,j3 end end procedure sea begin writeln write Для прлолжения программы нажмите ENTER . readln end Формирование МГС из структурной матрицы. procedure MGSS begin for s1 to n do begin isjs while i n do begin while j m do begin if STMi,j 0 then begin pigjinjm endjj1 endii1 end if p s then for j1 to m do begin PRjSTMs,j STMs,jSTMp,j STMp,jPRj end if g s then begin for i1 to n do biSTMi,g for jg downto s1 do for i1 to n do STMi,jSTMi,j-1 for i1 to n do STMi,sbi end if STMs,s-1 then for js to m do STMs,j-STMs,j for i1 to n do begin if i s then begin if STMi,s1 then for js to m do STMi,jSTMs,j-STMi,j if STMi,s-1 then for js to m do STMi,jSTMs,jSTMi,j endend end writelnМатрица главных сечений for i1 to n do for j1 to m-s do MGSi,jSTMi,js for i1 to n do begin writelnfor j1 to m-s do begin if MGSi,j-1 then write ,MGSi,j if MGSi,j -1 then write ,MGSi,j endendend Формирование подматриц из МГС procedure MGS2 begin srec-n for i1 to e do Выделение Ferхорд for j1 to s do FERxi,jMGSi,j for ie1 to ec do Выделение Fcrхорд for j1 to s do FCRxi-e,jMGSi,j for iec1 to n do Выделение Fребер rхорд for j1 to s do FRpRxi-e-c,jMGSi,j for i1 to e do Выделение Fel for js1 to sl do FELi,j-sMGSi,j for ie1 to ec do Выделение Fcl for js1 to sl do FCLi-e,j-sMGSi,j for iec1 to n do Выделение Frреберl for js1 to sl do FRpLi-e-c,j-sMGSi,j for i1 to e do Выделение Fei for jsl1 to slIi do FEIi,j-s-lMGSi,j for ie1 to ec do Выделение Fci for jsl1 to slIi do FCIi-e,j-s-lMGSi,j for iec1 to n1 do Выделение Frреберi for jsl1 to slIi do FRpIi-e-c,j-s-lMGSi,j end begin strm sea MGSS sea MGS2 writeFERx for i1 to e do begin writeln for j1 to s do writeFERxi,j4 end sea writeFCRx for i1 to c do begin writeln for j1 to s do writeFCRxi,j4 end sea writeFRpRx for i1 to n-e-c do begin writeln for j1 to s do writeFRpRxi,j4 end sea writeFEL for i1 to e do begin writeln for j1 to l do writeFELi,j4 end sea writeFCL for i1 to c do begin writeln for j1 to l do writeFCLi,j4 end sea writeFRpL for i1 to n-1-e-c do begin writeln for j1 to l do write ,FRpLi,j, end sea writeFEI for i1 to e do begin writeln for j1 to Ii do writeFEIi,j4 end sea writeFCI for i1 to c do begin writeln for j1 to Ii do writeFCIi,j4 end sea writeFRpI for i1 to n-e-c do begin writeln for j1 to Ii do writeFRpIi,j4 end sea end. 4.Расчет коэффициентов уравнения выхода.

Для расчета коэффициентов D1, D2 уравнения выхода в случае, когда Xвых.tUвыхt, выходной отклик цепи можно представить в виде алгебраической суммы напряжений ветвей при обходе некоторого контура от начальной выходной клеммы к конечной.

В том случае когда выходное напряжения снимается с резистивного элемента, формирование коэффициентов может быть представлено в виде некоторого алгоритма представленного ниже. Алгоритм расчета коэффициентов 1. D1 - определяется как к-я строка коэффициента В1, где к-порядковый номер элемента в соответствующем векторе Iрез 2. D2-определяется как элемент bk,i из коэффициента В2, где i-порядковый номер входного источника в векторе Xни. 3. Если XвыхURk коэффициенты D1D1Rk, D2D2Rk. На основание выше всего изложенного рассчитаем коэффициенты D1, D2 k4, i2. 5.Формирование системы линейных уравнений для расчета частотных характеристик, разработка алгоритма программы.

Для анализа частотных характеристик цепи достаточно воспользоваться уравнением состояния 1 и выхода3. Предполагая характер входного воздействия гармонической функцией времени и записывая Хниt как Хвхt, запишем эти уравнения в комплексной форме Полагая Хвх 1 можно определить Хвых КХвх. Представляя переменные Х и К в развернутой форме и приводя подобные, получим следующею систему уравнений позволяющую рассчитать действительную и мнимую части комплексного коэффициента передачи Распишем эту систему конкретно для нашего случая, и получим следующий результат Решим эту систему методом Крамера где p1 -6.1527 и p2 -1.487. По найденным значениям х найдем мнимую и действительную части комплексного коэффициента передачи цепи К и К АЧХ и ФЧХ строятся по следующим формулам Рис. 5. АЧХ и ФЧХ проектируемой цепи. 6.Расчет частотных характеристик с использованием пакета Electronics Workbench Pro. В данном пакете была спроектирована схема полосового фильтра.

И были получены следующие результаты АЧХ ФЧХ 7. Заключение.

В ходе выполненной работы пришли к следующим результатам 1. Была проверена правильность выбора схемы и е расчта с помощью новейшего пакета компьютерного моделирования электронных схем Electronics Workbench Pro . 2. Для убеждения в правильности расчта схемы, расчты также проводились в программе Mathcad.

В результате были получены зависимости АЧХ и ФЧХ от частоты, изображенные на рис. 5. 3. На основе полученных результатов можно сказать, требуемая перед нами цель была выполнена.

Есть некоторые различия, но они обусловлены погрешностью математических вычислений. 8. Список используемой литературы. 1. Мошиц Г Хорн П. Проектирование активных фильтров. 2. Калабеков Б.А. и др. Методы автоматизированного расчета электронных схем 3. Конспект лекций.