рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Изобретательство
/
Решение задачи

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Решение задачи

Решение задачи - раздел Изобретательство, При разработке перспективных и оптимизации существующих информационно-измерительных систем С Учетом (3.1), (3.5), И (3.7), Замечая, Что ...

С учетом (3.1), (3.5), и (3.7), замечая, что , имеем

, (3.9)

откуда вытекает следующее условие несмещенности

, (3.10)

где - нулевая матрица размерности ,

Принимая во внимание (3.8), получим

, (3.11)

откуда вытекает следующее условие инвариантности

. (3.12)

Для компактности последующих выкладок введем следующие обозначения: , , , , , , - единичная матрица размерности . С учетом данных обозначений, а также полагая, что система уравнений (3.10), (3.12) совместна, сформулируем и докажем следующую теорему.

Матрица линейного оператора - кратного дифференцирования , обеспечивающая минимизацию следа корреляционной матрицы и выполнение условий несмещенности (3.10) и инвариантности (3.12), определяется по следующей формуле [9, 10, 14, 15]:

, (3.13)

где ,

(3.14)

- для ;

(3.15)

- для ;

(3.16)

- для ,- целая часть числа .

Доказательство осуществляется в соответствии с методом множителей Лагранжа.

С учетом (3.1) для оптимальной оценки минимальный след матрицы находится по следующему правилу

, (3.17)

где

, (3.18)

. (3.19)

Соотношения (3.13) - (3.16), а также (3.17) - (3.19) составляют математическую основу развитого оптимального метода инвариантного оценивания значений операторов - кратного дифференцирования при наличии во входных данных как случайных, так и сингулярных ошибок.

Несложный анализ показывает, что необходимыми и достаточными условиями практической реализуемости данного метода являются:

- наличие ненулевых матриц в (3.13) и невырожденность исходных матриц поставленной задачи ;

- совместность условий несмещенности (3.7) и инвариантности (3.8), то есть базисные функции в (3.1) и (3.3) должны быть линейно независимыми и , следовательно, составная матрица должна иметь ранг, равный ;

- количество узлов в (3.2) должно превышать общее число неизвестных коэффициентов в моделях (3.1) и (3.3), то есть >

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

При разработке перспективных и оптимизации существующих информационно-измерительных систем

При разработке перспективных и оптимизации существующих... Среди указанных методов наиболее широкое распространение на практике получил МНК и его различные модификации...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Решение задачи

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Общие положения
В работах отечественных и зарубежных ученых неоднократно поднималась проблема разработки единого системного подхода к решению задачи оптимального оценивания. Были сформулированы усл

Основные элементы задачи. Условия регулярности
Пусть известно, что оцениваемый процесс (вектор состояния) на отрезке времени [t0, T] характеризуется вектором

Адекватность моделей задачи оценивания
Условие адекватности определяет некоторое отношение на множестве математических моделей. Введем в рассмотрение метрическое пространство

Состоятельность критерия качества
Полагая и учитывая, что оценка

Интерполяция функций с финитным спектром
В данном разделе в качестве моделей полезных сигналов используются функции с финитным спектром (ФФС) [29], для которых в соответствии с известной теоремой отсчетов справедливо предс

Аппроксимация функций с финитным спектром
Рассмотрим теперь возможность аппроксимации с заданной точностью ε > 0 на отрезке [0, T] функции

Аппроксимация функций с нефинитным спектром
Прежде всего, рассмотрим задачу приближения произвольных функций с конечной полной энергией (т.е. интегрируемых в квадрате на всей оси) при помощи ФФС и конечной полной энергией.

Дифференцирование функций с финитным спектром
Рассмотрим новый метод N-кратного дифференцирования, базирующийся на применении ряда Котельникова, который по сравнению с известными методами в большой степени ориентирован н

Погрешности дифференцирования функций с финитным спектром
Для оценки погрешностей дифференцирования введем ограничение на поведение функции при

Дифференцирование функций с нефинитным спектром
Рассмотрим возможность применения изложенного в предыдущих подразделах математического аппарата для N-кратного дифференцирования функций с нефинитным спектром. Пуст

Дифференцирование финитных функций
Обратимся теперь к наиболее распространенному в практике случаю, когда дифференцируемые функции являются финитными на временной оси, и, следовательно, не принадлежат классу ФФС.

Математическая постановка задачи
Пусть функция представима в виде

Оценка методической погрешности
Дадим теперь оценку методической погрешности оптимального оценивания, обусловленной неадекватностью принятой математической модели (3.1). Пусть истинная функция

Сравнительный анализ разработанного метода с методом наименьших квадратов
Рассмотрим случай, когда и , следовательно,

Результаты вычислительного эксперимента
Рассмотрим задачу оптимального оценивания при наличии сингулярной и флуктуационной помех для следующих исходных данных:

Перечень сокращений
В настоящей пояснительной записке применяются следующие обозначения и сокращения: - ФФС – функция с финитным спектром; - МНК

Библиографический список
1. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т.1.M.: Наука, 1966. 2. Брандин В.Н., Васильев А.А., Худяков С.Т. Основы экспериментальной космической баллистики. М-: