КУРС ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ Конспект лекцiй. Частина 1 УКРАЇНСЬКА ДЕРЖАВНА АКАДЕМIЯ ЗВ`ЯЗКУ iм. О.С.ПОПОВА
Державний комiтет зв¢язку та iнформатизацiї України
УКРАЇНСЬКА ДЕРЖАВНА АКАДЕМIЯ ЗВ`ЯЗКУ iм. О.С.ПОПОВА
Кафедра вищої математики
ВЕРХIВСЬКИЙ А.Г.
ДВЕЙРІН М.З.
КУРС ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ
ДЛЯ ЗВ¢ЯЗКIВЦIВ
Конспект лекцiй. Частина 1
Схвалено
Протокол № 9 від 24.05.2000 р. Рекомендовано як навчальний посібник для студентів 1 курсуПоняття матрицi
Означення. Матрицею розмiру m´n називають прямокутну таблицю елементiв, яка записується у виглядi: або Вона утворена iз m рядкiв i n колонок.Символ означає елемент матрицi, що знаходиться на перетинi i-го рядка i j-ої…Поняття визначника матрицi
Озн.1. Визначником матрицi A=[a11]; першого порядку називається сам її елемент : detA=. Озн.2. Визначником матрицi A 2-го порядку називають добуток…Основнi властивостi визначникiв
Визначники мають ряд важливих властивостей, якi значно полегшують їх обчислення. Цi властивостi перевiримо на прикладi визначника 2-го порядку. 1) Визначник транспонованої матрицi дорiвнює визначнику заданої матрицiОднорiдна СЛАР
Розглянемо однорiдну систему n лiнiйних рiвнянь з nневiдомими, визначник якої D:ВЕКТОРНА АЛГЕБРА
2.1 Найпростiшi операцiї над векторами Означення. Вектором називають направлений вiдрiзок прямої, що задається упорядкованою парою точок, з яких перша…Проекцiя вектора на вiсь
Означення. Числовою вiссю називають нескінчену пряму, на якiй вибрана початкова точка, додатнiй напрямок i вибрана одиниця масштабу. Позначається… Ортом числової осi називається орт, який паралельний заданiй осi i має з нею… Нехай в просторi задана числова вiсь Оx i нехай довiльний вектор в просторi (рис. 2.4). Проведемо через точку A…Лiнiйна залежнiсть векторiв
Означення. Лiнiйною комбiнацiєю векторiв 
називається сума добуткiв цих векторiв на довiльнi числа 
, тобто такий вираз
Система векторiв називається лiнiйно не-залежною, якщо рiвнiсть нулю їх лiнiйної комбiнацiї можлива тільки тоді, коли всi числа aі дорiвнюють нулю; в протилежному разі векори називаються лінійно залежними.
Теореми про лiнiйно залежнi вектори
1) Для того, щоб система двох векторiв була лiнiйно залежною, необхiдно i достатньо, щоб цi вектори були колiнеарнi.
Iз цього твердження випливає, що всякi два непара-лельнi вектори лiнiйно незалежнi.
2) Для того, щоб система трьох векторiв була лiнiйно за-лежною, необхiдно i достатньо, щоб цi вектори були компланарнi.
Iз цього твердження випливає, що всякi три некомпланарнi вектори лiнiйно незалежнi, зокрема три попарно-перпендикулярнi вектори лiнiйно незалежнi.
Векторний базис на площинi та в просторi.
. Цю формулу називають розкладанням вектора по базису . Числа називаються… Векторним базисом в просторi називають всякi три некомпланарнi вектори . Будь-який вектор простору може бути єдиним…Системи координат. Координати вектора
Прямокутна (декартова) система координат.Прямокут-ною (декартовою) системою координат в просторi (на площинi) називають три (двi)взаємно-перпендикулярнi числовi вiсi зi спiльним початком та з однаковою одиницею масштабу. На кожнiй з трьохкоординатних вісей виберемо орти (рис. 2.5):
орт вici Оx позначимо 
, орт вici Оy - 
, вici Оz - 
. Орти , , утворюють орто-нормований векторний базис.
Декартовi координати вектора i точки
Числа x, y, z називаються прямокутними (декартовими) координатами вектора вiдносно базиса , , або вiдносно системи координат xОyz. Нехай M - довiльна точка простору (рис. 2.5). Радiус-вектором точки M…Напрямнi косинуси вектора.