Електродинаміка та поширення радіохвиль. Теорія електромагнітного поля
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Запорізький національний технічний університет
Л.М. Логачова, В.П. Бондарєв
К О Н С П Е К Т
“Електродинаміка та поширення радіохвиль” “Теорія електромагнітного поля” для студентів спеціальності 8.090.701 “Радіотехніка”Зміст
| Перелік скорочень.......................................................................... | |
| 1 Електромагнітне поле і параметри середовища......................... | |
| 1.1 Загальні відомості................................................................ | |
| 1.2 Заряди і струми – джерела ЕМП......................................... | |
| 1.3 Вектори електромагнітного поля........................................ | |
| 1.4 Класифікація середовищ...................................................... | |
| 2 Основні рівняння електромагнетизму......................................... | |
| 2.1 Зведення рівнянь Максвела.................................................. | |
| 2.2 Перше рівняння Максвела (узагальнений закон Ампера).. | |
| 2.3 Друге рівняння Максвела (узагальнений закон електромагнітної індукції).................................................. | |
| 2.4 Третє рівняння Максвела (узагальнена теорема Гауса)..... | |
| 2.5 Четверте рівняння Максвела (соленої дальність поля магнітної індукції)............................................................... | |
| 2.6 Рівняння неперервності........................................................ | |
| 2.7 Закон збереження зарядів.................................................... | |
| 2.8 Закон Ома в диференційній формі...................................... | |
| 2.9 Резюме до повної системи рівнянь Максвела..................... | |
| 2.10 Рівняння Максвела і сторонні струми............................... | |
| 2.11 Гармонійні коливання і комплексні амплітуди................. | |
| 2.12 Середні значення................................................................ | |
| 2.13 Рівняння Максвела у комплексній формі.......................... | |
| 2.14 Класифікація електромагнітних явищ............................... | |
3 Поля на межі розділу середовищ (граничні умови для векторів електромагнітного поля  ,  ,  ,  )..........................
| |
| 3.1 Поля на межі розділу середовищ........................................ | |
| 3.2 Граничні умови для векторів електричного поля............... | |
| 3.3 Граничні умови для векторів магнітного поля................... | |
| 3.4 Повна система граничних умов. Граничні умови на поверхні ідеального провідника......................................... | |
| 4 Локалізація і рух енергії електромагнітного поля...................... | |
| 4.1 Закон Джоуля-Ленця і перетворення енергії....................... | |
| 4.2 Баланс потужностей електромагнітного поля.................... | |
| 4.3 Енергія електромагнітного поля.......................................... | |
| 4.4 Рівняння балансу для середньої за період потужності. Комплексна потужність...................................................... | |
| 4.5 Швидкість розповсюдження електромагнітних хвиль....... | |
| 4.6 теорема єдиності для внутрішніх і зовнішніх задач електродинаміки................................................................. | |
| 4.7 Лема Лоренця....................................................................... | |
| 4.8 Теорема взаємності.............................................................. | |
| 4.9 Переставна двїстість рівнянь Максвела.............................. | |
| 4.10 Принцип суперпозиції........................................................ | |
| Перелік посилань............................................................................ |
Перелік скорочень
ЕМП – електромагнітне поле
ЕЕМП – енергія електромагнітного поля
Електромагнітне поле і параметри середовища
Загальні відомості
. (1.1)Заряди і струми – джерела електромагнітного поля
Електричний заряд – одне із властивостей елементарних частинок речовини. Розрізняють два види зарядів – позитивні та негативні. Експериментально… Величина електричного заряду вимірюється в кулонах (Кл) і позначається… Якщо він розподілений в просторі, то його називають об’ємним і характеризують об’ємною густиною, яка має розмірність…Вектори електромагнітного поля
Взаємодія між зарядженими частинками здійснюється через ЕМП, яке вважається визначеним, якщо в кожній точці простору відомі величини і напрям… Сила дії ЕМП на заряд. ЕМП виявляється по його силовій дії на заряджені…Класифікація середовищ
– лінійні, в яких параметри не залежать від величини електричного і магнітного поля; – нелінійні, в яких параметри або хоча б один із них, залежить від величини… Всі реальні середовища нелінійні. В подальшому при слабких полях середовище, яке розглядається, буде вважатися…Основні рівняння електромагнетизму
В розділі 1 було з’ясовано, що шість векторів , , , , , характеризують ЕМП. Всі електромагнітні процеси підлягають законам, які вперше сформулював у…Зведення рівнянь Максвела
Приведемо з довідковою метою систему рівнянь Максвела, кожне з яких будемо окремо розглядати в подальшому.
Таблиця 2.1
В таблиці 2.1 приведені рівняння, які складають основу теорії електромагнетизму. Всі величини, які входять в ці рівняння, є функції координат і часу…Четверте рівняння Максвела: соленоїдальність поля магнітної індукції
Це рівняння в інтегральній формі співпадає з законом Гауса для магнітного поля, яке формулюється так: потік вектора через будь-яку замкнену поверхню… . (2.31)Рівняння неперервності
Рівняння неперервності можна отримати з першого рівняння Максвела. Застосувавши операцію дивергенції до кожної з двох частин рівняння (2.13), отримуємо
.
Через те, що 
, то ліва частина цього рівняння дорівнює нулю. Змінивши порядок диференціювання по координатам і за часом в правій частині рівняння і урахував, що 
, отримуємо рівняння неперервності
. (2.33)
Існує друга форма запису цього рівняння. В правій частині першого рівняння Максвела (2.13) стоїть сума густин струму провідності і струму зміщення, тобто густина повного струму:
.
З урахуванням цього зауваження можна записати, що
. (2.34)
Рівність нулю дивергенції якого-небудь вектора означає неперервність ліній цього вектора. Таким чином, лінії густини повного струму неперервні, а лінії густини струмів провідності і зміщення можуть мати початок і кінець.
Закон збереження зарядів
Інтегральна форма. Закон неперервності тісно пов’язаний з законом збереження зарядів: ні при яких умовах електричні заряди не можуть спонтанно… . (2.35)Закон Ома в диференційній формі
Закон виражає залежність густини струму провідності в який-небудь точці провідного середовища від напруженості електричного поля в цій точці.… Згідно з законом Ома струм уздовж осі циліндра дорівнює.
Розділивши обидві частини цього рівняння на 
, приходимо до співвідношення
,
яке можна представити у векторній формі
. (2.41)
Рівняння (2.41) прийнято називати законом Ома в диференційній формі. В ізотропних середовищах g – скаляр, а в анізотропних – тензор.
Резюме до повної системи рівнянь Максвела
Рівняння Максвела описують властивості ЕМП. На підставі цих рівнянь можна зробити такі висновки: 1. Електричні і магнітні поля тісно зв’язані між собою. Будь-яка зміна одного… 2. Джерелами ЕМП являються заряди і струми. Магнітне поле завжди вихрове, електричне може бути потенційними і…Рівняння Максвела і сторонні струми
При розгляді системи рівнянь Максвела в диференційній формі разом з матеріальними рівняннями, під вектором мали на увазі густину струму провідності,… Крім цього струму в області простору, що вивчається, можуть існувати струми,… Особливо важливу роль відіграють сторонні струми при вивченні випромінювання ЕМХ різноманітними антенами.Гармонічні коливання і комплексні амплітуди
Всі реальні електромагнітні процеси можна представити або у вигляді суми дискретних гармонічних коливань, або у вигляді неперервного спектра… Аналіз гармонічних коливань значно спрощується при використані методу…Середні значення
Для періодичної функції від t, середнім значенням називається поділений на Т (період) інтеграл від 0 до Т. Середнє значення від (2.45) дорівнює… Середнє від квадрату (дисперсія) величини, що гармонічно коливається, є.
Рівняння Максвела в комплексній формі
Рівняння Максвела – це лінійні диференціальні рівняння. Тому, при вивчені гармонічних полів, замість векторів і можна розглядати комплексні… , (2.61)Класифікація електромагнітних явищ
Система рівнянь Максвела охоплює сукупність електромагнітних явищ. В ряді випадків ці рівняння спрощуються. У самому простому випадку електромагнітне поле не залежить від часу і, крім….
В загальному випадку використовується повна система рівнянь Максвела (див. табл. 2.1 в 2.1).
У випадку гармонічних коливань систему рівнянь Максвела, без матеріальних рівнянь, можна представити системою (2.79) в 2.13.
3 Поля на межі розділу середовищ (граничні умови для векторів електромагнітного поля 
, 
, 
, 
)
Поля на межі розділу середовищ
У будь-якій задачі електромагнітне поле тим або іншим чином обмежене у просторі. Природними межами можуть бути, наприклад, металеві стінки, або межа… Математична постановка задачі. Нехай поверхня розділяє середовища 1 і 2 .…Граничні умови для векторів електричного поля
А. Нормальні складові. Вектор електричної індукціїпідлягає наступній граничній умові: , або . (3.3)Граничні умови для векторів магнітного поля
В. Нормальні складові. Нормальні складові вектору магнітної індукціїзавжди неперервні: , . (3.15)Одночасно зникає перший інтеграл в правій частині (3.21), через скінчене значення на поверхні розділу. Другий інтеграл праворуч не знищується.
З урахуванням сказаного, можна записати
, (3.22) де– орт до додаткової поверхні Р.Повна система граничних умов. Граничні умови на поверхні ідеального провідника
Таким чином на межі розділу повинні виконуватися слідуючи умови
(3.28)
Якщо друге середовище являється ідеально провідним 
, тоді
і умови (3.28) приймають вигляд:
(3.29)
Таким чином, з (3.29) видно, що на поверхні ідеального провідника дотична складова напруженості електричного поля і нормальна складова напруженості магнітного поля перетворюється в нуль.
Локалізація і рух енергії електромагнітного поля
Закон Джоуля-Лєнця і перетворення енергії
Електромагнітне поле володіє енергією. Ця енергія може перетворюватися в інші види енергії. З’ясуємо яким чином вектори поля , , , визначають… Таблиця 4.1 - Енергетичні величини в теорії електромагнетизму Назва Позначення Од.…Баланс потужностей електромагнітного поля
Для отримання рівняння балансу необхідно скористатися першим і другим рівнянням Максвела в диференційній формі (4.9)Енергія електромагнітного поля
Енергію електромагнітного поля, яка запаслася в області V, можна визначити інтегруванням за часом виразів (4.17) і (4.18), що визначають потужність… . (4.28)Рівняння балансу для середньої за період потужності. Комплексна потужність
Середнє значення потужності електричного поля, можна отримати, використовуючи результат усереднення вигляду : . (4.32)Швидкість розповсюдження електромагнітної енергії
Існує аналогія між електричними величинами (4.22) з одного боку і зарядами і струмами (1.16) – з другої: (4.50)Теорема єдиності для внутрішніх і зовнішніх задач електродинаміки
Рівняння Максвела являються диференційними рівняннями в частинних похідних і припускають безліч розв’язків. Щоб отримати єдиний розв’язок ,… При її доведенні розрізняють внутрішні і зовнішні задачі електродинаміки.… Внутрішня задача електродинаміки. Теорема єдиності стверджує, що в середині області , обмеженої замкнутою поверхнею…Лема Лоренця
Якщо в лінійному ізотропному середовищі система сторонніх джерел з густиною струмів створює електромагнітне поле , а друга система з густиною… Запишемо рівняння Максвела для двох вказаних полів, джерела яких в загальному…Теорема взаємності
Нехай джерела з густиною струмів зосередженні в об’ємі , а джерела з густиною струмів – в об’ємі . Області об’ємів і просторово не перетинаються… Якщо розповсюдити інтегрування в рівнянні (4.61) на весь простір, при цьому…Переставна двоїстість рівнянь Максвела
Розглянемо систему рівнянь Максвела для гармонічних коливань: (4.71)Принцип суперпозиції
Для лінійного ізотропного середовища, диференціальні рівняння відносно будь-якого вектора електромагнітного поля залишається лінійними. З… В якості прикладу розглянемо поле, яке створюється системами джерел з густиною… Тоді по принципу суперпозиції всі джерел при попередньому їх розподілі і одночасній дії будуть створювати повне поле,…Перелік посилань
1. Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн. – М.: Наука, 1989. – 544 с.
2. Пименов Ю.В. и др. Техническая электродинамика / Пименов Ю.В. , Муравцов А.Д. Под ред. Ю.В. Пименова: Учебное пособие для вузов. – М.: Радиосвязь, 2000, - 536 с.
3. Петров Б.М. Электродинамика и распространение радиоволн: Учебник для вузов. – М.: Гор. линия – Телеком, 2004. – 558 с.
4. Фальковский О.И. Техническая электродинамика: Учебник для вузов. – СПб: "Лань", 2009. – 432 с.
5. Нефедов Е.И. Техническая электродинамика: Учебное пособие для вузов. – М.: ИЦ "Академия", 2008, - 416 с.