ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТУРБОМАШИН

 

Глава І

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТУРБОМАШИН

Тема 1.1. Принцип действия турбомашин и величины, характеризующие их работу

В шахтной практике для проветривания выработок, водоотлива и получения сжатого воздуха используются турбомашины — машины с лопастными рабочими… Центробежная одноступенчатая турбомашина (рис. 2) состоит из рабочего колеса 1… При вращении рабочего колеса в направлении, показанном стрелкой, жидкость, находящаяся в межлопастных каналах, под…

Тема 1. 2. Характеристики турбомашин

т. е.плотность возрастает только на 5 %). Зависимость между теоретической подачей Qт, центробежной турбомашины и… Частица жидкости в межлопастном канале участвует одновременно в переносном движении, вращаясь вместе с колесом с…

М = М2— М1 = тс2 12 - mc1 l1 .

Учитывая, что, и выражая из соответствующих

треугольников плечи l₁ и l₂ через радиусы R₁ и R₂, получим

Подставив значение М из этого выражения в формулу (2) и имея в виду, что ωR₂ = и₂,

ωR₁ = и₁ получим основное уравнение центробежной турбомашины, выведенной Л. Эйлером,

(3)

 

Проекция скорости с на переносную скорость и, т. е. c_и = с cos α, называется окружной проекцией абсолютной скорости и характеризует интенсивность закручивания потока. Следовательно,

(4)

В осевой турбомашине окружные скорости на входе и выходе :на любом радиусе одинаковы (см. рис. 10), т. е. и₂ = и₁ = и и поэтому

(5)

Закручивание потока на выходе, характеризуемое скоростью с_2и, создается рабочим колесом, а скорость с_1и указывает на закручивание потока, имевшееся уже на входе в колесо.

При с_1и= 0, т. е. когда поток входит на лопасти колеса незакрученным, соответственно для центробежных и осевых турбомашин:

(6)

(7)

В формулах (3) — (7) напор выражен в метрах столба жидкости, поэтому они применимы к насосам.

Давление вентиляторов измеряется в Н/м² и потому в формулах (3) — (7) вместо 1/g надо ввести множитель ρ (кг/м³) — плотность воздуха. При рассмотрении завихренного движения жидкости, возникающего при обтекании потоком лопасти, устанавливается понятие о циркуляции абсолютной скорости (рис. 6).

Если взять в потоке замкнутый вокруг профиля лопасти контур и разбить его на малые элементы dS, то при скорости с, направленной под углом α к элементу dS контура, циркуляция скорости (рис.6,а) по всему замкнутому контуру.

(8)

В частном случае, когда замкнутым контуром будет окружность радиусом R, циркуляция скорости

(9)

При вращении рабочего колеса центробежной турбомашины циркуляция скорости(рис.6,б) имеет место на входном и выходном диаметрах рабочего колеса(Г₁ и Г₂) и вокруг каждой лопасти (Г_л). Суммарная циркуляция Г, создаваемая рабочим колесом (с числом лопастей Z),

Г= Z Г_л = Г₂ -Г₁ (10)

Согласно формуле (9) циркуляция скорости на входном и выходном диаметрах рабочего колеса определяется соответственно

(11)

(12)

Тогда

(13)

Подставляя значения из вырвжения (13) в формулу (4), получим

(14)

Уравнение (14) является второй формой основного уравнения турбомашины, причём для вентиляторов в формулу (14) вместо 1/g подставляют плотность воздуха ρ.

Теоретическая подача центробежной турбомашины получается как произведение площади выходного живого сечения πD₂b₂ рабочего колеса (см.рис.5) без учёта стеснения его лопастями на радиальную скорость с_2и– проекцию скорости с_2r проекцию скорости с₂ на направление радиуса

(15)

где b₂ – ширина рабочего колеса на выходе.

В осевой турбомашине выходное сечение потока равно площади, ометаемой лопастями, а теоретическая производительность турбомашины – произведение этой площади на осевую скорость с_а, представляющую собой проекцию скорости с на осевое направление (см.рис.10)

(16)

где— D₂ диаметр рабочего колеса; d_вт — диаметр втулки.

Теоретическая индивидуальная характеристика турбомашины представляет собой зависимость между теоретическим напором Н_т и теоретической подачей Q_т при известных размерах турбомашины и определенной частоте вращения ее рабочего колеса.

Зависимость Н_т=f (Q_т) получается следующим образом (см. рис. 5):

С2и = и2 + с2r сtgβ2.

На основании этого выражения и формулы (15)

Подставляя значение с_2и в формулу (6), получаем уравнение теоретической индивидуальной характеристики центробежной турбомашины

Применительно к осевым турбомашинам

(18)

где β — угол протекания потока на выходе (см. рис. 10).

Лопасти рабочих колес центробежных турбомашин могут быть.'

1) загнутые вперед, когда β ₂< 90⁰, т. е. ctg β₂> 0 (рис. 7, а);

2) радиальные, когда β ₂ = 90, т. е. ctg β ₂ = 0 (рис. 7, 6);

3) загнутые назад, когда β ₂ >90⁰, т. е. ctg β ₂< 0 (рис. 7, в).

В соответствии с этим и на основании выражения (17) в координатных осях подачи Q_т и напора Н_т (рис. 7) строят теоретические индивидуальные характеристики турбомашины при и₂ = const.

При Q_т =0 для всех типов рабочих колес

Из рис. 7 видно, что при увеличении подачи Q, напор турбомашин с колесами, имеющими лопасти, загнутые вперед, возрастает, при радиальных лопастях остается постоянным, а при лопастях, загнутых назад, снижается.

В отношении величины напора колеса с лопастями, загнутыми вперед, предпочтительнее. Однако в этих колесах имеет место наибольшая скорость с₂, а наименьшая величина ее — в колесах с лопастями, загнутыми назад. Для уменьшения потерь желательно, чтобы скорость с₂ была меньше, но не менее известного предела, так как с ее уменьшением снижается Нт. Значения с₂ обеспечивающие максимальный к. п. д. колеса, имеют место при 155⁰>β₂ >130⁰, т. е. при лопастях, загнутых назад.

Шахтные вентиляторы по сравнению с насосами характеризуются значительными производительностями и небольшими дав

лениями, поэтому необходимо иметь колесо большого диаметра. Центробежные вентиляторы имеют одно колесо (в. целях сокращения габаритов вентилятора по оси вращения его вала). В центробежных вентиляторах небольшой производительности применяются колеса с лопастями, загнутыми вперед. При этом несколько снижается к. п. д., что в известной степени компенсируется применением диффузора. В вентиляторах большой производительности применяются рабочие колеса с лопастями, загнутыми назад, которые обеспечивают более высокий к. п. д.

Шахтные насосы по сравнению с вентиляторами характеризуются значительными напорами и небольшими подачами. Поэтому центробежные насосы обычно имеют несколько последовательно соединенных колес относительно небольших диаметров. Для насосов применяются колеса с лопастями, загнутыми назад. Такого же типа колеса применяются для центробежных компрессоров.

Теоретическая индивидуальная характеристика. осевой турбомашины по формуле (18). в координатах Q_т — Н _т имеет вид нисходящей прямой.

Действительная индивидуальная характеристика турбомашины представляет собой зависимость между действительным напором Н и действительной подачей Q турбомашины при известных размерах машины и определенной частоте вращения рабочего колеса. Действительный напор меньше теоретического из-за потерь в турбомашине, причинами которых являются:

1) конечное число лопастей колеса;

2) трение частиц жидкости между собой и о поверхности проточной части турбомашины;

 

3)

затраты энергии на удары при вихревом движении жидкости внутри турбомашины;

4) затраты энергии на преобразование скоростного напора в статический.

В реальной турбомашине с известным числом лопастей определенной толщины скорости движения жидкости по сечению данного радиуса различны; давление у лицевой стороны лопасти

выше, чем у тыльной; поток жидкости на выходе из колеса скошен в сторону, обратную направлению вращения.

Опыты ЦАГИ показали, что при подаче турбомашины меньше нормальной поток (рис. 8, а) прижимается к лицевой стороне 1 лопасти центробежного колеса, а у ее тыльной стороны 2

образуется завихренная зона 3. При очень малой подаче поток перетекает из одного канала в другой. При большой подаче поток (рис. 8, б) прижимается к тыльной стороне лопасти 2, а у лицевой стороны 1 возникает завихренная зона 3. Оторвавшаяся при входе в канал от лицевой стороны лопасти часть потока скашивается на выходе в сторону, обратную направления вращения. Вихревая зона оказывается замкнутой, так как эта часть потока снова встречает лицевую сторону лопасти. Поэтому относительная скорость ω´₂ у лицевой стороны лопасти не касательна к лопасти и по величине больше теоретической ω₂, фактический угол β´₂ больше теоретического угла β₂ (рис. 8, в).

Таким образом, с´_2и — действительная величина окружной проекции абсолютной скорости — меньше теоретической с_2и при неизменной радиальной скорости с_2r, а создаваемый рабочим ко лесом напор с учетом конечного числа лопастей меньше полученного по формуле (4), т. е.

Н _т.к= k_ц Н_т . Коэффициент k_ц< 1 называется коэффициентом циркуляции.

Все указанные потери напора учитываются г и д р а в л и ч е с к и м к. п. д. турбомашины, определяемым отношением полезной мощности турбомашины к сумме полезной мощности и мощности, затраченной на потери напора в турбомашине. Гидравлический к. п. д. зависит от качества изготовления турбомашины, ее параметров и равен для современных машин

Г = 0,8... ... 0,96.

Действительная подача турбомашины, как и напор, меньше теоретической вследствие объемных потерь — утечек через неплотности в турбомашине, Эти потери характеризует объемный к. п. д. — отношение полезной мощности к сумме полезной мощности и мощности, утраченной с утечками. В среднем о б ъ е м н ы й к. п. д. η_о =0,95...0,98.

В турбомашине имеются также механические потери — затраты энергии на трение в подшипниках, сальниках, жидкости о наружные поверхности дисков рабочего колеса (дисковое трением и др. Эти потери определяются м е х а н и ч е с к и м к. п. д., который для современных турбомашин η_м= 0,95 ... 0,99.

Отношение полезной мощности к мощности турбомашины называется к. п. д. турбомашины и является ее характеристикой. Он равен произведению гидравлического, объемного и механического к. п. д., т. е. η = η_гη_м η_о.

Кривую действительной индивидуальной характеристики турбомашины можно получить, если из ординат теоретического напора Н_т, вычесть ординаты потерь напора Н_п, при соответствующих подачах (рис. 9).

Сравнение форм действительных индивидуальных характеристик турбомашин, имеющих рабочие колеса с лопастями, загнутыми вперед (рис. 9, а) и назад (рис. 9, б), показывает, что

первая характеристика имеет вид выпуклой кривой (горбатые характеристики), а вторая — падающей кривой (безгорбые характеристики) или имеет слабо выраженный горб. Форма характеристики при определенных условиях оказывает влияние на устойчивость режима работы турбомашины.

Действительная индивидуальная характеристика осевой турбомашины (рис. 9, в) имеет форму седлообразной кривой, что объясняется следующим. На рис. 10 показан треугольник скоростей на выходе из решетки рабочего колеса осевой турбомашины, совмещенный с треугольником скоростей на выходе. Вследствие закручивания колесом поток искривляется, отчего относительная скорость ω₁ на выходе меньше скорости ω₂ на входе. Искривленный поток можно заменить эквивалентным прямолинейным потоком со скоростью ω_ср. Результирующая реакция ΔR (рис. 11) гидроаэродинамических сил, возникающих при обтекании элемента Δl лопасти прямолинейным эквивалентным потоком, пропорциональна плотности жидкости ρ, площади элемента ∆S = b∆l и квадрату относительной скорости ω_ср эквивалентного потока, т. е.

(19)

где Ск.л— коэффициент, зависящий от формы профиля и угла атаки α, определяемого положением лопасти относительно набегающегопотока.

Сила ΔR раскладывается на две составляющие: подъемную силу ΔP, перпендикулярную направлению эквивалентного потока, и силу лобового сопротивления ΔQ, параллельную направлению потока. Сила лобового сопротивления является вредной, так как создает дополнительную нагрузку на двигатель. При обтекании крыла потоком сила ΔP в 40 ... 50 раз больше силы ΔQ.

Согласно вихревой теории крыла Н. Е. Жуковского, на лицевой стороне профиля лопасти встречный поток ускоряется слабее, чем на тыльной стороне, за счет чего на лицевой стороне создается повышенное давление, а на тыльной — пониженное. Эта разность давлений по обе стороны профиля определяет его подъемную силу.

Силы ΔP и ΔQ определяются по следующим формулам:

(20)

По формуле Н. Е. Жуковского для одной лопасти, т. е. для изолированного профиля,

(21)

На основании формул (21) и (20):

(22)

 

Сила лобового сопротивления

(23)

где С_у и С_х — коэффициенты соответственно подъемной силы и лобового сопротивления, определяемые опытным путем. На рис. 12 показаны графики зависимости С_у и С_хот угла атаки α для одиночного профиля.

Рассмотрим процессы, происходящие в осевой турбомашине при определенном угле Ө установки лопастей на рабочем колесе. С уменьшением подачи снижается скорость с_а, что приводит к уменьшению угла протекания β и увеличению угла атаки α (см. рис. 10 и 11). Вместе с увеличением угла атаки увеличиваются коэффициент подъемной силы С_у (см. рис. 12) и циркуляция Г_л [см. формулу (22) ]. При этом в соответствии с уравнением (14) возрастает напор, развиваемый турбомашиной. При критическом угле атаки α_к происходит срыв потока с лицевой стороны лопасти, отчего появляются вихревые потоки в межлопастных пространствах. Поэтому коэффициент подъемной силы С_у при α > α_к будет уменьшаться, а следовательно, произойдет снижение напора, развиваемого турбомашиной. При этом нарушается радиальное равновесие потока, в связи с чем на периферии колеса появляется и затем усиливается обратный ток жидкости, который, смешиваясь с основным потоком, образует вихри. Взаимодействие вихрей вызывает рост напора при дальнейшем уменьшении подачи.

Впадина на действительной характеристике осевой турбомашины (см. рис. 9, в) тем более выражена, чем больше угол установки лопастей относительно втулки (в центробежных турбомашинах такая впадина, но менее выраженная, также может иметь место). Характеристики седлообразной формы в определенных случаях не обеспечивают надежную работу турбомашин.

Показанные на рис. 9 кривые для центробежных и осевых турбомашин являются приблизительной формой характеристик турбо

машин. Действительную индивидуальную характеристику турбомашины получают опытным путем: измерением напоров, создаваемых конкретной турбомашиной, при различных подачах и постоянной частоте вращения рабочего колеса.

Действительная индивидуальная характеристика турбомашины дается заводом-изготовителем обычно для одного рабочего колеса, причем кроме кривой Q — Н приводятся еще кривая к. п. д. Q — η и кривая мощности Q — N (см. рис. 18), а для насосов, кроме того, — кривая допустимой вакуумметрической высоты всасывания Q — Н_в^доп..

При последовательном соединении колес характеристики Q — H и Q — N - турбомашины получаются увеличением ординат характеристик одноступенчатой (одноколесной) турбомашины прямопропорционально числу колее при одинаковых абсциссах или соответствующим изменением масштабов по осям Н и N. При этом кривые Q — η и Q — Н_в^доп остаются такими же, как и для одного колеса. При параллельном соединении колес характеристика турбомашины получается увеличением абсцисс характеристики Q — Н одного колеса прямо пропорционально числу колес при одинаковых ординатах.

При увеличении частоты вращения рабочего колеса (рис. 13) характеристика 1 ее смещается вверх от оси Q (кривая 2), при уменьшении — вниз (кривая 3). Смещение точки кривой Q — Н из положения 1 в положения 1' и 1" происходит по параболе 4 пропорционально зависимости Н_х от Q_х². При этом кривая к. п. д. 1' также смещается и изображается соответственно кривыми 2' и 3'.

Турбомашины изготавливаются сериями однотипных, геометрически подобных между собой машин. Поскольку индивидуальные характеристики турбомашин одной серии подобны, можно построить одну, справедливую для всей серии, характеристику, не зависящую ни от размеров машин, ни от частоты вращения рабочих колес. Такие характеристики строят в безразмерных координатах Q, H, N, η и называют безразмерными характеристиками.

ЦАГИ для построения безразмерных характеристик вентиляторов введены следующие безразмерные параметры:

безразмерная производительность вентилятора (коэффициент подачи)

(24)

безразмерное давление (коэффициент давления)

(25)

безразмерная мощность (коэффициент мощности)

(26)

 

где Q — производительность вентилятора, м³/с; F_к — площадь колеса вентилятора, м²; и₂ — окружная скорость на выходе из рабочего колеса, м/с; D² — диаметр рабочего колеса, м; n — частота вращения рабочего колеса, об/мин; Н — давление, развиваемое вентилятором, Н/м² (Па); ρ = 1,2 кг/м² — плотность воздуха; N — мощность вентилятора, кВт.

К. п. д. является безразмерным параметром и потому η = η. При построении безразмерных характеристик по оси абсцисс откладывается Q, а по оси ординат — Q, N иη.

При расчетах и эксплуатации турбомашин предпочтение отдается индивидуальным характеристикам, так как при изготовлении турбомашин трудно достичь их полного геометрического подобия, которое положено в основу безразмерных характеристик.

Тема 1.3 Характеристики внешней сети турбомашин

Турбомашина соединена с внешней сетью: вентилятор с системой горных выработок, насос — с трубопроводом.

Характеристика внешней сети представляет собой зависимость между подачей и напором, который должна развивать турбомашина для движения жидкости во внешней сети.

Напор турбомашины Н расходуется на подъем жидкости на геометрическую высоту Н_г (для насосной установки это расстояние по вертикали от поверхности воды в резервуаре до сливного отверстия напорного трубопровода), создание скоростного напора и сливном отверстии напорного трубопровода Н_ск и преодоление гидравлических сопротивлений во внешней сети — потери напора Н_п .

Скоростной напор

Потери напора по длине трубопровода и в местных сопротивлениях (повороты, сужения и т. д.) (28) где — коэффициент местных сопротивлений;

Для насосного трубопровода

А = 0,345 (34)

 

Тема 1.4. Работа турбомашины на внешнюю сеть

Точка 1 показывает рабочий режим турбомашины, которому соответствуют Q', Н' и η'. В данном случае η' ≠ ηмах . Для получения… § 3. В данном случае необходимо изменить характеристику увеличением… η'' ≠ ηмах .

Тема 1. 5. Законы пропорциональности и коэффициент быстроходности турбомашин

На основании формул (24) — (26) (40) (41)