рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Философия
/
Циклические коды

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Циклические коды

Циклические коды - раздел Философия, ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ Циклические Коды Являются Разновидностью Систематических Кодо...

Циклические коды являются разновидностью систематических кодов. Они получили широкое распространение из-за простоты кодирования и декодирования. Все разрешённые кодовые комбинации производящей матрицы могут быть получены циклическим сдвигом одной разрешённой комбинации, называемой образующей для данного кода.

Любой -разрядный код можно представить в виде полинома степени

где - основание счисления,

- коэффициенты, принимающие значения «0» или «1», если .

Например, комбинацию 110101 можно записать как

Циклический сдвиг эквивалентен умножению многочлена на .

Действительно,

Но в кодовой комбинации должно быть всего членов, причём степень полинома не должна превышать . Чтобы удовлетворить этому условию, положим . Тогда получим

т.е. получили циклический сдвиг. Если код, выраженный в виде полинома, принадлежит разрешённой кодовой комбинации, то кодовая комбинация, полученная циклическим сдвигом, также принадлежит разрешённой кодовой комбинации. Из условия того, что имеем

. (5.16)

Пусть имеется полином степени . Среди полиномов выделим полиномы, которые делятся только лишь на самого себя и на 1. Такие полиномы называются простыми или неприводимыми.

Рассмотрим неприводимый полином и различные кодовые комбинации, выраженные в виде полиномов степени . Из всей совокупности полиномов к числу разрешённых кодовых комбинаций отнесём только те, которые делятся без остатка на полином . Определённый таким образом полином степени называется образующим.

Циклическими кодами называются коды, каждая кодовая комбинация которых, выраженная в виде полинома, имеет степень, не превышающую , и нацело делится на образующий полином степени .

Ввиду того, что циклические коды относятся к группе систематических кодов, то можно построить производящую матрицу.

Каноническая форма производящей матрицы размерности (5.10) состоит из зеркального отражения единичной подматрицы размерности , ( матрица отражения [Марпл]), и проверочной подматрицы размерности .

. (5.23)

Каждую строку матрицы разделим на неприводимый полином , дающий n остатков, и заменим нули в соответствующей строке проверочной части матрицы на остаток . Результирующая матрица будет производящей матрицей циклического кода .

Пример 5.5. Пусть n = 7, k = 4, r = 3. Первоначальное значение производящей матрицы имеет вид

Выберем образующий полином

Таблица 5.6
Номер строки
Код остатка

, который дает 7 остатков при делении кода ошибки на образующий полином. Разделим коды строк производящей матрицы на код образующего полинома . В результате имеем четыре остатка, значения которых приведены в таблице 5.6. После замены нулей в проверочной части матрицы соответствующими кодами остатков получим каноническую форму производящей матрицы

Полученная производящая матрица состоит из четырёх строк (кодов). Все остальные =11 кодов, кроме кода 0000000, могут быть получены линейной комбинацией строк производящей матрицы .

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ

Мера информации Мера информации по Шеннону Сообщения могут быть... Количество взаимной информации... Дискретный канал передачи информации Рассмотрим...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Циклические коды

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Теорема Котельникова
Согласно теореме Котельникова, если спектр сигнала ограничен полосой

Квантование сигнала по уровню
Положим, дискретизация сигналов по времени произведено, и необходимо передавать сигналы в дискретные моменты времени. Можно передавать сигналы, используя амплитудно-импульсную модул

Мера информации по Шеннону
Сообщения могут быть закодированы разными символами. Число разных символов, из которых образуются сообщения, составляет основание кода, (русский алфавит имеет 33 символа, двоичный к

Энтропия дискретного ансамбля сообщений
Среднее количество информации, содержащееся в ансамбле , определяется математическим ожиданием &nbs

Энтропия непрерывного ансамбля сообщений
Выше мера информации была введена для дискретного ансамбля сообщений. Точно так же вводится мера информации на непрерывном ансамбле. Непрерывная случайная величина

Энтропия непрерывного ограниченного ансамбля
Энтропия ансамбля после квантования была записана как

Дискретный канал передачи информации
Рассмотрим модель канала передачи информации

Непрерывный канал передачи информации
Непрерывный канал передачи информации описывается одномерными и двумерными плотностями распределений вероятностей. Чтобы записать количество взаимной информации между входом и выход

Кодирование источника информации
Источник информации может быть составлен из различных элементов. В частности это могут

Метод кодирования равномерным кодом
Чтобы уменьшить избыточность, содержащуюся в ансамбле X источника информации, создается новый ансамбль Y символов, энтропия которой близка к максимальному значению. За

Метод кодирования Шеннона-Фано
При кодировании по методу Шеннона следует придерживаться следующих правил. 1. Все сообщения

Метод кодирования Хафмана
Правило образования кодов состоит из следующих пунктов. 1. Все сообщения ансамбля

Независимых сообщений.
При заданном ансамбле из N независимых сообщений с энтропией

Канал связи
Под каналом связи понимается среда, в которой перемещается сигнал. В зависимости от типа сигнала каналы разделяются на непрерывные и дискретные. Предполагается, что сигнал, передаваемый по

Пропускная способность канала связи
Ввиду того, что канал связи считается стационарным, на вход канала поступает последовательность символов ,

Канал без шумов
Шум в канале связи искажает физические параметры сигнала, что в свою очередь приводит к искажению символов. Вероятностная характеристика искажений – это условная вероятность

Канал с шумами
Наличие шума в канале связи приводит к тому, что условная энтропия не равна нулю. Условную

Непрерывный канал связи
Как и прежде, сигналы поступают в канал в дискретные моменты времени, но значения сигналов принимают непрерывные значения из некоторого множества. Примером такого канала является пе

Частотно ограниченного канала
Передача информации тесно связана с использованием физических сигналов. Свойства сигналов определяют канал связи. Известно, сигнал может быть представлен во времени и через спектрал

Знак равенства будет в том случае, когда значения сигнала распределены по нормальному закону.
Согласно определению пропускной способности

Кодирование в канале
Ранее были определены операции кодирования источников сообщений. Если полученную последовательность сигналов передавать через канал потребителю, то часть сигналов может быть искажен

Систематические коды
Для передачи информации используются разнообразные методы кодирования, зависящие от требований к восстанавливаемой информации, а также от свойств линий передачи информации. На рисун

Образование систематического кода
Обычно для построения кодов необходимо знать длину кодовой комбинации , кратность обнаруживаемых ошибок

Систематический код Хемминга
Соотношение между числом информационных символов , числом исправляемых ошибок

Обнаружение однократной ошибки
Циклический код относится к классу систематических кодов. Ранее было показано, что при обнаружении одиночной ошибки минимальное кодовое расстояние равно

Исправление однократной ошибки
Исправление одиночной ошибки связано с определением разряда, в котором произошла ошибка. Это производится на основании анализа остатков от деления многочленов ошибок