Геометрия и априоризм - раздел Науковедение, ПРИРОДА НАУЧНОЙ ИСТИНЫ Геометрия Явилась Одной Из Важных Предпосылок Возникновения Априористских Кон...
Геометрия явилась одной из важных предпосылок возникновения априористских концепций научной истины. Аксиоматическое построение геометрии и связанная с этим ее относительная автономия от опыта порождали видимость того, что геометрия развивается «из самой себя» и ее истинность совершенно не связана с эмпирическими данными. Для сторонников априоризма геометрия служила образцом .априорного знания.
Возможность истолкования геометрии в духе априоризма отмечалась еще Платоном. По мнению Платона, геометрические идеи составляют часть наиболее фундаментального уровня бытия — мира эйдосов. Человеческая душа, пребывающая до рождения человека в этом мире, непосредственно созерцает и запоминает их. В дальнейшем, став частью человека, она начинает их припоминать. Геометрическое знание, с точки зрения Платона, не нуждается в эмпирических данных ни в качестве предпосылок для его формулировки, ни в качестве критерия для его проверки.
Декарт усматривал причину априорности геометрии в том, что ее аксиомы имеют самоочевидный характер. Именно в силу этого обстоятельства они не нуждаются ни в логическом доказательстве, ни в эмпирическом обосновании. Опыт не может служить средством проверки положений геометрии потому, что он неточен и расплывчат, в то время как геометрические теоремы представляют собой точные истины. По мнению Юма, априорность
геометрии основывается не только на интуитивной очевидности ее аксиом, но и на их логической необходимости. Эта необходимость проявляется в том, что отрицание положений геометрии приводит к логическим противоречиям, которые свидетельствуют о невозможности утверждений, противоположных этим положениям. Кант рассматривал идею необходимости как главную причину, обусловливающую априорный характер геометрии. Однако он придал ей новый оттенок. Необходимость эвклидовой геометрии обусловлена, по Канту, не столько ее внутренней логической непротиворечивостью, сколько интуитивной способностью человека наглядно представить построения только этой геометрии.
Создание в XIX в. неэвклидовых геометрий нанесло удар по тем формам априоризма, которые опирались на эвклидову геометрию. Это открытие показало, что эвклидова геометрия не является единственно мыслимой и возможной концептуальной системой. Отрицание пятого постулата геометрии Эвклида — постулата о параллельных, замена его противоположными постулатами привело к созданию других геометрий, которые были также внутренне непротиворечивыми. Это означало, что эвклидова геометрия не обладает логической необходимостью в смысле Юма'; открытие же «наглядных» интерпретаций неэвклидовых геометрий2 свидетельствовало о том, что эвклидова геометрия не является необходимой и в смысле Канта. Отрицание обеих форм необходимости в ходе развития науки, по существу, подорвало основы априористских концепций Юма и Канта.
Но создание неэвклидовых геометрий не устранило априоризм как таковой. Наоборот, оно послужило предпосылкой для появления новой формы априоризма, тесно связанной с конвенционализмом. Априоризм этого рода возник при рассмотрении вопроса о том, какая из геометрий соответствует реальному миру.
Уже создатели неэвклидовых геометрий задумывались над вопросом о геометрии пространства реального мира. Этот вопрос оказался непростым ввиду того, что, как вскоре было установлено, пространство может быть опи-
' Логическая необходимость в понимании Юма исключала возможность логически независимых положений дедуктивной системы.
2 Эти «наглядные» интерпретации являются объектами эвклидовой геометрии, например: псевдосфера, круг Клейна, полуплоскость Пуанкаре.
сано на языке различных метрических геометрий. Выражением сложности данной проблемы явился геометрический конвенционализм — гносеологическая концепция, согласно которой ни одна геометрия не является более истинной, чем другая, и вопрос о выборе геометрического описания реального мира зависит исключительно от соглашений. Чтобы лучше понять гносеологические корни конвенционализма и его связь с априоризмом, рассмотрим данную проблему подробнее.
В рамках чистой математики геометрия может рассматриваться как формально-аксиоматическая система. В этом случае ее первичные понятия — «точка», «прямая», «плоскость», «лежать на», «находиться между», «быть конгруэнтным» — не имеют специфического для геометрии пространственного значения. Их содержание определяется формальной структурой аксиом. В качестве интерпретаций геометрических понятий, а следовательно, и составленных из них аксиом могут фигурировать не только пространственные объекты, но и объекты арифметики, логики, социологии и пр. Таким образом, геометрия лишь при определенных частных интерпретациях является наукой о пространственных отношениях.
Геометрические аксиомы и теоремы, если их рассматривать как элементы неинтерпретированной, т. е. формальной, системы, сами по себе не истинны и не ложны. Однако после интерпретации на соответствующих моделях они могут превратиться в истинные утверждения той или иной отрасли знания. Если геометрия интерпретирована на пространственных физических объектах, то она превращается в систему истинных утверждений об этих объектах.
Мы можем говорить о данной геометрии как истинной в том смысле, что она правильно описывает пространственные построения. Представим себе плоскость и геометрические построения на ней —окружности, треугольники и т. д. Мы можем сказать, что эвклидова геометрия как определенная концептуальная система правильно описывает геометрические построения на плоскости. Таким образом, если мы отойдем от формально-аксиоматической трактовки геометрии и будем рассматривать ее как некоторую содержательную теорию, то, казалось бы, мы можем доказать описательную истинность одной из геометрий, а значит, и ее преимущества перед другими геометриями. Однако более глубокий анализ показывает, что и
в данном случае истинность одной из геометрий для конкретного типа пространства не влечет автоматически ложности других.
Конечно, плоскость можно представить двухмерным эвклидовым пространством, объекты которого описываются эвклидовой геометрией. Однако такое представление не безусловно. Оно основывается на гипотезе, отказ от которой делает его неверным. Представим себе внутреннюю область круга на плоскости (для этого отвлечемся от всех Точек окружности). Тогда, если принять соответствующее правило измерения расстояний между точками хорд круга, эта область может рассматриваться как плоскость, имеющая геометрию Лобачевского. Наше правило, грубо говоря, заключается в том, что измерительный эталон, перемещаемый вдоль хорды, уменьшается по мере приближения к окружности. В результате мы можем уложить'вдоль хорды бесконечное число эталонов, и она относительно введенного способа измерения окажется бесконечной. Хорды можно рассматривать тогда как бесконечные прямые. Для нашего круга мы сможем осуществить также следующее построение: через точку, лежащую вне данной прямой, проведем множество не пересекающих ее прямых. Такое построение будет означать реализацию неэвклидова постулата о параллельных.
Изложенный способ измерения основан на «необычном» правиле, определяющем конгруэнтность, т. е. равенство, отрезков. Наблюдатель, принимающий эвклидов критерий конгруэнтности, может заключить, что измерительный эталон, перемещающийся вдоль хорды, испытывает сокращение, т. е. не является самоконгруэнтным. Однако другой наблюдатель, принимающий неэвклидову метрику, сочтет его самоконгруэнтным, т. е. не изменяющим своей длины при перемещении. Равенство или неравенство двух пространственно разделенных отрезков определяется на основе не просто измерения, но измерения, опирающегося на определенные правила конгруэнтности.
Выбор правил конгруэнтности играет существенную роль в решении вопроса о геометрии пространства. Без уточнения того, какое условие определяет равенство двух расположенных в разных местах пространства отрезков, утверждение о типе геометрии пространства не имеет смысла. Данное пространство имеет определенную геометрию лишь по отношению к некоторым фиксированным правилам конгруэнтности.
Таким образом, в решении вопроса об истинности данной геометрии существенную роль играют конвенции. Сюда относятся, во-первых, семантические конвенции, приписывающие аксиомам геометрии собственно геометрическое значение. Во-вторых, даже после того, как аксиомы геометрии получили определенное семантическое значение и превратились в описание структуры пространства, остается возможность выбора правил конгруэнтности, которые и определяют тип геометрии, реализующейся в данном пространстве.
Все же надо заметить, что упомянутые конвенции не приводят автоматически к конвенционализму, если под последним понимать философскую альтернативу учения об объективности истины. Они имеют внутринаучное значение и относятся к описанию геометрических свойств абстрактных пространств в рамках чистой геометрии. Но система чистой геометрии сама по себе еще ничего не говорит о реальном мире независимо от того, пользуется она конвенциями или нет. Чтобы решить вопрос об отношении геометрии к реальному миру, необходимо перейти от чистой, т. е. абстрактной, математической, геометрии к физической геометрии, понятия которой получают физическую интерпретацию.
Переходя от абстрактной геометрии к физической, мы, казалось бы, находим путь решения проблемы отношения геометрии к реальному миру. Решить ее должны опыты с физическими объектами, служащими интерпретацией геометрических понятий. Однако проблема отношения геометрии как концептуальной системы к реальности и ее эмпирического обоснования оказалась значительно сложнее, чем это можно было предположить вначале. Сложность этой проблемы была вскрыта А. Пуанкаре, но он решил ее в духе конвенционализма и априоризма.
Все темы данного раздела:
ПРИРОДА НАУЧНОЙ ИСТИНЫ
Москва
Издательство политической литературы
Чудинов Э. М. Природа научной истины. М., Политиздат, 1977. 312с.
В новой книге доктора философских наук, п
СУЩНОСТЬ ИСТИНЫ
Попытки раскрыть сущность истины, определяющей цель научного познания, предпринимались философами с древнейших времен. Нельзя сказать, что история этих попыток была историей одних ошибок и неудач.
Что такое истина?
Слово «истина» многозначно. В различных контекстах мы вкладываем в него различное содержание. Так, мы говорим об «истинном» друге, имея в виду его верность. Любитель музыки может сказать о понравив
Когерентная концепция истины
Одним из направлений ревизии классической концепции истины является ее пересмотр с позиций когерентной теории, сводящей вопрос об истине к проблеме когерентности, т. е. самосогласованности, непроти
Прагматическая концепция истины
Гносеологические истоки прагматической концепции истины в некотором смысле близки истокам когерентной концепции. И первая, и вторая возникли в результате гипертрофирования активной роли субъекта в
Семантическая теория истины Тарского
Когерентная, прагматическая и другие близкие им теории истины являются альтернативами классической концепции, призванными заменить ее. Совершенно иной характер носит так называемая семантическая те
Объективность истины
Дальнейшее развитие диалектическим материализмом классической концепции истины состоит прежде всего в обосновании объективности истины. В. И. Ленин указывал, что понятие объективной истины характер
Относительность и абсолютность истины
В. И. Ленин, критикуя взгляды махиста Богданова на истину, отмечал, что тот смешивает два разных вопроса: «...1) существует ли объективная истина, т. е.
может ли в человеческих представ
Наука и истина
До сих пор мы рассматривали понятие истины в общем виде. Обратимся теперь к более специфическому понятию научной истины '.
Выражение «научная истина» может показаться тавтологичным. Оно де
Системность в проверяемость как признаки научной истины
Научная истина — это знание, которое отвечает требованиям двоякого рода: во-первых, оно соответствует действительности; во-вторых, оно удовлетворяет ряду критериев научности. Критерии научности опр
В ПОИСКАХ КРИТЕРИЯ ИСТИНЫ
Представители домарксистской философии и немарксистской философии XIX в. не смогли разрешить проблему критерия истины. Они не сумели объяснить, каким образом наука, принимающая концепцию истины как
Философские аспекты проблемы критерия истины
Следует различать два вопроса: 1) что такое истина? и 2) что такое критерий истины? Ответом на первый вопрос служит определение понятия истины, ответом на второй — формулировка методов, которые поз
Гипотетико-дедуктивная структура теории и эмпирическое подтверждение
Совершенно ясно, что истинность научной, например физической, теории нельзя установить, не выходя за рамки самой теории. Теория может предложить целый ряд логически непротиворечивых конструкций, ка
Логический подход к проблеме подтверждения и парадокс подтверждения
Подтверждение физической теории, построенной с помощью гипотетико-дедуктивного метода,— это реальная процедура, которой пользуются ученые в своей научной деятельности. Ее реальность не зависит от ф
Подтверждение и вероятность
Гемпелев парадокс подтверждения — слишком слабое средство, чтобы заполнить брешь между универсальной теорией и ограниченным множеством фактов, на которые она опирается. Мало кто всерьез допускает п
Негативная подтверждаемость Поппера
Поппер считает, что неопозитивистская концепция верифицируемости, как и ее модификация — теория под' тверждаемости, не могут эффективно применяться к научным теориям. Научные теории представляют со
Неполнота эмпирического базиса научной теории и проблема неэмпирического критерия истины
Как для Карнапа, так и для Поппера камнем преткновения оказалась проблема несоответствия между общностью научных законов и узостью их эмпирического базиса. Карнап считал, что мост между научной тео
Необходимость учета исторического ингредиента в процедуре подтверждения
Критика логических теорий подтверждения, изложенная в предыдущем параграфе, не устраняет ее недостатков. Альтернативы, .предложенные взамен нее, — отказ от подтверждения как способа эмпирического о
Новые факты и типы исторических теорий подтверждения
У исторических теорий подтверждения имеются определенные преимущества перед логическими. Они состоят не только в том, что данные теории более «реалистичны», т. е. более точно учитывают реальную обс
Решают ли исторические теории подтверждения проблему критерия истины?
Исторические теории подтверждения нацелены на то, чтобы решить проблему эмпирического обоснования научных теорий. Некоторые сторонники этих теорий считают, что эмпирически обоснованная теория являе
Зависимость фактов от проверяемой теории
Все теории подтверждения, как логические, так и исторические, рассматривают факты, полученные в результате обобщения опыта, как основу научной теории. Теория допускает целый спектр логически непрот
Тезис Куна — Фейерабенда
Среди западных философов Т. Кун и П. Фейерабенд, по-видимому, первыми обратили внимание на иллюзорность положения о нейтральности эмпирических фактов к проверяемой теории. Однако они абсолютизирова
Рациональное и иррациональное в тезисе Куна — Фейерабенда
Тезис Куна — Фейерабенда неоднороден по своему содержанию и значимости. В нем имеются рациональные моменты, которые было бы неправильно игнорировать. Но в то же время он включает в себя и такие иде
Необходимость выхода за рамки знания
Все направления в современной буржуазной философии, которые в той или иной форме принимают понятие истины, и в особенности истины в ее классическом смысле, объединяет стремление решить вопрос о кри
Функционирование практики как критерия истины
Если попытаться дать краткую характеристику функции практики как критерия истины, то это можно сделать примерно так. В практике происходит материальное воплощение знаний, которые подлежат проверке.
Различия марксистского и прагматического понимания критерия истины
Некоторые буржуазные философы науки полагают, что марксистское решение проблемы критерия истины сближает марксизм с прагматизмом. Такой точки зрения придерживается, в частности, английский философ
Диалектический материализм и теории подтверждения
Один из основных недостатков рассмотренных нами концепций подтверждения заключается в том, что в вопросе о проверке истинности научной теории они полагаются на факты, которые рассматриваются исключ
СУЩЕСТВУЮТ ЛИ АПРИОРНЫЕ ИСТИНЫ?
Вопрос о том, существуют ли априорные истины, может показаться надуманным. Для философа-материалиста, как, впрочем, и для каждого образованного человека, знакомого с современной наукой — биологией,
Бэкон и Декарт
Вопрос о том, контролируется ли истинность знаний опытом, или же они включают в себя не зависящий от опыта априорный элемент, имеет многовековую историю. Его постановка восходит к элейцам — Пармени
Локк и Лейбниц
Попытки Бэкона и Декарта решить проблему природы истинности научного знания были альтернативными и окончились неудачей, так как обе альтернативы, одна из которых утверждала эмпиризм, а другая — апр
Проблема априорных истин в неопозитивистской философии
Как известно, к центральным принципам неопозитивистской философии относится принцип эмпирического редукционизма, требующий сведения научного знания к данным опыта. По заявлениям неопозитивистов, их
Критика Куайном неопозитивистского учения об априорных истинах
Неопозитивистская доктрина разделения научного знания на эмпирическое и априорное была подвергнута критике известным логиком У. Куайном. Куайн посвятил критике неопозитивизма ряд статей, среди кото
Д -тезис
Критикуя неопозитивистскую концепцию разделения научного знания на априорную и эмпирическую части, Куайн стремился показать, что не существует научных утверждений, которые были бы совершенно незави
Конвенционализм и априоризм Пуанкаре
Пуанкаре считал, что геометрия в принципе не допускает эмпирической проверки. Это относится не только к чистой геометрии, но и к геометрии физической. Свой тезис о невозможности эмпирической провер
Тезис сепаратной эмпирической проверки геометрии и его несостоятельность
Итак, идея взаимосвязи физики и геометрии в том ее виде, как она принималась Пуанкаре, приводит к конвенционализму, который сочетается с априоризмом. Что необходимо предпринять для их преодоления?
Геохронометрический конвенционализм
Тезис о сепаратной эмпирической проверке геометрии был выдвинут с той целью, чтобы разделить геометшпо и физику и таким образом предотвратить конвенционалистскую трактовку геометрии, предложенную П
Системность физического знания и эмпирическое обоснование физической геометрии
Невозможность сепаратной эмпирической проверки геометрии подтверждает идею Куайна о системности научного знания. Применительно к взаимоотношению геометрии и физики это означает, что физическая геом
Методологические принципы физики и их нормативная интерпретация
Методологические принципы науки также иногда интерпретируются в духе априоризма и конвенционализма. Их априористская и конвенционалистская интерпретация имеет свои особенности, отличающие ее от ана
Несостоятельность априористской трактовки методологических принципов
Гносеологические предпосылки априористской трактовки методологических принципов близки к предпосылкам аналогичной интерпретации геометрии. В обоих случаях априоризм возникает как следствие тщетност
АКТИВНОСТЬ СУБЪЕКТА И ПРОБЛЕМА ОБЪЕКТИВНОСТИ ИСТИНЫ
В развитии научного познания хорошо просматривается закономерность возрастания активности субъекта. Это проявляется не только в том, что субъект своей материально-практической деятельностью воздейс
Миф об особой роли наблюдателя в современной физике
Одной из популярных в западной философии версий активности субъекта в физическом познании является концепция, сводящая эту активность к возрастанию роли наблюдателя в физических теориях. Причем эта
Наблюдатель и специальная теория относительности
Идеалистические интерпретации роли наблюдателя в специальной теории относительности сводятся к утверждению, что относительность пространства и времени лишена объективного характера и зависит от поз
Наблюдатель и квантовая механика
Идеалистические концепции, согласно которым наблюдатель оказывает определяющее влияние на объект, не навязаны физике извне. Они имеют корни в самом физическом познании и возникают в результате одно
Концептуализация предмета познания и теоретизированный мир
Действительное возрастание активности субъекта в физическом познании, в том числе в теории относительности и квантовой механике, проявляется вовсе не в особой роли наблюдателя, но в дальнейшем разв
Необходимость теоретизированного мира
Открыв ту роль, которую играет концептуализация чувственного материала в построении теоретизированного мира, Кант, однако, не раскрыл объективных оснований, обусловливающих необходимость этого проц
Теоретизированный мир и проблема реальности
Основная теоретико-познавательная функция теоретизированного мира заключается в том, чтобы выразить природу объективно-реального мира в его сущностных аспектах, которые не заданы человеку непосредс
Истина и теоретизированый мир
Наличие теоретизированного мира как репрезентации сущностных аспектов объективной реальности обусловливает специфику постановки вопроса об объективной истинности научных теорий. Утверждения научных
Что такое эквивалентные описания?
Хотя ученый стремится к тому, чтобы создаваемые им теории соответствовали объективному миру, они непосредственно относятся не к нему самому, а к его идеальной репрезентации. Ввиду этого понятие объ
Парадокс альтернативных онтологии
Казалось бы, эквивалентные описания различаются только способом описания явлений и тождественны п& своему содержанию. Напрашивается аналогия между ними и выражением одной и той же информации на
Неопозитивистское решение парадокса альтернативных онтологии и его несостоятельность
Нетрудно заметить, что парадокс альтернативных онтологии возникает при одновременном допущении следующих двух посылок: 1) эквивалентные описания полностью тождественны; 2) соответствующие им онтоло
Тождество и различие эквивалентных описаний
Итак, попытки решить парадокс альтернативных онтологии путем отказа от второй его предпосылки, т. е. от допущения реального смысла соответствующих эквивалентным описаниям альтернативных онтологии,
Дивергенция эквивалентных описаний
Не все эквивалентные описания различаются лишь степенью ясности и полноты выражения физического смысла. Среди них существуют и такие, которые одинаково хорошо выражают физический смысл, но различаю
Гносеологические функции эквивалентных описаний
Проблема эквивалентных описаний не всегда выступает как проблема выбора одного описания из многих, имеющихся в наличии. В ряде ситуаций возникает обратная задача, заключающаяся не в сужении, а, нао
Несостоятельность финитистской трактовки развития науки
Диалектический материализм рассматривает научное познание как процесс все более глубокого и полного отражения материального мира. Этот процесс в принципе безграничен. Любые научные теории, какими б
Научные революции и проблема преемственности
Рассмотрение развития научного знания как смены научных теорий ведет к преодолению финитистских концепций. Но вместе с тем оно порождает две новые проблемы — проблему определения понятия научной ре
Преемственность и абсолютность истины
Уместно сопоставить проблему альтернативных онтологии, возникающую в связи со сменой различных теорий — старой и новой, с аналогичной проблемой, связанной с эквивалентными описаниями. Между ними им
Принцип соответствия и релятивизм Куна
Против идеи абсолютности истины в философии выступает релятивизм, гипертрофирующий момент относительности истины и противопоставляющий его объектив-
ности истины. Отрицая объективную ис
Научное познание и заблуждение
Картина развивающейся науки будет существенно неполной, если мы ограничимся рассмотрением только научной истины и не покажем, какое место в науке занимают заблуждения. Заблуждения составляют важный
О познавательной функции заблуждений
Когда мы говорим, что заблуждения неизбежны, причем не просто неизбежны, а являются необходимым элементом научного познания с точки зрения внутренней логики его развития, мы вовсе не собираемся утв
Заблуждения в структуре относительной истины
Особого внимания заслуживает вопрос о вхождении заблуждений в научные теории, представляющие собой относительные истины. Что лежит в основе этого явления? Здесь, на наш взгляд, решающее значение им
Диалектика истины и заблуждения и теория правдоподобия К. Поппера
В заключение рассмотрим отличие диалектико-мате-риалистической концепции истины и заблуждения от упоминавшейся нами в первой главе попперовской теории правдоподобия. В этой теории, которой в настоя
Новости и инфо для студентов