Тождество и различие эквивалентных описаний

Итак, попытки решить парадокс альтернативных онтологии путем отказа от второй его предпосылки, т. е. от допущения реального смысла соответствующих эквивалентным описаниям альтернативных онтологии, оказались безуспешными. Такие попытки ведут к методологическим трудностям, причем более значительным, чем сам парадокс. Это заставляет задуматься над возможностью пересмотра первой предпосылки парадокса, утверждающей, что эквивалентные описания абсолютно тождественны.

Мысль о нетождественности эквивалентных описаний высказывалась многими. Однако не всегда эта нетождественность получала правильную оценку. Так, американский философ и физик Н. Хэнсон полагал, что эквивалентность теорий никогда не является полной и всегда должна рассматриваться относительно некоторых подмножеств следствий этих теорий. По его мнению, эквивалентность теорий носит всегда локальный характер'. Аналогичное мнение на этот счет было высказано и К. Глаймуром2. Нам представляется, что такой подход к проблеме нетождественности эквивалентных описаний уводит в сторону от ее решения. Здесь фиксируются только так называемые локально эквивалентные описания и утверждается, что никаких других описаний быть не может. В действительности существуют такие описания, которые эквивалентны относительно не некоторого подмножества следствий, а всех своих следствий вообще. Эквивалентность этого рода обеспечивается формальной переводимостью одного описания в другое. Формальная переводимость означает, что все следствия одного описания являются также следствиями и другого описания. Видимо, различия между эквивалентными описаниями следует искать в другом направлении. Причем, если мы хотим иметь дело с действительно эквивалентными описаниями, мы должны учитывать, что последние переводятся одно в другое путем математически тождественных

' N. R. Hanson. Are wave mechanics and ,matrix mechanics equivalent theories? — «Current issues in the philosophy of science». N. Y., 1961.

2 С. Glymour. Theoretical realism and theoretical equivalence. — «Boston studies in the philosophy of science», vol. 8. Dordrecht-Boston, 1971,

преобразований. Ввиду этого нам необходимо предварительно решить следующий вопрос: чем различаются математически тождественные выражения?

Для ответа на поставленный вопрос целесообразно сравнить математические тождества с абсолютным тождеством, описание которого дано Лейбницем. Согласно определению Лейбница, объекты тождественны, если и только если все их признаки являются общими. Символически это можно записать следующим образом:

а=в означает: (N)(N(a)~N(e)), где а и в — некоторые объекты, а N — свойства.

Необходимо заметить, что символ «=» в формуле Лейбница имеет более общий смысл, чем в математике. С математической точки зрения 2*2=2+2. Однако, с точки зрения определения Лейбница, выражения 2*2 и 2+2 не тождественны. Хотя им соответствуют эквивалентные множества, они различаются способами, которыми эти множества задаются. Иначе говоря, эти два выражения тождественны экстенсионально и различны интенсионально.

Таким образом, математическое тождество не всегда является абсолютным тождеством. Оно может представлять абсолютное тождество в частных случаях (например, 4=4), но в общем случае отличается от последнего. Математическое тождество характеризует лишь экстенсиональный аспект тождественных выражений и вполне совместимо с интенсиональным их различием. Именно в этом разграничении экстенсионального и интенсионального аспектов состоит, на наш взгляд, ключ к проблеме эквивалентных описаний. Различие эквивалентных описаний — описаний, которые являются математически тождественными, кроется в их интенсиональном аспекте.

Проблема интенсионального различия экстенсионально эквивалентных описаний в физике аналогична проблеме различия собственных имен, которые имеют один и тот же денотат и различные смыслы. Последняя проблема обсуждается в логической теории имен. Согласно этой теории, термин может рассматриваться как собственное имя некоторого объекта — реального или абстрактного. Этот объект называется денотатом имени. Кроме денотата, имя имеет смысл, который характеризует признаки денотата, фиксируемые данным именем. Два имени могут иметь один и тот же денотат, но различаться своим смыслом. Например, «Вальтер Скотт» и «автор Вэверлея»

обозначают одного и того же человека, однако они имеют различный смысл: первый термин указывает на то, как зовут человека, второй — на то, что этот человек написал песни Вэверлея '.

В логической теории имен считается, что два имени являются синонимами, если они имеют не только общий денотат, но и одинаковый смысл. Для установления синонимии имен применяется метод- их взаимозаменяемости. Попытаемся, например, в предложении «Вальтер Скотт является автором Вэверлея» заменить имя «автор Вэверлея» именем «Вальтер Скотт», которое имеет тот же денотат. В результате этой замены мы убедимся, что новое предложение «Вальтер Скотт является Вальтером Скоттом» имеет иное содержание, чем первоначальное предложение. Это указывает на различие смыслов имен «Вальтер Скотт» и «автор Вэверлея».

Физический смысл теоретических выражений физики может рассматриваться как специфическая форма смысла, с которым имеет дело логика. Для решения вопроса об одинаковости или различии содержания эквивалентных описаний в физике также может быть использован метод их взаимозаменяемости. Пользуясь этим методом, можно показать, что эквивалентные описания в физике взаимозаменяемы только в математическом, но не физическом плане. Они имеют различные физические смыслы, что проявляется в различном представлении структуры описываемого явления, его внутреннего механизма.

Интенсионал, который определяет физический смысл данной формулировки физической теории или ее отдельно взятых положений, зависит от выбора теоретических конструктов и связи между ними. Совокупность этих конструктов образует теоретическую модель, которая функционирует в соответствии с постулируемыми физическими закономерностями. Изменение выбора теоретических объектов и способа их взаимосвязи, вполне допускаемое условиями математического тождества, которое существует между эквивалентными описаниями, приводит к изменению характера теоретической модели, а следовательно, и интенсионала теоретического выражения.

Интенсионал теоретического выражения, который представлен теоретической моделью, имеет самое непо-

' См. А. Чёрч. Введение в математическую логику, ч. I. М., 1960, стр.17—20.

средственное отношение к онтологии. Он представляет собой гипотетическую структуру объективно-реального мира. Это объясняет, почему именно экстенсионально тождественным, но интенсионально различным эквивалентным описаниям соответствуют различные онтологии.

Роль, которую играет интенсиональный момент в физике, раскрывает ее специфику и отличие физического описания реального мира от математического. Математика исследует количественные отношения материального мира, причем исследует их с точностью до экстенсионала, отвлекаясь в тождественных преобразованиях от способа, которым данный экстенсионал задается. Совершенно иным является подход к изучению реального мира со стороны физики. Физика — это наука не об экстенсионалах, а о свойствах, имеющих интенсиональный характер. Интенсиональный момент составляет самую сущность физического познания.

Иногда утверждается, что в физических теориях самое существенное — это математический формализм и его эмпирическая интерпретация. Эта характеристика физики является упрощенной '. Именно из нее следует вывод о том, что выражения, которые являются математически тождественными и согласуются с одними и теми же эмпирическими данными, тождественны и физически. Однако математическая тождественность и эмпирическая эквивалентность теоретических построений физики сами по себе еще не гарантируют их физической равноценности. Их физические смыслы могут быть различными. А это означает, что важнейшими элементами физико-теоретических построений являются не только математический аппарат как таковой и эмпирические данные сами по себе, но и то, что можно было бы назвать физическим смыслом теоретических построений.

Теоретические выражения физики должны соответствовать описываемому объекту не только экстенсионально, но и интенсионально. Они не только должны согласовываться с численными значениями эмпирических величин, но и правильно выражать объективную природу исследуемого явления в виде адекватной теоретической модели. Эти два момента, характеризующие теоретические

' Она подвергнута критике в марксистской философской литературе. См., например, статью Л. Б. Баженова «Строение и функции естественнонаучной теории» («Синтез современного научного знания». М., 1973).

выражения физики, не всегда коррелируются между собой. Некоторые эквивалентные описания, будучи экстенсионально тождественны, различаются как раз степенью адекватности представления объективной природы явлений.

Это можно проиллюстрировать, в частности, на таком примере. При изучении тонкой структуры спектра атома водорода вводится величина Еf, характеризующая расстояние между соседними спектральными линиями. Значение этой величины определяется выражением:

 

Один из авторов Берклеевского курса физики Э. Вихман замечает, что такой способ записи выражения Ef является плохим, поскольку неприятно вычислять е^8 и ħ^4 и, кроме того, смысл самой формулы сильно затемнен. Она ничего не говорит нам о физической природе эффекта тонкой структуры'. Но если мы изменим вид этой формулы, разбив ее на сомножители следующим образом:

 

то физический смысл ее станет для нас прозрачным. Выражение e^2/ħc обозначает так называемую постоянную тонкой структуры. Последняя включает в себя постоянную с (скорость света в вакууме) и поэтому носит релятивистский характер. В нерелятивистской теории, где с может рассматриваться как равная бесконечности, e^2/ħc == =0. Поэтому-то величину Ef можно считать релятивистской поправкой к основной структуре энергетических уровней.

Аналогичная картина наблюдается и в рассмотренном нами примере двух формулировок специальной теории относительности. Хотя формулировка специальной теории относительности в галилеевых координатах экстенсионально тождественна ее формулировке в лоренцевых координатах, они различны интенсионально. Галилеева формулировка неадекватна специальной теории относительности, ибо она не дает возможности выразить лоренц-инвариантность физических законов. Между тем сущ-

' Э. Вихман. Берклеевский курс физики, т. 4. М., 1974, стр. 83.

ность специальной теории относительности как раз и заключается в этой лоренц-инвариантности.

Изложенный подход к проблеме эквивалентных описаний может служить основой для интерпретации и оценки предложения Рамсея ^RТС (см. раздел 2.2 настоящей главы). Исходное физическое предложение, описывающее отношения между теоретическими объектами, и предложение Рамсея, элиминирующее эти объекты, можно рассматривать как частный пример эквивалентных описаний. Но, как и многие другие эквивалентные описания, эти предложения не тождественны в силу присущего им интенсионального различия. Они неравноценны и с познавательной точки зрения. Любой физик скажет, что физическое предложение, переведенное в рамсеевскую форму, теряет при этом свой физический смысл.

Мы уже имели возможность убедиться, что даже простая перегруппировка в формуле символов, обозначающих теоретические объекты, может значительно затемнить физический смысл этой формулы. Ущерб, наносимый физическому смыслу формулы, будет еще большим, если мы устраним из нее сами теоретические объекты. Так, если бы мы вместо постоянных ħ, с, е и от подставили в Ef их численные значения, то это лишило бы нас возможности вообще что-либо сказать о физической природе величины Ef. То же самое происходит и в случае предложения Рамсея. Исключая теоретические объекты из физических предложений, Рамсей элиминирует и физический смысл этих предложений, раскрывающий природу явлений физического мира.

Предложение Рамсея занимает, таким образом, весьма скромное место в серии эквивалентных описаний, являясь примером такого описания, которое затемняет или вообще элиминирует физический смысл исходных предложений. Утверждения неопозитивистов о том, что предложение Рамсея тождественно, а не просто эквивалентно исходному физическому предложению, основываются на неадекватном представлении природы физического знания и его отношения к реальному миру. Физическое знание в этом случае уподобляется математическому формализму, который используется для описания эмпирических данных. В действительности физика далеко не исчерпывается этим. Она включает в себя теоретические конструкты, предназначенные для выявления структуры

реального мира. Именно они и составляют сущность физического познания.

Установление интенсионального различия эквивалентных описаний и той роли, которую играет интенсиональный момент в физическом познании, приводит к решению парадокса альтернативных онтологии. Этот парадокс возник вследствие предположения полной тождественности эквивалентных описаний. При такой предпосылке кажется действительно странным, что эквивалентным описаниям соответствуют разные «миры». Но суть дела как раз в том и состоит, что эквивалентные описания не тождественны. Между ними существуют глубокие различия, которые и находят свое отражение в альтернативных онтологиях.

Здесь важно подчеркнуть корреляцию между интенсиональными аспектами эквивалентных описаний и их онтологиями. Отнюдь не случайно то обстоятельство, что интенсиональный аспект отражается в онтологии, что ему придается онтологическое значение. Это свидетельствует о фундаментальной роли, которую он играет в физическом познании.