Метод экстраполяции на финансовом рынке

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ»

КАФЕДРА КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ И ПРОГРАММИРОВАНИЯ

 

КУРСОВАЯ РАБОТА (ПРОЕКТ)
ЗАЩИЩЕНА С ОЦЕНКОЙ

РУКОВОДИТЕЛЬ:

				Ильинская Е.М.
должность, уч. степень, звание		подпись, дата		инициалы, фамилия

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

«Метод экстраполяции на финансовом рынке»

по дисциплине: Математические методы финансового анализа

РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ(А)

СТУДЕНТ(КА) ГР.					Иванина Е.В.
			подпись, дата		инициалы, фамилия

 

Санкт-Петербург
2009

 

Содержание

Введение...........................................................................................................................3

I.Теоретические сведения

1.Экстраполяционное прогнозирование………………………………………..….…4

2.Экстраполяционные методы прогнозирования………………………….……..….5

3.Методы экстраполяции трендов…………………………………………………….7

3.1Интерпритация…………………………………………………..………………..9

3.1.1Методы расчета скользящих средних..…………………………………...…12

3.1.1.1.Простое скользящее среднее……………………………………………………….…12

3.1.1.2.Экспоненциальное скользящее среднее ……………………………….…….12

3.1.1.3.Треульное скользящее среднее …………………………………………….……..13

3.1.1.4.Переменноескользящее среднее ……………………………………….……..…13

3.1.1.5.Взвешанное скользящее среднее …………………………………….…………..14

3.1.2Метод экспоненциального сглаживания………………………….…….…16

4.Адаптивная модель прогнозирования………………………………………………………..………18

 

II. Решения задачи

1.Алгоритм прогнозирования объёма продаж в MS Excel ………………………..20

 

 

Введение.

Очень часто в экономике возникает необходимость в прогнозировании на некоторый промежуток времени вперед дискретных значений того или иного показателя без привязки его к каким-либо другим показателям или данным. То есть исходным материалом для прогнозирования является временной ряд или ряд динамики, в котором значения показателя привязываются к конкретным моментам времени их возникновения. Примером таких временных рядов могут служить валютные курсы, прогнозирование которых и получение от этого прибыли используется международным рынком FOREX, в котором есть даже целая наука - технический анализ, которая изучает методы прогнозирования таких рядов. Естественно, что для более надежного прогнозирования необходимо, чтобы данный временной ряд был достаточно представительным, т.е. более или менее верно отражал закономерности изменения показателя в генеральной совокупности.

При использовании временных рядов в качестве исходного материала их моделирование и последующее прогнозирование с помощью регрессионных моделей невозможно, поэтому в данном случае целесообразно использование экстраполяционных методов, в основе которых лежит предположение в том, что основные факторы и тенденции, имевшие место в прошлом, сохраняются и в будущем. Сохранение этих тенденций - непременное условие успешного прогнозирования. При этом необходимо, чтобы учитывались лишь те тенденции, которые еще не устарели и до сих пор оказывают влияние на изучаемый процесс.

 

 

I.Теоретические сведения

Экстраполяционное прогнозирование.

Кривые роста – это математические функции, предназначенные для выравнивания временного ряда. Использование метода экстраполяции на основе кривых… - временной ряд экономического показателя действительно имеет тренд, т.е.… - общие условия, определявшие развитие показателя в прошлом, останутся без существенных изменений в течение периода…

Экстраполяционные методы прогнозирования.

Методы экстраполяции тенденций являются, пожалуй, самыми распространенными и наиболее разработанными среди всей сово­купности методов… Считается, что регулярная составляющая f(a, х) представляет собой гладкую функцию от аргумента (в большинстве случаев…

Методы экстраполяции трендов.

Обычно методы экстраполяции трендов применяются в краткосрочном (не более одного года) прогнозировании, когда число изменений в среде минимально.… Наиболее распространенными методами экстраполяции трендов являются: . метод скользящего среднего;

Интерпритация.

Ниже приводится график промышленного индекса Доу-Джонса за период c 1980 по 2005 год его 15месячное простое скользящее среднее. Стрелками «покупка»… Важнейший параметр скользящего среднего — количество временных периодов, по которому осуществляется усреднение. Задним…

ПРИМЕР

На следующем рисунке представлены графики курса акций Lincoln National и 39недельного экспоненциального скользящего среднего. Хотя скользящее среднее не улавливает непосредственно моменты разворота, оно очень хорошо показывает общее направление ценовой тенденции.

Методы расчета скользящих средних.

Простое, или арифметическое, скользящее среднее рассчитывается путем суммирования цен закрытия бумаги за определенное число единичных периодов… Например, чтобы рассчитать 21 дневное скользящее среднее курса акций 1ВМ,…

Метод экспоненциального сглаживания

Название метода происходит из того факта, что при его применении получаются экспоненциально взвешенные скользящие средние по всему временному ряду.… Алгоритм расчета экспоненциально сглаженных значений в любой точке ряда i… фактическое значение Ai в данной точке ряда i, прогноз в точке ряда Fi некоторый заранее заданный коэффициент…

Адаптивная модель прогнозирования (Adoptive model of forecasting)

Данное направление в прогнозировании особенно актуально в условиях возрастания динамики экономических и бизнес-систем, структурной перестройки… Преимущество адаптивных моделей в том, что они отражают изменяющиеся во… Реальные бизнес-процессы протекают в постоянно изменяющихся условиях внешней среды. На временной ряд, описывающий…

II. Решения задачи

На сегодняшний день наука достаточно далеко продвинулась в разработке технологий прогнозирования. Специалистам хорошо известны методы нейросетевого… В данном курсовике представлен один из возможных алгоритмов построения… Аддитивную модель прогнозирования можно представить в виде формулы:

Рис. 1. Аддитивная и мультипликативные модели прогнозирования.

Алгоритм построения прогнозной модели

1.Определяется тренд, наилучшим образом аппроксимирующий фактические данные. Существенным моментом при этом является предложение использовать… 2.Вычитая из фактических значений объёмов продаж значения тренда, определяют… 3.Рассчитываются ошибки модели как разности между фактическими значениями и значениями модели.

Применение алгоритма рассмотрим на следующем примере.

Исходные данные:объёмы реализации продукции за два сезона. В качестве исходной информации для прогнозирования была использована информация об объёмах сбыта мороженого “Пломбир” одной из фирм в Нижнем Новгороде. Данная статистика характеризуется тем, что значения объёма продаж имеют выраженный сезонный характер с возрастающим трендом. Исходная информация представлена в табл. 1.

Таблица 1.
Фактические объёмы реализации продукции

№п.п.	Месяц	Объем продаж (руб.)	№п.п.	Месяц	Объем продаж (руб.)
	июль	8174,40		июль	8991,84
	август	5078,33		август	5586,16
	сентябрь	4507,20		сентябрь	4957,92
	октябрь	2257,19		октябрь	2482,91
	ноябрь	3400,69		ноябрь	3740,76
	декабрь	2968,71		декабрь	3265,58
	январь	2147,14		январь	2361,85
	февраль	1325,56		февраль	1458,12
	март	2290,95		март	2520,05
	апрель	2953,34		апрель	3248,67
	май	4216,28		май	4637,91
	июнь	8227,569		июнь	9050,3264

Задача: составить прогноз продаж продукции на следующий год по месяцам.

Реализуем алгоритм построения прогнозной модели, описанный выше. Решение данной задачи рекомендуется осуществлять в среде MS Excel, что позволит существенно сократить количество расчётов и время построения модели.

1. Определяем тренд, наилучшим образом аппроксимирующий фактические данные. Для этого рекомендуется использовать полиномиальный тренд, что позволяет сократить ошибку прогнозной модели).

Рис. 2. Сравнительный анализ полиномиального и линейного тренда

На рисунке показано, что полиномиальный тренд аппроксимирует фактические данные гораздо лучше, чем предлагаемый обычно в литературе линейный. Коэффициент детерминации полиномиального тренда (0,7435) гораздо выше, чем линейного (4E-05). Для расчёта тренда рекомендуется использовать опцию “Линия тренда” ППП Excel.

Рис. 3. Опция “Линии тренда”

Применение других типов тренда (логарифмический, степенной, экспоненциальный, скользящее среднее) также не даёт такого эффективного результата. Они неудовлетворительно аппроксимируют фактические значения, коэффициенты их детерминации ничтожно малы:

· логарифмический R² = 0,0166;

· степенной R² =0,0197;

· экспоненциальный R² =8Е-05.

2. Вычитая из фактических значений объёмов продаж значения тренда, определим величины сезонной компоненты, используя при этом пакет прикладных программ MS Excel (рис. 4).

Рис. 4. Расчёт значений сезонной компоненты в ППП MS Excel.

Таблица 2.
Расчёт значений сезонной компоненты

Месяцы	Объём продаж	Значение тренда	Сезонная компонента
	8174,4	7617,2674	557,1326
	5078,3296	6104,0156	-1025,686
	4507,2061	4420,3206	86,885473
	2257,1992	3004,1224	-746,92323
	3400,6974	2086,745	1313,95235
	2968,7178	1741,0644	1227,65338
	2147,1426	1924,9246	222,217979
	1325,5674	2519,8016	-1194,2342
	2290,9561	3364,7154	-1073,7593
	2953,3411	4285,39	-1332,0489
	4216,2848	5118,6614	-902,37664
	8227,5695	5732,1336	2495,43589
	8991,84	7617,2674	1374,5726
	5586,1626	6104,0156	-517,85304
	4957,9267	4420,3206	537,60608
	2482,9191	3004,1224	-521,20332
	3740,7671	2086,745	1654,02209
	3265,5896	1741,0644	1524,52515
	2361,8568	1924,9246	436,932237
	1458,1241	2519,8016	-1061,6775
	2520,0517	3364,7154	-844,6637
	3248,6752	4285,39	-1036,7148
	4637,9132	5118,6614	-480,74817
	9050,3264	5732,1336	3318,19284

Скорректируем значения сезонной компоненты таким образом, чтобы их сумма была равна нулю.

Таблица 3.
Расчёт средних значений сезонной компоненты

Месяцы	1-й сезон	2-й сезон	Итого	Среднее	Сезонная компонента
	557,1326	1374,5726	1931,7052	965,8526	798,7176058
	-1025,686	-517,853035	-1543,539	-771,7695155	-938,90451
	86,885473	537,60608	624,491553	312,2457765	145,1107823
	-746,92323	-521,203316	-1268,1265	-634,0632745	-801,198269
	1313,9524	1654,022089	2967,97444	1483,987221	1316,852227
	1227,6534	1524,525154	2752,17853	1376,089265	1208,954271
	222,21798	436,932237	659,150216	329,575108	162,4401138
	-1194,2342	-1061,677479	-2255,9117	-1127,955849	-1295,09084
	-1073,7593	-844,663701	-1918,423	-959,2115055	-1126,3465
	-1332,0489	-1036,714798	-2368,7637	-1184,381853	-1351,51685
	-902,37664	-480,748169	-1383,1248	-691,5624065	-858,697401
	2495,4359	3318,192838	5813,62873	2906,814363	2739,679369
			Сумма	2005,61993

3. Рассчитываем ошибки модели как разности между фактическими значениями и значениями модели.

Таблица 4.
Расчёт ошибок

Месяц	Объём продаж	Значение модели	Отклонения
	8174,4	8415,985006	-241,585006
	5078,3296	5165,11109	-86,7814863
	4507,2061	4565,431382	-58,2253093
	2257,1992	2202,924131	54,27503571
	3400,6974	3403,597227	-2,89987379
	2968,7178	2950,018671	18,69910521
	2147,1426	2087,364714	59,77786521
	1325,5674	1224,710757	100,8566247
	2290,9561	2238,3689	52,58718971
	2953,3411	2933,873153	19,46793921
	4216,2848	4259,963999	-43,6792433
	8227,5695	8471,812969	-244,24348
	8991,84	8415,985006	575,8549942
	5586,1626	5165,11109	421,0514747
	4957,9267	4565,431382	392,4952977
	2482,9191	2202,924131	279,9949527
	3740,7671	3403,597227	337,1698622
	3265,5896	2950,018671	315,5708832
	2361,8568	2087,364714	274,4921232
	1458,1241	1224,710757	233,4133637
	2520,0517	2238,3689	281,6827987
	3248,6752	2933,873153	314,8020492
	4637,9132	4259,963999	377,9492317
	9050,3264	8471,812969	578,5134687

Находим среднеквадратическую ошибку модели (Е) по формуле:

Е= Σ О² : Σ (T+S)²

где:
Т- трендовое значение объёма продаж;
S – сезонная компонента;
О- отклонения модели от фактических значений

Е= 0,003739 или 0.37 %

Величина полученной ошибки позволяет говорить, что построенная модель хорошо аппроксимирует фактические данные, т.е. она вполне отражает экономические тенденции, определяющие объём продаж, и является предпосылкой для построения прогнозов высокого качества.

Построим модель прогнозирования:

F = T + S ± E

Построенная модель представлена графически на рис. 5.

5. На основе модели строим окончательный прогноз объёма продаж. Для смягчения влияния прошлых тенденций на достоверность прогнозной модели, предлагается сочетать трендовый анализ с экспоненциальным сглаживанием. Это позволит нивелировать недостаток адаптивных моделей, т.е. учесть наметившиеся новые экономические тенденции:

F_{пр t} = a F_{ф t-1} + (1-а) F_{м t}

где:
F_{пр t} - прогнозное значение объёма продаж;
F_{ф t-1}– фактическое значение объёма продаж в предыдущем году;
F_{м t} - значение модели;
а – константа сглаживания.

Константу сглаживания рекомендуется определять методом экспертных оценок, как вероятность сохранения существующей рыночной конъюнктуры, т.е. если основные характеристики изменяются / колеблются с той же скоростью / амплитудой что и прежде, значит предпосылок к изменению рыночной конъюнктуры нет, и следовательно а ®1, если наоборот, то а ® 0.

Рис. 5. Модель прогноза объёма продаж

Таким образом, прогноз на январь третьего сезона определяется следующим образом.

Определяем прогнозное значение модели:

F_{м t} = 1 924,92 + 162,44 =2087 ± 7,8 (руб.)

Фактическое значение объёма продаж в предыдущем году(F_{ф t-1})составило 2 361руб. Принимаем коэффициент сглаживания 0.8. Получим прогнозное значение объёма продаж:

F_{пр t} = 0,8*2 361 + (1-0.8) *2087 = 2306,2 (руб.)

Для учёта новых экономических тенденций рекомендуется регулярно уточнять модель на основе мониторинга фактически полученных объёмов продаж, добавляя их или заменяя ими данные статистической базы, на основе которой строится модель.

Кроме того, для повышения надёжности прогноза рекомендуется строить все возможные сценарии прогноза и рассчитывать доверительный интервал прогноза.