рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Метод Крамера. Метод Гаусса

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Метод Крамера. Метод Гаусса

Метод Крамера. Метод Гаусса - раздел Образование, МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Системой Линейных Уравнений (Линейной Системой) Называется Система Вида ...

Системой линейных уравнений (линейной системой) называется система вида

где числа называются коэффициентами системы, числа - свободными членами. Решением системы называется совокупность n значений неизвестных , при подстановке которых все уравнения системы обращаются в тождества.

Система линейных уравнений может быть записана в матричном виде: где A - матрица системы, b - правая часть, x - искомое решение, - расширенная матрица системы:

Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если она не имеет ни одного решения.

Однородной системой линейных уравнений называется система, правая часть которой равна нулю:

Однородная система всегда совместна, поскольку любая однородная линейная система имеет, по крайней мере, одно решение:

Если однородная система имеет единственное решение, то это единственное решение - нулевое, и система называется тривиально совместной. Если же однородная система имеет более одного решения, то среди них есть и ненулевые, в этом случае система называется нетривиально совместной.

При для нетривиальной совместности системы необходимо и достаточно, чтобы определитель матрицы системы был равен нулю. Таким образом, чтобы доказать, что система совместна, достаточно доказать, что её определитель равен нулю.

Пусть A - квадратная матрица порядка n (n > 1). Определителем ∆ (или ) квадратной матрицы A порядка n называется число

где - определитель квадратной матрицы порядка (n-1), полученной из матрицы A вычеркиванием первой строки и j-го столбца, называемый минором элемента .

Для квадратной матрицы третьего порядка формула вычисления определителя имеет вид:

Или

Пример. Вычислить определитель

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... Кафедра Экономическая теория и моделирование экономических процессов...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Метод Крамера. Метод Гаусса

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Метод Крамера
Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными: Опреде

Метод Гаусса
Метод Гаусса – алгоритм нахождения решения невырожденных систем линейных уравнений (система линейных уравнений невырожденная, когда её определитель не равен нулю). Основная идея мет

Векторная алгебра. Координаты и векторы в пространстве
Направленный отрезок с началом в точке и концом в т

Предел функции
Пусть функция y = f(x) определена в некоторой окрестности точки a. Предположим, что независимая переменная x неограниченно приближается к числу a. Это означает, что мы м

Замечательные пределы
1)

Частные производные функции
Пусть функция определена в области D и

Решение
Производную по найдём, считая

Решение
. Полученные формулы теряют смысл в точке 0 (0; 0).

Решение
Этот интеграл можно разбить на два интеграла, от каждого из слагаемых, и вынести в обоих постоянные множители за знак интеграла:

Решение
Возьмём , тогда

Решение
Положим и

Решение
Для этого два раза применим интегрирование по частям и получим в правой части равенства снова тот же интеграл I. Полученное равенство будем рассматривать как уравнение для на

Решение
В подкоренном выражении выделим полный квадрат:

Решение
Преобразуем произведение в сумму:

Решение
Отделяя один множитель () от нечётной степени и объединяя с дифференциало

Решение
Подынтегральную функцию можно преобразовать, понизив степень:

Решение
Знаменатель , поэтому сумма будет состоять из двух слагаемых: простейшей

В) матричным методом.
11 12

Найти пределы, не применяя правило Лопиталя.
31а) ; б)

Курс, 2 семестр
1 Производная функции. Определение, геометрический и механический смысл. 2 Основные правила дифференцирования (производная суммы, произведения, частного). 3 Таблиц

Курс, 1 семестр
1 Определение функции. Область определения. 2 Последовательность. Монотонные ограниченные и неограниченные последовательности. Предел последовательности.

Курс, 1 семестр
1 Матрицы. Основные понятия. Действия над матрицами. 2 Определители 2-го и 3-го порядков. Свойства определителей. Методы вычисления определителей. Понятие минора и алгебраического дополнен

ПО МАТЕМАТИКЕ
к выполнению контрольной (самостоятельной) работы для студентов направлений 080100 «Экономика», 080200 «Менеджмент», специальности 036401 «Таможенное дело» заочной