Векторная алгебра. Координаты и векторы в пространстве
Векторная алгебра. Координаты и векторы в пространстве - раздел Образование, МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Направленный Отрезок С Началом В Точке ...
Направленный отрезок с началом в точке и концом в точке называется вектором. Обозначается или строчной буквой латинского алфавита:. Тогда координаты вектора = .
Длина отрезка называется длиной или модулем вектора и обозначается: . Вычисляется по формуле: .
Скалярным произведением векторов называется число, равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними:
Скалярное произведение в координатах. Пусть векторы , Тогда скалярно произведение косинус угла между векторами можно вычислить по формуле:
.
Векторным произведением векторов называется вектор, обозначаемый , и удовлетворяющий трём условиям:
· перпендикулярен каждому из перемножаемых векторов;
· его длина - ,
· тройка векторов - правая.
Векторное произведение в координатах:
,
где: - единичные векторы.
Геометрический смысл векторного произведения. Модуль векторного произведения равен площади параллелограмма, построенного на приведенных к общему началу векторах (рисунок 1):
.
Рисунок 1 - Площадь параллелограмма равна векторному произведению
Смешанным произведением векторовназываютвекторно-скалярное произведение трех векторов .
Смешанное произведение в координатах: ,тогда.
Геометрический смысл . Смешанное произведение трех векторов равно объему параллелепипеда, построенного на этих векторах, взятому со знаком «плюс», если эти векторы образуют правую тройку, и со знаком «минус», если они образуют левую тройку, т.е. .
Метод Крамера
Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными:
Опреде
Метод Гаусса
Метод Гаусса – алгоритм нахождения решения невырожденных систем линейных уравнений (система линейных уравнений невырожденная, когда её определитель не равен нулю). Основная идея мет
Предел функции
Пусть функция y = f(x) определена в некоторой окрестности точки a. Предположим, что независимая переменная x неограниченно приближается к числу a. Это означает, что мы м
Решение
Для этого два раза применим интегрирование по частям и получим в правой части равенства снова тот же интеграл I. Полученное равенство будем рассматривать как уравнение для на
Решение
В подкоренном выражении выделим полный квадрат:
Курс, 2 семестр
1 Производная функции. Определение, геометрический и механический смысл.
2 Основные правила дифференцирования (производная суммы, произведения, частного).
3 Таблиц
Курс, 1 семестр
1 Определение функции. Область определения.
2 Последовательность. Монотонные ограниченные и неограниченные последовательности. Предел последовательности.
Курс, 1 семестр
1 Матрицы. Основные понятия. Действия над матрицами.
2 Определители 2-го и 3-го порядков. Свойства определителей. Методы вычисления определителей. Понятие минора и алгебраического дополнен
ПО МАТЕМАТИКЕ
к выполнению контрольной (самостоятельной) работы
для студентов направлений 080100 «Экономика», 080200 «Менеджмент», специальности 036401 «Таможенное дело»
заочной
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов