рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Решение

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Решение

Решение - раздел Образование, МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Знаменатель ...

Знаменатель , поэтому сумма будет состоять из двух слагаемых: простейшей дроби первого типа, соответствующей линейному множителю , и простейшей дроби третьего типа, соответствующей квадратичному множителю . Итак, вид разложения таков:

Для нахождения приведём правую часть к общему знаменателю:

Поскольку дроби в левой и в правой частях этого равенства тождественно равны и имеют одинаковые знаменатели, то тождественно равны и их числители:

Составим систему:

Откуда получаем: , , .

Итак, все три неизвестных коэффициента найдены, и получено разложение

Теперь мы можем представить интеграл от дроби в виде:

Интеграл в первом слагаемом - табличный: . В знаменателе дроби во втором интеграле выделим полный квадрат:

сделаем замену :

Последний интеграл - табличный:

а в предыдущем интеграле нужно сделать замену , откуда и , так что этот интеграл приводится к виду .

Итак,

Учитывая, что и , получаем:

Интегралы, сводящиеся к интегралам от рациональных функций путём замены

Рассмотрим интегралы от функций, рациональным образом зависящих от sin x и cos x.

Определение. Будем говорить, что функция рациональным образом зависит от выражения , если можно представить в виде , где - рациональная функция от переменной .

Интегралы вида , где - функция, рациональным образом зависящая от u и v, можно привести к интегралу от рациональной функции от одного переменного , если сделать «универсальную» замену .

При этом:

, ,

Если имеет место частный случай рациональной зависимости от sin x и cos x, когда обе эти функции входят в выражение лишь в чётных степенях, т. е. подынтегральная функция имеет вид , то применять универсальную замену не обязательно: она, как правило, будет приводить к слишком сложным интегралам. В этих случаях гораздо лучше применить другую тригонометрическую замену: .

Тогда:

, ,

Пример. Вычислить интеграл .

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... Кафедра Экономическая теория и моделирование экономических процессов...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Решение

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Метод Крамера. Метод Гаусса
Системой линейных уравнений (линейной системой) называется система вида где чис

Метод Крамера
Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными: Опреде

Метод Гаусса
Метод Гаусса – алгоритм нахождения решения невырожденных систем линейных уравнений (система линейных уравнений невырожденная, когда её определитель не равен нулю). Основная идея мет

Векторная алгебра. Координаты и векторы в пространстве
Направленный отрезок с началом в точке и концом в т

Предел функции
Пусть функция y = f(x) определена в некоторой окрестности точки a. Предположим, что независимая переменная x неограниченно приближается к числу a. Это означает, что мы м

Замечательные пределы
1)

Частные производные функции
Пусть функция определена в области D и

Решение
Производную по найдём, считая

Решение
. Полученные формулы теряют смысл в точке 0 (0; 0).

Решение
Этот интеграл можно разбить на два интеграла, от каждого из слагаемых, и вынести в обоих постоянные множители за знак интеграла:

Решение
Возьмём , тогда

Решение
Положим и

Решение
Для этого два раза применим интегрирование по частям и получим в правой части равенства снова тот же интеграл I. Полученное равенство будем рассматривать как уравнение для на

Решение
В подкоренном выражении выделим полный квадрат:

Решение
Преобразуем произведение в сумму:

Решение
Отделяя один множитель () от нечётной степени и объединяя с дифференциало

Решение
Подынтегральную функцию можно преобразовать, понизив степень:

В) матричным методом.
11 12

Найти пределы, не применяя правило Лопиталя.
31а) ; б)

Курс, 2 семестр
1 Производная функции. Определение, геометрический и механический смысл. 2 Основные правила дифференцирования (производная суммы, произведения, частного). 3 Таблиц

Курс, 1 семестр
1 Определение функции. Область определения. 2 Последовательность. Монотонные ограниченные и неограниченные последовательности. Предел последовательности.

Курс, 1 семестр
1 Матрицы. Основные понятия. Действия над матрицами. 2 Определители 2-го и 3-го порядков. Свойства определителей. Методы вычисления определителей. Понятие минора и алгебраического дополнен

ПО МАТЕМАТИКЕ
к выполнению контрольной (самостоятельной) работы для студентов направлений 080100 «Экономика», 080200 «Менеджмент», специальности 036401 «Таможенное дело» заочной