Реферат Курсовая Конспект
Метод Гаусса - раздел Образование, МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Метод Гаусса – Алгоритм Нахождения Решения Невырожденных Сист...
|
Метод Гаусса – алгоритм нахождения решения невырожденных систем линейных уравнений (система линейных уравнений невырожденная, когда её определитель не равен нулю). Основная идея метода состоит в приведении матрицы А посредством эквивалентных преобразований к треугольному виду, после чего значения искомых неизвестных могут быть получены непосредственно в явном виде.
Метод Гаусса основывается на возможности выполнения преобразований линейных уравнений, которые не меняют при этом решения рассматриваемой системы (такие преобразования носят наименование эквивалентных). К числу таких преобразований относятся:
· умножение любого из уравнений на ненулевую константу;
· перестановка уравнений;
· прибавление к уравнению любого другого уравнения системы.
Рассмотрим систему из трёх уравнений с тремя неизвестными:
Первое уравнение оставим без изменения, а из 2-го и 3-го исключим слагаемые, содержащие x1. Для этого второе уравнение разделим на а21 и умножим на –а11, а затем сложим с 1-ым уравнением. Аналогично третье уравнение разделим на а31 и умножим на –а11, а затем сложим с первым. В результате исходная система примет вид:
Теперь из последнего уравнения исключим слагаемое, содержащее x2. Для этого третье уравнение разделим на , умножим на и сложим со вторым. Тогда будем иметь систему уравнений:
Из последнего уравнения легко найти x3, затем из 2-го уравнения x2 и, наконец, из 1-го – x1.
Часто вместо того, чтобы писать новую систему уравнений, ограничиваются тем, что выписывают расширенную матрицу системы
, затем приводят её к треугольному виду с помощью
элементарных преобразований (перестановка строк или столбцов; умножение строки на число, отличное от нуля; прибавление к одной строке других строк).
Пример. Решить систему уравнений методом Гаусса.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... Кафедра Экономическая теория и моделирование экономических процессов...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Метод Гаусса
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов