рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Зауваження

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Зауваження

Зауваження - раздел Образование, Абсолютна і відносна похибки 1 Формула Рунге - Ромберга Має Ту Перевагу, Що Вона Може Бути Застосована Для...

1 Формула Рунге - Ромберга має ту перевагу, що вона може бути застосована для довільних кроків та числа сіток (за умови ). Недоліком її є те, що потрібно розв'язувати систему лінійних алгебраїчних рівнянь і в проміжних розрахунках не контролюється точність.

2 Метод Ромберга можна застосувати не лише для розкладання вигляду з функціями , як в (6.18), але й для довільних функцій . Коли , що часто трапляється на практиці, тоді інтерполяційний многочлен має вигляд

і може бути обчислений в точці за допомогою, наприклад, алгоритму Ньютона без розв'язування системи.

3 Якщо сітки такі, що , тобто згущення їх відбувається за одну і ту саму кількість разів, то зручніше застосувати рекурентно метод Рунге. Це робиться таким чином. Спочатку на кожній парі сіток методом Рунге вилучають головний член похибки . Уточнені значення, таким чином, групуються в пари і далі вилучається похибка наступного порядку . Всього можна виконати уточнень. При кожному уточненні за формулою (6.16) обчислюється апостеріорна оцінка точності.

4 Якщо формула для обчислення має симетричний вигляд, то на рівномірній сітці часто всі непарні члени ряду (6.18) перетворюються на нуль (див. приклад 3). У такій ситуації користуватися формулою (6.19) невигідно. Потрібно залишити в сумі (6.18) члени і відповідно змінити формулу Ромберга. Те саме стосується і рекурентної процедури Рунге - при черговому вилученні порядок точності підвищується на 2, а не на 1.

5 Число членів суми (6.18) пов'язане з кількістю неперервних похідних у функції, для якої обчислюються і (див. приклади 4, 5). Для не досить гладких функцій недоцільно брати велике число сіток для уточнення. Практично навіть для гладких функцій використовують не більше 3 – 5 сіток, причому, як правило, беруть відношення кроків сіток, що дорівнює 2.

6 Метод Рунге - Ромберга можна застосувати лише тоді, коли правильне (6.18), причому коефіцієнти однакові для всіх сіток. Для формул чисельного диференціювання ці коефіцієнти залежать від положення вузлів сітки. Але якщо вибрані конфігурації вузлів на всіх сітках подібні відносно точки х, то залежність від вузлів однакова. У такому разі метод Рунге - Ромберга можна застосувати, в інших випадках його застосувати неможливо. Тому при чисельному диференціюванні метод Рунге - Ромберга застосовується лише для знаходження похідних у вузлах або в середніх точках інтервалів рівномірних і на деяких «близьких» до них сітках. Це так звані квазірівномірні сітки, які добирають так, щоб «найкращим чином» передати поведінку конкретної функції. Сітка (у змінних х) називається квазірівномірною, якщо існує двічі неперервно диференційована функція , яка переводить відрізок у відрізок так, що кожній сітці відповідає рівномірна сітка , причому на цьому відрізку , а обмежена. Якщо ці умови виконано, то крок сітки , а різниця двох сусідніх кроків , тобто при значній кількості вузлів різниця сусідніх кроків є величина порядку і сусідні інтервали майже рівні (хоча відношення довжин далеких один від одного інтервалів може бути великим).

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Абсолютна і відносна похибки

С... Розділ Основні проблеми чисельного розв язання Класифікація похибок...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Зауваження

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Похибки наближеного методу
У випадку, коли розв’язати задачу точно неможливо, доводиться застосовувати різні наближені методи. Результати такого підходу завчасно містять похибки, характер яких залежить від використовуваного

Похибки заокруглень при розрахунках
При реалізації на ЕОМ алгоритмів, що містять велику кількість операцій множення і ділення, типовими є похибки округлення. При виконанні операцій множення кількість розрядів може зрости насті

Поширення похибок
Важливим у чисельному аналізі є питання про те, як помилка, що виникла у визначеному місці в ході обчислень, поширюється далі, тобто чи стає її вплив більшим або меншим залежно від

Машинна арифметика
ВЕОМ для кодування дійсних чисел використовується двійкова система зчислення й прийнята форма подання чисел із плаваючою точкою

Метод Ньютона
Метод Ньютона (метод дотичних) для наближеного розв’язку рівняння полягає в побудові ітераційної послідовно

Метод Ньютона для знаходження кратного кореня
Метод Ньютона на випадок кратного кореня має лише лінійну швидкість збіжності. Щоб зберегти квадратичну збіжність, його модифікують у такий спосіб:

Метод Гауcа
Цей метод базується на приведенні шляхом еквівалентних перетворень вихідної системи (3.1) до вигляду з верхньою трикутною матрицею.

Метод Краута
Суть методу Краута, або LU-розкладання, полягає в тому, що це своєрідний перезапис методу Гауса. Він дозволяє зробити зручною комп’ютерну реалізацію методу Гауса. Можна явно виділити два ета

Метод прогонки
Це - ще одна модифікація методу Гауса для систем лінійних алгебраїчних рівнянь спеціального вигляду. Нехай потрібно знайти розв’язок системи так званих триточкових рівнянь:

Алгоритм методу Зейделя
Вхідні параметри: B та c - матриця B та вектор правої частини c системы x=Bx+c; n- порядок матр

Нтерполювання за Лагранжем
За цією методикою попередньо визначають допоміжні поліноми -го порядку

Нтерполювання за Ньютоном
Недоліком інтерполювання за Лагранжем є те, що якщо для поліпшення наближення додати ще один вузол інтерполювання, доведеться всі обчислення проводити заново. На практиці ч

Метод Рунге-Ромберга
Загальна ідея методу така: маємо деяку наближену формулу (х,к) для обчислення величи

Процес Ейткена
Метод розрахунків на декількох сітках застосовується для підвищення порядку точності і в тому випадку, коли невідомий порядок головного члена похибки. Він має назву процесу Ейткена. Нехай

Квадратурна формула Гауса
Загальний підхід для побудови квадратурної формули для інтегралів полягає у виборі параметрів

Квадратурна формула Чебишева
Візьмемо за основу формулу і будемо вважати всі квадратурні коефіцієнти однаковими:

Кубатурна формула типу Симпсона
Нехай областю інтегрування є K-вимірний просторовий паралелепіпед (рис.7.6), сторони якого паралельні осям

Метод Ейлера
Ознайомлення з чисельними методами розв’язання звичайних диференціальних рівнянь першого порядку почнемо з вивчення методу Ейлера для задачі Коші

Схеми Рунге-Кутта другого порядку
Невисокий ступінь точності методу Ейлера визначається перш за все тим, що залишковий член формули (8.4) .

Схеми Рунге-Кутта четвертого порядку
Методом Рунге-Кутта можна будувати схеми різного порядку точності. Так схема ламаних Ейлера (8.5) є схемою Рунне-Kyттa першого порядку точності. Найбільш уживані схеми четвертого порядку т

Методи Адамса
На відміну від однокрокових методів, у яких числовий розв’язок одержують тільки з диференціального рівняння і початкової умови, алгоритми Адамса складаються з двох частин: перша з н