Нормалізація колориметричних вимірювань

Результати будь-яких вимірювань повинні бути однозначними і зіставними – одна з основних вимог метрології. Для її здійснення необхідно, щоб умови вимірювання, від яких залежать результати, були постійними, прийнятими за норму. Сукупність нормованих умов вимірювання кольору складає колориметричну систему. Нормують колірності основних, рівень яскравості, одиниці кількостей основних, розміри фотометричного поля – всі ці фактори визначають значення кольорових координат вимірюваного кольору.

В основі будь-якої колориметричної системи є колірності кольорів – тріади, від яких залежать результати вимірювань. Наприклад, реакція синьочутливих рецепторів на довжину хвилі l=390 нм дорівнює 0,02 одиниці, а для l=410 нм – більше 0,20 одиниць. Отже, випромінювання l=390 нм і l=410 нм викликають однакові реакції синьочутливих рецепторів при потужностях, у співвідношенні 10:1. Якщо за основний прийнято колір монохроматичного l=390 нм, то синя координата даного кольору в 10 раз більша, ніж при основному l=410 нм.

Основні випромінювання обирають лінійно незалежними згідно з першим законом Грасмана. Цій вимозі відповідають випромінювання синього, зеленого та червоного кольорів. Трійка лінійно незалежних кольорів називається тріадою. Для вимірювання кольору можна користуватися різними тріадами: основні можуть займати різні спектральні інтервали і ділянки спектру. Однак практично їх кількість обмежена. Це пов’язано з тим, що колориметрія висуває до основних не тільки вимогу лінійної незалежності, але й інші. Серед них – можливість простого і точного здійснення основних, а також ймовірно велика насиченість відтворюваних тріадою кольорів.

Відомо, що з рівнем яскравості об’єкта пов’язана контрастна чутливість ока. Тому дві ділянки різних кольорів, які розрізняються при одній їх яскравості, не можуть бути розрізненими при іншій, коли чутливість ока знижується. Отже, вимоги колориметричних вимірювань доцільно нормувати так, щоб рівень яскравості поля був оптимальним відносно чутливості ока.

Це стосується й розмірів фотометричного поля. Спочатку у 1933 р. його розмір був встановлений 2⁰, пізніше у 1964 р. нарівні з ним було прийнято більш широке поле – 10⁰.

 

1.3 Основи колориметричної системи RGB її основні кольори, коефіцієнти яскравості, світлові та енергетичні колориметричні одиниці, зв'язок між ними. Розрахунок яскравості в системі RGB [1-3]

 

У 1931 р. на VIII сесії Міжнародного комітету освітлення (МКО) за основні були прийняті кольори наступних випромінювань:

– червоне l_R=700 нм, легко виділяється за допомогою «крутого» червоного світлофільтра з спектра звичайної лампи накалювання;

– зелене l_G=546,1 нм, лінія e в спектрі ртуті;

– синє l_B=435,8 нм, лінія g в спектрі ртуті.

Кольори цих випромінювань отримали назву кольорів R, G, B, а колориметрична система, що використовує їх в якості основних, – системи RGB.

Одночасно з цією системою була прийнята інша, основні кольори якої вибрані наднасиченими, – XYZ.

Система RGB в сучасній колориметрії практично не використовується. Прийнята МКО система XYZ основана на RGB: положення її наднасичених кольорів визначалось відносно вказаних реальних.

Для вираження кількостей основних користуються як енергетичними, так і світловими величинами. Однак для метрології кольору звичайні їх міри не завжди зручні, і тому поряд зі звичайними застосовують спеціальні колориметричні одиниці.

Можна експериментально переконатися, що суміш основних, яскравості яких (в кд×м^–2) рівні між собою, мають не білий, а синій колір. Відомо, що рівні потужності синього, червоного і зеленого випромінювань викликають велику реакцію синьочутливих рецепторів, ніж інших.

Зручно вибрати одиниці вимірювання світлових величин так, щоб виражені однаковим їх числом кількості основних, що утворюють білу суміш.

Так, для отримання білого кольору необхідно одну одиницю червоного випромінювання R необхідно змішувати з 4,59 таких же одиниць зеленого G і 0,06 синього B.

Ці кількості вибрані як відносні колориметричні світлові одиниці і називають коефіцієнтами яскравості L_R, L_G і L_B. Коефіцієнти яскравості, що виражають в кд^.м^–2, називають абсолютними коефіцієнтами яскравості.

Для переходу від світлових до енергетичних величин яскравості кольорів R, G і B оцінюють в так званих одиницях яскравості В_R, В_G і В_B:

 

(1.1)

 

Точніші значення: L_R = 1; L_G = 4,5907; L_В = 0,0601.

Наприклад, дві одиниці В_R, означає, що яскравість основного R складає 2В_R = 1360 кд×м^–2. Таким чином, кількості основних можна виразити в одиницях світлових потоків F:

 

(1.1,а)

 

Одиниці В_R, В_G, В_B і F_R, F_G, F_B називають світловими колориметричними. При описанні кольору, кольорове рівняння має вигляд:

 

(1.2)

 

(1.2,а)

 

Яскравості одиничних кольорів RGB (тобто таких, модуль яких m = 1) дорівнюють одній одиниці яскравості В_R, В_G або В_B. Яскравість В_ц будь-якого одиничного кольору відповідно до (1.2) дорівнює Прийняв r = 1, отримуємо g = b = 0. Отже, В_ц = В_R = 680 кд×м^–2, або В_ц = В_G = 3121 кд×м^–2, якщо g = 1.

Враховуючи вид зв’язку світлового потоку з потоком випромінювання, знайдемо F_R, F_G, F_B. З фізики відома формула, що пов’язує світловий потік з потоком випромінювання:

 

(1.3)

 

Враховуючи, що потужності основних (тобто потоки випромінювання, що переносяться ними) в колориметрії позначаються буквами R, G і B, запишемо:

 

(1.4)

 

Замінюючи F = 680L, і використовуючи значення u_R, u_G і u_В рівними: отримуємо:

Ці одиниці вимірювання величин R, G і B називаються енергетичними (потужними) колориметричними.

За формулою (1.3), можна встановити співвідношення між світловими і енергетичними колориметричними одиницями:

 

 

Коефіцієнтом яскравості кольору є яскравість, яка виражена в колориметричних одиницях при умові, що модуль кольору дорівнює одиниці.

Встановимо зв'язок між яскравістю довільного кольору та його коефіцієнтом яскравості. Яскравість кольору дорівнює сумі яскравостей основних та його складових . Тому, перехід від яскравостей до коефіцієнтів яскравостей дорівнює:

 

(1.5)

 

Добуток 680m показує у скільки разів даний колір відрізняється за яскравістю від одиничного тієї ж колірності. Члени, які стоять в дужках, дають уявлення про долю, що вноситься кожним з основних в яскравість одиничного кольору, оскільки r, g, b – його координати. Сума цих долей дорівнює коефіцієнту яскравості даного кольору L_ц:

 

 

Замінюючи в (1.5) суму її значенням, отримуємо:

 

(1.6)

 

З (1.6) коефіцієнт яскравості кольору дорівнює:

 

(1.7)

 

Яскравість одиничного кольору , тому .

 

 

1.4 Основи колориметричної системи XYZ [1-3]

 

Колір Ц в системі RGB являє собою суму основних помножених на координати кольору: Ц = rR + gG + bB. Одночасно з цією системою була прийнята інша система – XYZ, основні кольори якої вибрані більш насиченими. Система XYZ дозволяє спростити розрахунок кольорових координат і яскравостей.

З рис. 1.4 видно, що негативні координати можна вилучити, якщо в якості основних кольорів замість R, G і B використовувати інші кольори – X, Y і Z, які повинні бути обрані так, щоб вся область реальних кольорів, зокрема і основні R, G і B, вписувались в трикутник XYZ. Очевидно, що самі ці кольори реально не існують, тобто їх точки знаходяться за межами лінії спектральних кольорів.

 

 

Рис. 1.4 – Кольоровий трикутник XYZ

 

Таким чином, колірності нових основних кольорів X, Y і Z були вибрані з умов виключення негативних координат. Нам відомо, що основні кольори повинні бути визначені також за відносними яскравостями, тобто повинні бути визначені одиничні кольори. Для спрощення розрахунків прийнято, що яскравості двох основних кольорів – X і Z – дорівнюють нулю. Тоді яскравості кольорів, що отримані змішуванням X, Y і Z, будуть збігатися з яскравістю кольору Y. Фізично не можна отримати і навіть уявити собі кольори з нульовою яскравістю, але в колориметричних розрахунках ми цілковито вільно можемо відокремити яскравість кольору від його колірності, тобто ці характеристики незалежні один від одного.

Як і в системі RGB, суміш рівних кількостей кольорів X, Y і Z дає білий колір з колірністю Е, точка якого лежить в центрі трикутника XYZ. Лінія спектральних кольорів і, отже, всі точки реальних кольорів лежать всередині трикутника XYZ. Кольори R, G і В є спектральними. Тому точки їх колірностей можна знайти на лінії спектральних кольорів. Але в трикутнику XYZ кольори, які співпадають за колірностями з кольорами R, G і В, не співпадають з ними за відносними яскравостями. Це пояснюється тим, що кольори з колірностями R, G і В, що утворюються змішуванням кольорів X, Y і Z, мають відносні яскравості, які не співпадають з яскравостями одиничних кольорів R, G і В. Тому на графіку XYZ вони, на відміну від R, G і В, позначаються (R), (G) і (В).

Очевидно, що колориметричні досліди нереальними кольорами виконати не можна. Система XYZ розрахована за системою RGB і, отже, заснована на тих же колориметричних дослідах з реальними кольорами, на яких заснована система RGB. Співвідношення між кольорами X, Y і Z і кольорами R, G і B виражаються наступною системою рівнянь:

 

(1.8)

 

За рівнянням (1.11) можна визначити залежність між координатами кольорів в системах XYZ і RGB, яка має наступний вигляд:

 

(1.9)

 

За рівнянням (1.11) можна також визначити питомі координати x^-, у^- і z^-, підставивши в них відомі величини r^-, g^- і b^-. Графіки залежності x^-, у^- і z^- від l (криві змішування кольорів) наведені на рис. 1.5. Величини питомої координати у^-_l дорівнюють видностям V_l. Тому яскравість кольору в системі XYZ визначається величиною координати у'. Якщо визначається колір випромінювання, що відображається або проходить через якийсь освітлений зразок, то координата у' чисельно співпадає з коефіцієнтом відображення або пропускання цього зразка. Яскравість кольору визначається за формулою:

 

(1.10)

 

Таким чином, в міжнародній колориметричній системі XYZ основними є неіснуючі реально кольори X, Y і Z, які розраховані як математичні комбінації реальних кольорів R, G і В. Колірності і яскравості кольорів X, Y і Z вибрані так, щоб спростити розрахунок координат кольорів і їх яскравостей. Всі закономірності додавання кольорів, вираження кольорового тону і чистоти кольору, які ми розглядали в системі RGB, що застосовуються також і до системи XYZ. Техніка розрахунку координат кольорів х', у' і z' за питомими координатами х^-_l, у^-_l і z^-_l і спектральними складами випромінювань така ж, як в системі RGB.

Питомі координати кольору х-l, у-l, z-l

 

Рис. 1.5 – Залежність питомих координат кольору від довжини хвилі у системі XYZ

 

1.5 Розрахунок яскравості в системі XYZ [2-3]

 

Вектор кольору як в просторі RGB, так і в XYZ містить і якісну характеристику – колірність, і кількісну – яскравість (світлоту). В системі XYZ яскравість (світлота) визначається тільки однією координатою y', а колірність має координати, що позначаються x, y, z і розраховуються за формулами:

 

(1.11)

 

Оскільки x+y+z=1, а отже, тільки дві координати з трьох незалежних, графік колірностей може бути представлена в системі прямокутника координат на площині. Така залежність була стандартизована МКО і отримала назву діаграми колірностей xy (рис. 1.6).

На діаграмі позначені точки монохроматичних (спектральних) кольорів з вказівкою відповідних довжин хвиль λ (нм) і точка білого кольору W з координатами x=0,33, y=0,33 (z=0,33). Крива, яка містить точки монохроматичних кольорів (колірностей) називається локусом (рис.1.6). Точки всіх реальних кольорів (колірностей) розміщені на плоскій криволінійній фігурі, обмеженій локусом. Кожний з реальних кольорів може бути представлений сумішшю відповідного спектрального та білого кольорів.

На діаграмі колірності зручно розглядати деякі властивості реальних кольорів. Обираємо довільну точку F на діаграмі. Проводимо відрізок прямої від точки білого кольору W через точку F до пересікання з локусом. Отримана точка на локусі визначає так званий кольоровий тон, що відноситься до певної зони спектра видимих випромінювань, а значення довжини хвилі в точці перетинання з локусом носить назву домінуючої довжини хвилі даної колірності (λd).