рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ З ДИСЦИПЛІНИ Теорія кольору і кольоровідтворення

КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ З ДИСЦИПЛІНИ Теорія кольору і кольоровідтворення - Конспект, раздел Образование, Міністерство Освіти І Науки, Молоді Та Спорту України Державний Вищи...

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

“УКРАЇНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ХІМІКО-ТЕХНОЛОГІЧНИЙ

УНІВЕРСИТЕТ

 

КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ З ДИСЦИПЛІНИ

“Теорія кольору і кольоровідтворення”

Основи метрології кольору

ДЛЯ СТУДЕНТІВ II–III КУРСУ

Затверджено на засіданні

кафедри ПП і ФНПМ.

Протокол № 11 від 01.07.2011.

 

 

Дніпропетровськ УДХТУ 2011

 

Конспект лекцій з дисципліни “Теорія кольору і кольоровідтворення”. Основи метрології кольору для студентів ІІ–ІІІ курсу спеціальності 6.092700 “Матеріали видавничо-поліграфічних виробництв” / Укл.: О.С. Свердліковська, М.В. Бурмістр. – Дніпропетровськ: ДВНЗ УДХТУ, 2011. – 94 с.

 

 

Укладачі: О.С. Свердліковська, канд. хім. наук;

М.В. Бурмістр, д-р. хім. наук

 

Відповідальний за випуск М.В. Бурмістр, д-р. хім. наук

 

 

Навчальне видання

Конспект лекцій

з дисципліни “Теорія кольору і кольоровідтворення”.

Основи метрології кольору

для студентів ІІ–ІІІ курсу

спеціальності 6.092700 “Матеріали

видавничо-поліграфічних виробництв”

 

 

Укладачі: СВЕРДЛІКОВСЬКА Ольга Сергіївна

БУРМІСТР Михайло Васильович

 

 

Редактор Л.М. Тонкошкур

Коректор О.Л. Свердліковська

 

Підписано до друку 09.04.12. Формат 60´84 1/16. Папір ксерокс. Друк різограф. Умов.-друк. арк. 4,27. Облік.-вид. арк. 4,31. Тираж 80 прим. Замовлення №127. Свідоцтво ДК №303 від 27.12.2000.

ДВНЗ УДХТУ, 49005, м. Дніпропетровськ-5, просп. Гагаріна, 8.

Видавничо-поліграфічний комплекс ІнКомЦентру

ЗМІСТ

 

  ЗМІСТ ………………………………………………………..……
ПРИНЦИПИ ВИМІРЮВАННЯ КОЛЬОРУ ..……….….……
1.1 Поняття про колориметричну систему ………………………….
1.2 Нормалізація колориметричних вимірювань ……………...……
1.3 Основи колориметричної системи RGB її основні кольори, коефіцієнти яскравості, світлові та енергетичні колориметричні одиниці, зв'язок між ними. Розрахунок яскравості в системі RGB ………………………………………...  
1.4 Основи колориметричної системи XYZ …………..…...….…….
1.5 Розрахунок яскравості в системі XYZ …………..……..….…….
1.6 Система СМУК ………………………….…………..…....……….
1.7 Перехід від однієї колориметричної системи до іншої…………
1.8 Розрахунок координат кольору ………………………….……….
1.9 Питомі координати, криві складання. Метод зважених координат ………………………………………………………..  
КОЛІРНИЙ ПРОСТІР ……………………………....………….
2.1 Загальні відомості про колірний простір ………………………..
2.2 Векторне вираження кольору ……………...……..……..……….
2.3 Особливі площини та лінії колірного простору: площина одиничних кольорів, площина рівних яскравостей, лінії рівних яскравостей, аліхна …..…………………………………………    
2.4 Вираження колірності на площині, загальні властивості трикутника колірності ……………………………………………  
2.5 Трикутник RGB та його перетворення ……………………..……
2.6 Діаграма колірності RGB. Колориметричні властивості прямокутного трикутника ………....……..…………..……..…  
2.7 Домінуюча довжина хвилі, колориметрична чистота, умовна чистота кольору ……………...…….……..……......……..……….  
2.8 Положення аліхни на діаграмі …………………………….……..
2.9 Поняття про афінні властивості колірного простору …………..
2.10 Вираження колірності в системі XYZ …………..……...………..
2.11 Колірний трикутник XYZ …………………..…………...……….
2.12 Розрахунок яскравості, перетворення трикутника XYZ в прямокутний. Особливі точки і площини простору XYZ, діаграма кольору XYZ ……………...…………………………..    
2.13 Комп'ютерні моделі кольору ……………………………………..
Рівноконтрастні колориметричні системи …
3.1 Можливості і недоліки нерівноконтрастних колориметричних систем. Порогові еліпси, їх розподіл за Мак-Адамом …………  
3.2 Поняття про рівноконтрастні колориметричні системи ….…….
3.3 Принципи перетворення діаграми XYZ в рівноконтрастну, колірна діаграма UVW ……………………………………………  
3.4 Зв'язок між координатами XYZ і UVW …………………………
3.5 Особливості побудови та деякі властивості системи МКО-64. Зв'язок між координатами, розрахунок колірного контрасту ...  
Методи систематизації та вимірювання кольору ………………………………………………………...  
4.1 Характеристика методів систематизації, специфікації та вимірювання кольорів …………………………..…………….......  
4.2 Схеми приладів та принципи їх роботи ….….….….….….……..
5. ТИПОВІ ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ ……………………………..
  СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ ..………….

ПРИНЦИПИ ВИМІРЮВАННЯ КОЛЬОРУ

Поняття про колориметричну систему

Будь-яка точна наука базується на вимірювання, тому що виявлення зв’язків між явищами, здійснюється за рахунок кількісного їх співвідношення.… Наука про вимірювання називається метрологією. Техніка – поліграфія,… Колориметрія використовує два способи кількісного опису кольорів:

Нормалізація колориметричних вимірювань

В основі будь-якої колориметричної системи є колірності кольорів – тріади, від яких залежать результати вимірювань. Наприклад, реакція синьочутливих… Основні випромінювання обирають лінійно незалежними згідно з першим законом… Відомо, що з рівнем яскравості об’єкта пов’язана контрастна чутливість ока. Тому дві ділянки різних кольорів, які…

Рис.1.6 – Діаграма колірностей xy

 

Кожному значенню λd відповідає низка значень колірності, представлений точками відрізка прямої від точки W до точки локусу, що представляє дане значення λd. В той ж час точки такого відрізка характеризуються різною насиченістю, яка кількісно виражається колориметричною чистотою PF:

 

(1.12)

 

де LF – координата колірності F; LFλd – координата колірності спектрально-чистого кольору з довжиною хвилі λd.

1.6 Система СМУК [2-3]

У системі CMYK в якості складових або тріадних кольорів обрані блакитний, пурпуровий і жовтий. Вони почергово наносяться на папір, створюючи будь-який потрібний відтінок. Ця система є субтрактивною, або поглинаючою. На практиці, при накладанні трьох складових кольорів утворюється не чорний, а темно-коричневий відтінок. Тому до тріадних кольорів доданий четвертий – чорний (black), колір, що має назву Key color, а вся система отримала назву CMYK – Cyan, Magenta, Yellow і Key color. Білим в даному випадку є колір паперу або того матеріалу, на який наноситься фарба. Насиченість кольору в системі CMYK вимірюється у відсотках, так що кожний колір має 100 градацій яскравості. Складові фарби, що застосовуються в різних країнах, розрізняються відтінками. В Європі прийнята система Euro-standart, в США – SWOP.

Папір є білим. Це означає, що він має здатність відображати весь спектр кольорів світла, який на неї потрапляє. Чим якісніший папір, чим краще він відображає всі кольори, тим він здається білішим. Чим гірше папір, чим більше в ньому домішок і менше білил, тим гірше він відображає кольори, і здається сірим.

Тільки покладений гарний асфальт (без домішків гальки) – ідеально чорний. Тобто він поглинає всі кольори світла, що на нього падає і здається чорним. З часом, коли по асфальту починають ходити пішоходи або їздити машини, він стає "брудним" – тобто на його поверхню потрапляють речовини, які починають відображати видиме світло (пісок, пил, галька). Асфальт перестає бути чорним і стає "сірим". Якщо б нам вдалося "відмити" асфальт від бруду – він знову став би чорним.

Барвники являють собою речовини, які поглинають певний колір. Якщо барвник поглинає всі кольори, крім червоного, то при сонячному світлі, ми побачимо "червоний" барвник і будемо вважати його "червоною фарбою". Якщо ми подивимось на цей барвник при світлі синьої лампи, він стане чорним і ми помилково приймемо його за "чорну фарбу".

Шляхом нанесення на білий папір різноманітних барвників зменшується кількість кольорів, які він відображає. Пофарбувавши папір певною фарбою, всі кольори падаючого світла будуть поглинатися барвником крім одного – синього. При цьому папір здається пофарбованим у синій колір.

Також існують комбінації кольорів, змішуючи які повністю поглинаються всі кольори, що відображаються папером, і колір стає чорною. Дослідним шляхом виведена комбінація "фуксин-ціан-жовтий" (CMY) – cyan/magenta/yellow. Змішуючи ці кольори, в ідеалі отримували чорний колір, однак на практиці за рахунок технічної якості барвника – це темно-бурий колір, який лише віддалено нагадує чорний. Більш того було б нерозумно використовувати всі три коштовні фарби тільки для того, щоб отримати елементарний чорний колір. Тому там, де потрібен чорний, замість комбінації трьох фарб наноситься звичайний дешевший чорний барвник. І тому до комбінації CMY зазвичай добавляється буква K (blacK) – що позначається чорний колір. Білий колір в схемі відсутній, бо – це колір паперу. Значить відсутність кольору в схемі CMYK відповідає білому кольору. Ця система кольорів називається субтрактивною (subtractive), що в перекладі означає "віднімаюча / виключаюча". Таким чином, наносячи і змішуючи фарби, видаляємо з білого певні кольори до повного видалення всіх кольорів – тобто отримуємо чорний.

Якість зображення на папері залежить від багатьох факторів: якості паперу (його білизни), якості барвників (його чистота), якості поліграфічної машини (точність нанесення фарби), якості розділення кольорів (точність складного сполучення кольорів розкладено на три кольори), якості освітлення (повнота спектру кольорів у джерелі світла, якщо воно штучне).

 

1.7 Перехід від однієї колориметричної системи до іншої [1-3]

 

Нехай відомо рівняння кольору Ц в деякій системі основних, наприклад RGB:

 

(1.13)

 

Необхідно розрахувати координати того ж кольору, але в новій системі основних, наприклад ХYZ:

 

(1.14)

 

Для переходу до нових координат (X, Y, Z) в загальному вигляді необхідно виміряти координати старих основних RGВ в новій системі ХYZ.

Припустимо, що вимірювання дали результати:

 

(1.15)

 

Замінюючи в рівняння (1.13) основні їх значення з (1.15) і, спростив, отримуємо:

 

(1.16)

 

Звідки:

 

(1.17)

 

Отже, кольорові координати деякого кольору в новій системі дорівнюють сумі координат того ж кольору в старій системі, зокрема кожна з них помножена на координати старих основних, визначених в новій системі.

Результат розрахунку дає наступні формули переходу:

 

(1.18)

 

Рівняння (1.17) – формули перетворення координат, відомі з аналітичної геометрії.

 

1.8 Розрахунок координат кольору [1-3]

Розрахунок координати кольорів випромінювання повільної потужності на підставі адитивності кольорових координат при відомих кольорових координат монохроматичних випромінювань потужністю 1 Вт кожна. Для кожного з монохроматичних випромінювань можна записати:

 

(1.19)

 

Згідно з третім законом Трасмана (законом адитивності) колір суміші випромінювань визначається сумою кольорових рівнянь змішуваних кольорів , тобто:

(1.20)

 

 

Звідси:

 

(1.21)

 

Колір тіл, що не вилучають світло, а відбивають його мають під знаком суми значення монохроматичних коефіцієнтів відбивання поверхні, колір якої оцінюється. Для кольору прозорого тіла вводиться коефіцієнт пропускання. Це видно зі співвідношення між упавшим на тіло потоком і потоком, що відбивається від нього або поглинене їм:

 

(1.22)

 

або

 

(1.23)

 

Тіла природи мають безперервні криві відображення або пропускання за всім спектром. Якщо функція розподілення потужності джерела за спектром також безперервна, то кольорові координати кольору поверхні, що відображає, можна виразити у інтегральній формі:

 

(1.24)

 

Для розрахунку кольору світлопроникного середовища використовують аналогічні формули, однак функції відображення заміщають функціями спектрального пропускання.

Формули (1.24) застосовують як для системи ХYZ, так і для системи основних.

Яскравості тіл, що не світяться, залежать від їх освітлюваності. Тому для опису кольорів таких тіл доцільно застосовувати не абсолютні, а відносні кольорові координати.

За відносними значеннями кольорових координат, отриманим на основі вказаного розрахунку, можна визначити координати колірності. Для цього, зазвичай, кольорові координати (в даному випадку відносні координати) потрібно розділити на модуль. Перехід від координат колірності до абсолютних значень кольорових координат кольору даного випромінювання не викликає труднощів, якщо відома яскравість В або потужність Ф.

Нехай, наприклад, яскравість випромінювання В = 340 кд×мт-2; х = 0,5; у = 0,4. Для переходу до кольору необхідно знайти координату, яка несе відомості про яскравість випромінювання.

Так як В = 680 Y, то Y – 340:680 = 0,5. Отже, та інші кольорові координати в 0,5:0,4=1,25 рази більші координат колірності. Якщо враховувати, що вихідне значення Z= 0,1, то рівняння кольору випромінювання має вигляд:

 

. (1.25)

 

Кольорові координати об’єктів, що не світяться, розраховуються за формулами (1.24), в яких Ф0(l) замінюється однією з нормованих, як це було показано вище, функцій ФA0(l), ФB0(l), ФC0(l) або ФD0(l) – відносного розподілу енергії в спектрі колориметричного джерела. Координати кривих додавання, кривих розподілу енергії в спектрі джерела і кривих пропускання зразка (або його відображення, якщо розраховується колір поверхні непрозорого зразка) перемножують. Їх беруть через спектральні інтервали 5–20 нм залежно від вимог до точності визначень. В результаті отримують криві X(l), Y(l), Z(l). Обмежені ними площі пропорційні значенням площі пропорційні значенням кольорових координат.

Це показано на рис. 1.7 на прикладі розрахунку координати Xl¢ (тобто взятої при довжині хвилі l') кривої X (l) зеленого світлофільтра – пластинки з скла ЗСЗ (ГОСТ 9411–66) – при джерелі В. Функції, що виражені кривими а і б, даються в колориметричних довідниках.

 

 

Рис. 1.7 – Схема розрахунку кольорових координат за загальним методом

 

При розрахунку кольору відображаючої поверхні функцію t(l) замінюють на r(l). Таким чином, розрахунок за загальним методом полягає в числовому інтегруванні виразів (1.15), тобто знаходження площ під кривими X(l), Y(l), Z(l). Нагадуємо, що чисельне інтегрування за формулами прямокутників полягає в додаванні добутків типу Ф0lxlrlDl, тобто площ прямокутників, висота яких – середнє значення Ф0lxlrl в інтервалі Dl, а основа Dl:

 

. (1.26)

 

Таким чином знаходять і площі під кривими Y (l) і Z (l), а відповідно, координати Y і Z.

Щоб полегшити розрахунки, в довідниках приводять таблиці добутків Ф0lxl0lyl і Ф0lzl.

Суми добутків ФA0lyl ФB0lyl ФC0lyl і ФD0lyl прийняті рівними 100. Інакше, координата нормована на це значення:

 

(1.27)

 

Так як координата Y виражає яскравість, то це означає, що яскравість колориметричного джерела завжди приймаються за 100 відносних одиниць.

Вибір трьох основних кольорів – це вибір системи вимірювання всього різноманіття кольорів. Власне вимірювання полягає у визначенні кольорових координат. Кольорові координати визначаються двома способами: безпосереднім вимірюванням кольорового зразка на приладах – колориметрах і шляхом розрахунку за спектральним складом випромінювань.

Треба розрізняти наступні види колориметрів: візуальні та об’єктивні (фотоелектричні). Серед візуальних колориметрів розрізняють адитивні і субтрактивні. Принципова схема візуального адитивного колориметра співпадає зі схемою колориметричного досліду, який наведено на рис. 1.8,а. Випромінювання, колір якого треба виміряти, направляється на одну половинку поля порівняння. На іншу половинку направляється суміш випромінювань трьох основних кольорів. Регулюючи їх кількість, зрівнюють дві половинки фотометричного поля. Рівність встановлюється візуально. Таким чином, візуальний колориметр повинен містити наступні прилади: для виділення випромінювань трьох основних кольорів, відліку їх кількостей, змішування на фотометричному полі та порівняння з вимірюваним кольором.

У фотоелектричних колориметрах випромінювання вимірюваного кольору направляється на три фотоелектричних приймача. Їх спектральні чутливості відтворюють або спектральні чутливості трьох приймачів ока, або відомі їх комбінації. Під дією випромінювання в ланцюзі фотоелементів виникають струми, що вимірюються гальванометрами. Якщо спектральні чутливості фотоелектричних приймачів відтворюють "чутливості КЗС–приймачів ока і пристрої, що проградуйовані відповідним чином, то показання приладу дають безпосередньо значення кольорових координат к', з', с'. Якщо кольори треба вимірювати не відносно основних К, З і С, то спектральні чутливості фотоелектричних приймачів повинні являти відповідні лінійні комбінації чутливостей КЗС–приймачів. Ці комбінації відображають співвідношення між основними кольорами К, З і С та іншими основними, наприклад R, G і В. Оскільки фотоелементи з необхідними спектральними характеристиками підібрати неможливо, їх комбінують з світлофільтрами.

На рис. 1.8,а показана схема візуального адитивного колориметра Демкіної. Випромінювання трьох основних кольорів виділяються зі світла джерела – лампи накалювання Л1 за допомогою трьох світлофільтрів К, З і С, що розміщені в секторних вирізах диску Д. За допомогою трьох заслінок кількості цих випромінювань регулюються незалежно один від одного. Конденсор К направляє суміш трьох випромінювань на обмежену поверхню розсіючого екрану Е. Світло, що розсіюється екраном, відображається від дзеркальної поверхні фотометричного кубика ФК і потрапляє в окуляр Ок. Вимірюваний зразок Об розміщується в коробку Кб, яка захищає його від стороннього світла. Зразок освітлюється лампою Л2. Світло, що відображається від зразка, проходе через центральну прозору ділянку фотометричного кубика ФК і потрапляє в окуляр Ок. Таким чином, в поле зору окуляра спостерігач бачить колір зразка (в центрі), що знаходиться в безпосередньому контакті з кольором суміші трьох основних випромінювань (на периферії поля). При розрізненні цих кольорів поле зору розділяється на дві частини, при їх рівності воно однорідне за кольором. Кількості випромінювань основних кольорів пропорційні площам відкритих ділянок секторних вирізів диска Д. При відповідному градуюванні приладу відліковий пристрій дає значення трьох координат кольору або трьох величин, за якими шляхом лінійних перетворень можна визначити координати кольору. Якщо треба виміряти колір зразка у світлі, що проходить, наприклад колір світлофільтра Сф, то на місці зразка у відображеному світлі в цьому випадку встановляється біла пластина, що розсіює світло. Зразок розміщують в нижній частині коробки Кб в ході пучка променів, відображених від білої пластини.

 

а б

 

Рис. 1.8 – Схеми візуальних колориметрів: а – адитивний; б – субтрактивний, польовий

 

На рис. 1.8,б показана схема польового субтрактивного колориметра конструкції Л.І. Демкіної і Г.Н. Раутіана. Світло від джерела освітлення падає на об’єкт Об і білу пластину БП, що розсіює світло. Від пластини через призму П світло потрапляє на пристрій для виділення трьох основних випромінювань.

Принцип порівняння кольорів зразка і суміші трьох основних випромінювань за допомогою фотометричного кубика ФК і окуляра Ок такої ж, як в схемі на рис. 1.8,а пристрій для видалення основних випромінювань складається з трьох кольорових клинів – пластинки з перемінними кількостями трьох барвників: жовтого, пурпурового і блакитного. В залежності від кількості кожного барвника з світла джерела освітлення віднімаються (поглинаються) різні кількості трьох основних випромінювань: жовтий барвник поглинає синє випромінювання, пурпуровий – зелене і блакитний – червоне. Тому утворення кольорів цих випромінювань подані на схемі зі знаками «мінус».

Для визначення кольорових координат треба знати спектральний склад випромінювань, які випускаються, пропускаються або відбиваються кольоровими зразками. Спектральні склади випромінювань вимірюють спектрофотометрами, які більш універсальні і більш поширені, ніж колориметри.

Кольорові координати однорідних випромінювань відносно основних кольорів Ч, 3 і С дорівнюють добуткам енергетичної яскравості Веl на відповідні чутливості трьох приймачів ока. Очевидно, якщо Веl=1 Вт/ср.м2, то координати кольорів однорідних випромінювань кількісно дорівнює чутливостям трьох приймачів ока: та . Таким чином, ці величини мають два значення: за своєю природою це чутливості трьох приймачів ока до однорідних випромінювань, а з точки зору вимірювальної техніки, це координати кольорів однорідних випромінювань з одиничними променевими яскравостями щодо кольорів Ч, 3 та С.

Координати кольорів випромінювань складних спектральних складів визначаються як сума відповідних координат однорідних випромінювань. Для визначення кольорових координат щодо інших основних кольорів (відмінних від Ч, 3 та С). В якості вихідних даних замість величин та застосовують величини . Ці останні, подібно другому значенню величин та , являють собою координати кольорів однорідних випромінювань з одиничними променевими яскравостями відносно кольорів R, G та В.

 

1.9 Питомі координати, криві складання. Метод зважених координат [1-3]

 

Кольорові координати однорідних випромінювань з одиничними променевими яскравостями називаються питомими координатами.Величини питомих координат визначають дослідним шляхом (рис. 1.7). Достатньо один раз виконати вихідний дослід, щоб потім за його даними розрахувати координати кольорів будь-яких випромінювань за їх спектральним складом.

Проведення вихідних колориметричних дослідів пов’язано з не відповідністю характеристик кольорового зору різних людей. Необхідно підібрати спостерігачів з нормальним кольоровим зором, а дані отримані для багатьох спостерігачів, усереднювати. Для отримання надійних даних у цих дослідах необхідна досить складна спеціальна апаратура. Тому вихідні колориметричні досліди за всю історію проводились декілька разів. У теперішній час застосовують дані, отримані до 1931 р. за двома дослідами, які були виконані Райтом (США) і Гілдом (Великобританія). Ці досліди проводились з різними основними кольорами і на різній апаратурі для десяти спостерігачів у Райта і семи у Гілда. Але їх результати, перераховані на основні кольори R, G і В, дуже добре співпали. Тому вони були прийняті в якості вихідних даних для міжнародної системи вимірювання кольорів.

Питомі координати показують, в яких кількостях треба змішувати основні кольори, щоб отримувати кольори однорідних випромінювань з одиничними променевими яскравостями. Графіки залежності питомих координат від довжини хвилі випромінювань називаються кривими змішування. Чим ближче реальні основні кольори R, G і В до основних фізіологічних кольорів Ч, З і С, тим ближче криві змішування до кривих спектральних чутливостей трьох приймачів ока.

Для розрахунків кольорових координат питомі координати зазвичай приводять у таблицях для однорідних випромінювань з довжинами хвиль через 5 або 10 нм.

Розрахунок кольорових координат полягає у сумуванні добутків питомих координат та променевих яскравостей. Такі розрахунки, особливо для випромінювань складного спектрального складу, довготривалі і трудомісткі. Складність розрахунків залежить від вибору основних кольорів. Щоб спростити кольорові розрахунки, була створена система XYZ, заснована на неіснуючих реально кольорах: X, У, Z. Ця система розрахована на основі тих же дослідних даних, які використовуються для системи RGB. Відомі певні залежності для переходу від системи RGB до системи XYZ і назад. У теперішній час система XYZ отримала загальне міжнародне визнання.

Кольорові координати можна визначити не тільки вимірюванням на колориметрі, але й розрахувати їх за кривими відображення зразка (або пропускання, якщо він прозорий) і кривими складання.

Кривими складання називаються графіки функцій розподілу за спектром кольорових координат монохроматичних випромінювань, що мають потужність, яка дорівнює одному Вт. Такі координати називаються питомими, тобто що відносяться до одиниці потужності. Вони позначаються тими ж буквами, що і координати колірності, але з рискою зверху. За стандартом (ГОСТ 13088-67) їх виражають як функції довжини хвилі, наприклад r(l), g(l), b(l) або х(l), у(l), z(l). У тих випадках, коли приводяться поточні значення питомих координат, їх позначають rl, gl, bl, і аналогічно в інших системах.

Питомі координати знаходять вимірюванням кольорів монохроматичних випромінювань довільної потужності і наступним ділення їх координат на потужність:

 

(1.28)

 

Криві додавання основних ХYZ розраховуються за формулами (1.25) з експериментально отриманих . Значення питомих координат приводяться в колориметричних довідниках, а криві додавання наведені на рис. 1.9.

Головна особливість кривих додавання xyz полягає в тому, що одна з них – – співпадає за формою і положенням з кривою відносної світлової ефективності (видноті). Площі, обмежені кожною з кривих і осями координат, однакові між собою. Криві додавання, наведені на рис. 1.9, отримані в результаті ретельних досліджень з застосуванням досконалої вимірювальної техніки при точному виконанні вимог, що пред’являються колориметрією. Вони є у колориметричних і світлотехнічних довідниках.

 

Рис. 1.9 – Криві складання rgb (а); хyz (б)

 

Криві основних збуджень (рис. 1.9) є кривими складання певним чином обраних основних, так як характеризують реакції кольорочутливих центрів на постійні за потужностями (наприклад, одноватні) монохроматичні випромінювання, а реакції ці можуть слугувати кольоровими координатами деяких нереальних кольорів Ч, З, С.

 

КОЛІРНИЙ ПРОСТІР

 

Загальні відомості про колірний простір

Фундаментальною характеристикою кольору, його якістю, є колірність, яка не залежить від абсолютної величини колірного вектору, а визначається його… Властивості колірного зору враховуються за результатами експериментів з… Згідно із законом Г. Грассмана (1853), за даних умов основні кольори справляють в суміші однакове візуальне враження…

Векторне вираження кольору

Тривимірність кольору дає основу виразити його у вигляді вектору в просторі. У системі прямокутних координат (рис. 2.1) координатні осі символами основних…  

Особливі площини та лінії колірного простору: площина одиничних кольорів, площина рівних яскравостей, лінії рівних яскравостей, аліхна

З аналітичної геометрії відоме рівняння площини у відрізках:   (2.2)

Вираження колірності на площині, загальні властивості трикутника колірності

  Рис. 2.8 – Перенесення колірних координат (а) і просторова інтерпретація методу визначення координат колірності (б) …

Трикутник RGB та його перетворення

Трикутник Ма́ксвела – одна з уявлень колірних моделей. Вершини трикутника Максвелла відповідають положенню трьох основних кольорів: червоного… У вершинах великого трикутника розташовані двозональні кольори: жовтий =… – великий трикутник – субтрактивний простір кольору CMY (CMYK);

Діаграма колірності RGB. Колориметричні властивості прямокутного трикутника

  Рис. 2.15 – Проекційне перетворення трикутника rgb з локусом

Умовна чистота кольору

Колірний тон. Візьмемо на діаграмі кольоровості довільну точку К (рис. 2.16). Нехай вона має, наприклад, координати К (0,2; 0,6). З'єднаємо її з… Тому що пурпурних у спектрі, а отже, на локусі немає, то для них розглянута… Колориметрична чистота кольору. Знаючи положення кольору К на діаграмі кольоровості (рис. 2.16), можна знайти його…

Положення аліхни на діаграмі

 

Яскравість одиничного кольору дорівнює ВК=680(rLR+gLG+bLB).

Дорівнявши це рівняння нулю і виразивши яркісні коефіцієнти через відповідні їм яскравості, одержимо для аліхни:

 

(2.21)

 

Рівняння виражає положення аліхни в просторі. Щоб описати її положення на площині, необхідно замінити b значенням 1–(r+g).

Підставивши це значення координати в рівняння (2.21), знаходимо після перетворення:

 

(2.22)

 

Кутовому коефіцієнту рівняння (2.22) відповідає кут b=1680 щодо осі абсцис. Проводячи під цим кутом пряму, що відтинає від осі ординат відрізок g=–0,013, одержимо аліхну (рис. 2.16), позначена тонкою лінією.

 

Поняття про афінні властивості колірного простору

Зміна кутів між координатними осями приводить до деформації колірного простору. Наприклад, при зменшенні зазначених кутів точки кольорів (або кінці… Таким чином, існують геометричні перетворення колірного простору, при яких… Нехай х і y – декартові координати деякої точки на площині. Афінне перетворення полягає в тому, що х і у…

Вираження колірності в системі XYZ

Основні кольори ХУ обрані для максимального спрощення колірних розрахунків і вимірів. Вибір був зроблений таким чином, щоб забезпечити наступні… 1. Яркістна характеристика кольору визначається не трьома складовими колірного… 2. Колірне рівняння, що виражає будь-який реальний колір, включаючи найбільш насичені – спектральні, не мають…

Колірний трикутник XYZ

  Рис. 2.20 – Положення сторін трикутника хуz, знайдене розрахунковим шляхом

Діаграма кольору XYZ

На рис. 2.23 наведено проекційно перетворений у рівносторонній трикутник хуz, що знаходиться в колірному просторі цієї системи. Сторона хz… Проекція трикутника хуz (рис. 2.23) на площину хОу дає колірну діаграму ху…  

Комп'ютерні моделі кольору

Найчастіше для роботи в графічних пакетах і для передачі даних застосовують колірні моделі RGB, CMYK, Lab. Іноді в процесі створення кольорів… Щоб об'єктивно описати все різноманіття кольорів, було введено поняття… – модель НSВ,

Можливості та недоліки нерівноконтрастних колориметричних систем. Порогові еліпси, їх розподіл за Мак-Адамом

Графіки rg і ху надають повні відомості про властивості кольорів. Знаючи положення точки на графіку, неважко вказати координати кольоровості… Відомо способи визначення ступеня розрізненості кольорів залежно від їх… Уперше вони були визначені Джаддом, що знайшов їх розташування на діаграмі ху. Він показав, що точки кольорів А, В, С,…

Поняття про рівноконтрастні колориметричні системи

Система XYZ зручна для колориметричних розрахунків, але її масштаб не погоджений з мірою приросту зорового відчуття – величиною так званого порогу…   (3.1)

Особливості побудови та деякі властивості системи МКО-64. Зв'язок між координатами, розрахунок колірного контрасту

Незважаючи на те, що система МКО 1931 р. була офіційно визнана у всьому світі, у неї є ряд недоліків. Так, наприклад, в діапазонах довжин хвиль від… Нові дані добре корелювали із старими і тому МКО прийняла рішення… Колірну координатну систему XYZ виявляється можливим використовувати також для знаходження колірностей різних джерел…

Характеристика методів систематизації, специфікації та вимірювання кольорів

У практиці та наукових дослідженнях застосовуються два способи систематизації і кількісного опису кольорів: 1. Вимірювальний (колориметричний) спосіб.Колориметричний спосіб заснований на… Кількісне вираження кольорів у колориметричному способі безпосередньо пов'язане з об'єктивними характеристиками…

Колірне коло та колірне тіло.Окрім виміру, що полягає в прямому визначенні колірних координат або в їх розрахунку за кривими складання, існує ще один спосіб опису кольору. Це вказівка його аналога в деякій системі зразків-еталонів, розробленою так, щоб розташування еталонних кольорів було закономірним. Знаючи цю закономірність, легко відшукати колір зразка, тотожний або, близький до визначуваного. Системи розташування еталонів називаються системами специфікації кольорів.

Відповідно до прийнятої системи складають альбом еталонів – атлас кольорів. У сучасних атласах вказуються колірні координати кожного зразка. Тому атлас – не лише система кольорів, але і візуальний колориметр. Його переваги – простота, наочність, компактність. Недоліки безінструментального методу вимірювання кольору – невелика точність. Проте погрішності визначень при раціонально складеному атласі не великі.

Основою системи кольорів є колірне коло, що створює колірне тіло, яке містить усі кольори системи.

Колірне коло.Природною системою кольорів є спектр. Кольори цього спектру змінюються в широко відомій безперервній послідовності: фіолетовий, синій, блакитний та ін. У спектрі знаходяться колірні тони усіх реальних кольорів, за винятком пурпурних.

Якщо зігнути вузьку смужку спектру в незамкнуте коло (рис. 4.1, товста лінія) та ввести пурпурні кольори – від фіолетово-червоного (майже фіолетового) до червоно-пурпурного (майже червоного (пунктир)) при максимальній насиченості (як і спектральні), то отримаємо систему, в якій закономірно розташовані усі колірні тони кольорів природи при постійній світлоті та насиченості. Кольори такого кола мають найбільшу насиченість, оскільки вони спектральні.

Розширимо набір кольорів, додавши до нього кольори однакових тонів і світлостей, але меншої насиченості. Розташуємо їх усередині кола так, щоб насиченість постійно падала від максимального значення на периферії до нульового в центрі кола. Тоді будь-яка лінія, що сполучає центральну точку А з периферією (ГА, КА та ін.), є геометричне місце кольорів постійного колірного тону, але насиченості, що падає від максимального значення на периферії кола до нуля в його центрі. Точка А називається ахроматичною.

 

Рис. 4.1 – Схема отримання колірного кола

 

Така система, що включає кольори усіх можливих колірностей при постійних їх світлост, називається колірним колом. Таке коло відоме з часів Ньютона, який запропонував його.

На практиці колірне коло отримують за допомогою фарб. Їх кольори, природно менш насичені, ніж спектральні. Коло, утворене барвистими зразками (тонка лінія на рис. 4.1), знаходиться у середині утвореного спектром. Кольори зразків змінюються не безперервно, подібно до кольорів спектру, а стрибкоподібно. У спектрі, обраному для демонстрації принципу систематизації (рис. 4.1), відстані від його початку (λ=400 нм) пропорційні довжині хвилі. У практично використовуємих колах дотримується природна послідовність кольорів, проте пропорційність довжини хвилі відстані від початку, як правило, порушується.

Колірне тіло. Для вводу у систему не лише колірності, але і світлоти, тобто повністю систематизувати кольори, необхідно перейти до просторового їх опису. Однак необхідно зазначити, що при оптимальній освітленості око розрізняє найбільше число кольорів, а діаметр кола (за цієї умови) є найбільшим. Якщо сусідні точки у безперервному колі виражають кольори, що ледве розрізняються оком, то при зменшенні освітленості зростають колірні пороги. Кольори, розташовані поруч, і помітні при оптимальній освітленості, є невиразними. Розташувавши кольори при зменшеній яскравості, на тих же відстанях один від одного, що і до зміни умов спостереження, можна побачити, що займана ними площа скоротилася. При деякому значенні яскравостей зразків колірності не розрізняються, і коло перетворюється в «чорну» точку.

Пороги зростають не лише при зменшенні яскравості, але і при її збільшенні понад оптимальну. У цьому випадку зразки чинять сліпучу дію. При відомих їх яскравостях коло знову перетворюється на «білу» точку. При цьому тіло, яке включає різні кольори, які отримують за допомогою фарб і складають певну систему, має форму двох конусів, поєднаних основами. Воно називається колірним.

На осі колірного тіла лежать ахроматичні кольори, які складають шкалу світлот тіла. Така вісь називається ахроматичною. На поверхні тіла знаходяться кольори, що мають при цьому рівні світлоти максимальну насиченість. Колірне тіло включає ту частину колірного простору, яка містить кольори тіл, що не світяться, спостережувані при цьому колориметричному джерелі. Ця частина простору, проте, не має колориметричних властивостей, тому що, як побачимо нижче, кольори в ній розташовуються не так, як в метричному просторі, наприклад ХYZ. Спектральні кольори розташовані не за локусом, а за колом.

Колірне коло, що є основою різних систем, отримують розташовуючи колірні зразки – накраски (нафарбовування) за колом. При цьому відстані між кольорами не співпадають з відстанями, показаними на рис. 4.1. Розташовують накраски, виходячи з різних міркувань. Автори деяких систем прагнуть до того, щоб на кінцях діаметрів знаходилися додаткові кольори. Це дає можливість вводити в систему важливу властивість кольорів – їх додаткову. Основною є вимога хоч би приблизної рівноконтрастності кольорів кола. Таке розташування значно полегшує підбір еталонів кола до цього кольору. Якщо колір довільного зразка не співпадає з кольорами кола, то підбір полягає у визначенні тієї пари накрасок, між кольорами якої знаходиться колір оцінюваного зразка. Це завдання вирішується легше і точніше, якщо еталони рівноконтрастні. Користуючись колірним тілом, створюють атласи кольорів. Кольорові таблиці атласу зображують перерізи тіла. Їх роблять через ахроматичну вісь і, крім того, в деяких системах – перпендикулярно осі, тобто на різних рівнях світлостей. Як правило, атласи створюються поліграфічними методами. Отримання ідентичних відбитків, які будуть застосовувати як еталон кольору – дуже важке технічне завдання.

Спроби створити раціональну систему специфікації кольорів робилися починаючи від Ньютона і Ламберта. Відтоді було запропоновано безліч систем. Перші вдалі рішення належать американському художникові Манселу (1915 р.) і німецькому фізикові Оствальду (1917 р.). Їх роботи не втратили значення до теперішнього часу, хоча в їх основі іноді лежали уявлення, не використовувані сучасною колориметрією.

Система Оствальда.Колірне коло Оствальда містить вісім кольорів, на підставі яких класифікують інші – опорні кольори. Їх часто називають основними. Але цим терміном користуються для позначення іншого поняття. Тому кольори, на які спирається система класифікації, називатимемо опорними. Інші кольори – проміжні – утворюють групи, близькі до опорних.

Накраски розташовуються так, що по діаметру кола лежать додаткові кольори (рис. 4.2,а). На схемі опорні кольори позначені кухлями, і їх номери вказані цифрами. Поряд з кожним з них знаходяться проміжні кольори (відмічені радіальними штрихами), що становлять разом з опорним групу, узяту на схемі у фігурні дужки. Вони також позначені цифрами (на рисунку не вказані). Наприклад, група жовтих кольорів: 1 – опорний, 2 і 3 – близькі до нього; помаранчеві відповідно – 4,5 і 6. Всього, таким чином, коло містить 24 зразка-накраски.

В якості опорних вибрані жовтий, помаранчевий, червоний, фіолетовий, синій, блакитний, зелено-блакитний (аквамариновий, або, інакше, колір морської хвилі), зелений.

Спектр, розташований на рисунку концентрично колірному колу, дозволяє легко визначити домінуючі довжини хвиль для кожної накраски. Як видно, природна послідовність кольорів в колі Оствальда збережена. Проте відстані між ними не відповідають відстаням в лінійному спектрі. У колі Оствальда вони розтягнуті в блакитній області і стислі в синьо-фіолетовій, а також на початку зеленої.

Це дозволило авторові системи розташувати по діаметрах строго додаткові кольори.

Колірне тіло Оствальда – два конуси, сполучені підставами (рис. 4.2,б).

Оствальд запропонував розглядати кольори накрасок як результат змішання максимально насичених ("повнокольорових") з білим і чорним. Цей принцип перекреслює уявлення Оствальда про колір і в сучасній теорії не використовується. Проте він має певний сенс: домішки білого можна ототожнити із зростанням світлоти при зменшенні насиченості, а домішка чорного – з падінням світлоти при одночасному зменшенні насиченості. Кожен колір кольорового тіла позначається цифрою, що вказує його положення в колі (тобто колірний тон), і двома буквами, перша з яких означає "вміст білого", а друга – "вміст чорного" (тобто визначають світлоту і насиченість). У таблиці 4.1 дані співвідношення між буквеними позначеннями і "вмістом білого" і "чорного".

Таблиця 4.1 – Буквені позначення кольорів в системі Оствальда

Буквене позначення a c e g i l n p r t
Білого Чорного (100% – % Білого) 8,9 91,1 5,6 94,4 3,5 96,5 2,2 97,8 1,4 98,6

Наприклад, символами 7рс позначений червоний колір, що містить, 3,5% білого і 44% чорного.

 

Розташування кольорів усередині тіла показане на рис. 4.2,б, на якому дана права половина його перерізу у вигляді трикутника АБЧ. Внаслідок складності отримання накрасок насичених кольорів в більшості атласів (чи наборів зразків), побудованих за системою Оствальда, поля, в позначення яких входять букви r і t, виключені, як це видно з рис. 4.2,в, де найбільш насичений колір – ра. Накраски за стороною ЧБ трикутника складають ахроматичний ряд. Їх світлоти відповідають формулі

 

(4.1)

 

де L – світлість; k – коефіцієнт; r – коефіцієнт яскравості.

 

Рис. 4.2 – Будова колірного тіла Оствальда : а – колірне коло; б – форма колірного тіла; в – половина перерізу колірного тіла

 

Отже, шкала ахроматичних кольорів в тілі Оствальда підкоряється закону Вебера-Фехнера і рівноконтрастна в міру дотримання цього закону при цьому рівні яскравості.

По стороні АБ трикутника світлість зростає від А до Б, а насиченість в цьому напрямі зменшується. По стороні АЧ обидві характеристики падають від А до Ч. Кількість чорного постійно на кожній із смуг, паралельних стороні АБ, збільшуючись до поля рр. Відповідно кількість білого постійна в смугах, паралельних стороні АЧ, зростаючи до максимального на полі аа.

Наприклад, колір 7рс досить світлий і насичений: він знаходиться поряд з ра, що має найбільшу насиченість.

Атлас кольорів, побудований на основі розглянутого тіла, є перерізами тіла по усіх його 24 опорним кольорам, подібні до представленого на рис. 4.2,в (напівпереріз, що має вигляд трикутника). У атласі при виключенні кольорів р і t (не показані на рис. 4.2,в) по кожному з 24 перерізів міститься 28 зразків кольору і, крім того, 8 сірих, розташованих по осі ЧБ, отже, всього 24 (28+8=680 накрасок).

Система Мансела.Колірне коло Мансела містить десять опорних кольорів (рис. 4.3), які вказані на рисунку цифровими і буквеними індексами: R – червоний (red); YR – жовто-червоний, тобто помаранчевий (yellow – red); Y – жовтий (yellow); GY – зелено-жовтий (green – yellow); G – зелений (green); ВG – синьо-зелений, тобто блакитний (blue – green); В – синій (blue); РВ – пурпурно-синій, тобто фіолетовий (purple – blue); Р – пурпурний (purple) і RР – червоно-пурпурний (red – purple).

Цифрами від 1 до 10 (рис. 4.3,б) позначені групи кольорів – опорні і близькі до них. Усім опорним присвоєний індекс 5. Дуги кола між сусідніми опорними кольорами розділені ще на 10 частин (показані на збільшеному фрагменті кола рис. 4.3,б). У відповідних точках дуг розташовані проміжні кольори, тони яких близькі до тонів опорних. Наприклад, кольори 4R і 6R дуже близькі до кольору 5R, але 4R має ледве відчутний пурпурний відтінок (холодніше, ніж 5R), а 6R – оранжуватий (тепліше 5R). У атласі практично представлені тони 2,5; 5; 7,5 і 10 кожного з опорних, як це вказано на рис. 4.3,б. Коло Мансела, на відміну від кола Оствальда, рівноконтрастне, причому це відноситься як до колірних тонів, так і до насиченості.

 

Рис. 4.3 – Колірне коло Мансела:

А – схема розташування опорних кольорів; б – збільшений фрагмент кола

 

Перейдемо тепер до світлоти. Ахроматичну вісь колірного тіла Манселла можна розглядати як сіру шкалу, поля якої розділяють на постійне число порогів. Східці світлоти позначаються шифром, в якому її рівень представлений чисельником звичайного дробу: 1/ означає чорний колір; 2/ – дуже темний і так до 10/, такий, що вказує білий колір. Світлоти розподілені не згідно із законом Вебера-Фехнера, а відповідно до залежностей, які, як вважається, точніше зв'язують світлоти з психофізичними характеристиками. До таких залежностей відноситься, наприклад, поліном:

 

(4.2)

 

який був уперше застосований Ньюхоллом.

Поліном апроксимують простішою формулою Вишецькі:

 

(4.3)

 

чи формулою МКО:

 

(4.4)

 

У цих формулах: Y – колірна координата, що виражає яскравість; V, W* і L* – світлоти. Різне позначення світлоти застосовується для того, щоб показати, що вона визначалася за Ньюхоллом, Вишецьким або МКО.

При визначенні, коефіцієнта яскравості користуються еталоном, поверхня якого покрита окислом магнію, що відбиває 97,5% світла. При звичайних вимірах його коефіцієнт яскравості умовно береться за одиницю. Десяте поле шкали Мансела – ідеально відзеркалювальна поверхня (100%). Її коефіцієнт яскравості по відношенню до магнієвого еталону дорівнює 1:0, 975=1,0257 – це коефіцієнт при Y в приведеній вище формулі МКО.

Розрахунок за поліномом дає наступну залежність між рівнями світлоти і коефіцієнтами яскравості:

 

Рівень світлоти 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/
Коефіцієнт яскравості 0,01 0,04 0,09 0,16 0,25 0,36 0,49 0,64 0,81

 

За Манселом, колірне тіло повинне мати форму циліндра, на поверхні якого розташовані найбільш насичені кольори. Будь-який переріз циліндра, перпендикулярний осі, має бути колірним колом тієї або іншої світлоти, залежно від висоти перерізу. Проте, число кольорів, що розрізняються за насиченістю, залежить від рівня світлоти і скорочується з видаленням цієї характеристики від оптимального значення. Причому характер зміни залежить від колірного тону. Тому практично циліндричну поверхню тіла за умови рівноконтрастності кольорів отримати неможливо.

На рис. 4.4 показаний переріз циліндра Мансела за діаметром 5 РВ–5Y (на рис. 4.3,а виділений). Суцільними прямокутниками на рис. 4.4 представлені практично відтворювані кольори, пунктирними – невідтворювані (немає відповідних реальних пігментів). Буквами N позначені кольори ахроматичної осі. Насиченість виражається знаменником дробу: /2 (дуже мало насичений); /4 (мало насичений); /6 (середньо насичений); /8 (насичений); /10 (дуже насичений) і /12 (дуже насичений – виходить за межі поверхні циліндра). Як видно, зміна – на два індекси.

Для прикладу зупинимося на кольорі 2,5R 4/8. Його колірний тон визначається близькістю до опорного червоного (на рис. 4.3,а і 4.3,б – відмічений). Оскільки він знаходиться між червоним і червоно-пурпурним опорними, то має пурпурний відтінок. Рівень світлоти 47 і насиченості /8 наведено на рис. 4.4 (прямокутник 4/8 відмічений заштрихованими кутами). Колір темний (четвертий ступінь світлоти), але насичений (восьмий ступінь насиченості).

 

Рис. 4.4 – Переріз циліндра Мансела за діаметром 5РВ–5Y

 

Через неможливість практичного отримання насичених кольорів, тим більше при малих або, навпаки, високих світлотах, колірне тіло Мансела насправді є не циліндром, а тілом, наданим на рис. 4.5. Його елементи – "блоки" є реально відтворними при цій світлоті кольорами. Переріз тіла горизонтальною площиною через рівень світлоти 5/ дано на рис. 4.6.

 

Рис. 4.5 – Колірне тіло Мансела та схема зміни характеристик ахроматичної осі

 

Рис. 4.6 – Переріз колірного тіла Мансела перпендикулярно кольорів

Система Рабкіна.Система Рабкіна (1956 р.) – перша з вітчизняних систем специфікації кольору, знайшла широке застосування.

Колірне коло Рабкіна надане на рис. 4.7. На кінцях діаметрів розташовані не додаткові, а контрастні (близькі до додаткових) кольори. Автор системи вважає, що при цьому легше забезпечити рівноконтрастність зразків. У колі 45 кольорів, з яких 9 прийняті в якості опорних. Це – червоний, помаранчевий, жовтий, зелений, блакитний, синій, синьо-фіолетовий, фіолетовий і пурпурний. На рисунку вказані домінуючі довжини хвиль цих кольорів. Між кожним з опорних знаходяться чотири проміжних. Таким чином, в колі 9 груп кольорів. Опорні займають середнє положення відносно інших кольорів групи; їх порядкові номери 3, 8, 13 і так далі через п'ять номерів.

 

Рис. 4.7 – Колірне коло Рабкіна

 

Колірне тіло, запропоноване Рабкіним, – два конуси, що містять тільки опорні кольори, тому воно ребристе (рис. 4.8).

 

Рис. 4.8 – Колірне тіло, запропоноване Рабкіним

 

Колірні таблиці атласу Рабкіна є половинами восьми перерізів тіла за опорними кольорами (окрім блакитного) і за проміжними – червоно-помаранчевим, оранжево-жовтим, жовто-зеленим і зелено-блакитним.

Всього в атласі наведено 12 половин перерізів. Накраски є колами, запечатаними фарбами відповідних кольорів і розташовані за сторонами вписаних один в одного трикутників (рис. 4.9). Вісь колірного тіла, як це видно з рис. 4.8, горизонтальна. У зв'язку з цим накраски нейтральних кольорів знаходяться в основі перерізу. Тому за основою великого трикутника змінюється світлість. Кольори однакової світлоти лежать на перпендикулярах до основи. Насиченість зростає до периферії тіла, і, отже, в його перерізах кольори рівної насиченості лежать на лініях, паралельних основі великого трикутника. Напрями зміни світлоти і насиченості видно з рисунка, на якому відповідно до позначень, прийнятих автором системи, кольори закодовані дробом. У чисельнику (№ горизонтального ряду) вказується насиченість. Вона зростає від 2/ до 10/ – максимального значення. У знаменнику (№ вертикального ряду) – світлота, яка падає від /1 до /19, – мінімального її значення.

У кожному з 12 перерізів тіла міститься 55 зразків кольору, а усього в атласі 55 – 12 = 660 зразків-еталонів.

У ряді таблиць є отвори, що дозволяють точніше порівнювати кольори еталонів атласу з довільними кольорами.

Окрім описаних вище "трикутних" таблиць, в атласі дані 36-польні шкали тих же колірних тонів, що і перерізи тіла. Світлоти полів стрибкоподібно зменшуються. Такі шкали використовуються для дослідження колірних порогів.

 

Рис. 4.9 – Схема колірної таблиці атласу

 

Система змішання фарб "Веселка".У поліграфії використовують системи змішання фарб. Вони дозволяють оформлювачам вибирати кольори, які можна точно відтворити в цих умовах, а поліграфічним підприємствам – складати сумішеві фарби за рецептурними таблицями атласу, без попередніх проб.

Колірне тіло містить кольори, що отримують за допомогою цього набору фарб.

Прикладом системи змішання служить розроблений І.С. Файнбергом із співробітниками атлас "Веселка".

Для розташування кольорів автори скористалися системою Мансела. На рис. 4.10 надане колірне коло, на якому пунктирними лініями надані сукупності кольорів постійного тону, але різній насиченості, відтворені цими фарбами. Точками з колом і буквами Б, З, Ф і так далі позначено вісім опорних кольорів системи, а точками і цифрами – проміжні, ті що входять в кожну з восьми груп, 2,5 РВ; 5 РВ; 7,5 РВ та ін. – символи Мансела (рис. 4.3).

У основі системи знаходиться тріада фарб субтрактивного синтезу: жовта фарба (на основі пігменту жовтого прозорого О), пурпурна (на основі лаку рубінового СК) і блакитна (фталоціаніновий Б43У). Крім того, були використані фарби, що забезпечують бінарні кольори, тобто отримувані в звичайних умовах накладенням двох фарб субтрактивного синтезу. Це – червона (пігмент яскраво-червоний 2С), зелена (пігмент зелений фталоціаніновий) і синя (лак основний фіолетовий). Для того, щоб компенсувати втрати насиченості при змішанні фарб вказаних двох типів (вони, як і інші, мають поглинання за усім спектром), застосовувалося ще декілька фарб проміжних кольорів.

Зразки проміжних кольорів забезпечують рівномірне заповнення колірного простору. У колі 8 опорних і 24 проміжних, а всього 36, як їх назвали автори, базових кольорів. Ці кольори були вибрані так, щоб колірна відмінність за колірним тоном між сусідніми зразками не перевищувала ΔE=10.

 

Рис. 4.10 – Схема розташування кольорів атласу "Веселка" в колірному колі

 

Для кожного кольору отримані 7-польні тонові ряди (на рисунку вказані пунктиром) змішанням відповідних хроматичних фарб або їх сумішей з чорною і білою.

Всього в атласі 259 зразків-еталонів кольору.

У таблицях атласу дані як колориметричні характеристики, так і рецептура фарб для кожного із зразків. Це дозволяє скористатися рецептом фарби, що забезпечує отримання потрібного кольору або за його колориметричними характеристиками, або за положенням у системі.

 

Схеми приладів та принципи їх роботи

Вимір спектрів.Вчення про вимір розподілу потужності випромінювання за спектром називається спектрофотометрією. Її методи полягають у фотометруванні… Суть вимірів спектрофотометрії. Випромінювання за допомогою диспергуючого… При вимірі спектру поглинання перед приймачем поміщають шар речовини, поглинання якої вимірюється. За потужністю…

Рис. 4.12 – Принципова схема монохроматора

 

Монохроматор, схема якого наведена на рис. 4.12, називається простим або одноразовим. Недолік приладу, що працює за цією схемою, полягає в тому, що на його вихідну шпару падає корисне та паразитне випромінювання, відбиване від внутрішніх стінок приладу і його деталей. Це знижує чистоту спектру і, отже, точність спектральних визначень.

Для зменшення інтенсивності паразитного світла усередині приладів встановлюють перегородки, чорнять внутрішні поверхні стінок і оправи лінз. Проте найбільш надійний спосіб підвищення точності вимірів полягає в застосуванні подвійних монохроматорів. Це прилади, що складаються з двох простих монохроматорів, причому вихідна шпара першого слугує вхідною шпарою другого. Нерозкладене внаслідок світлорозсіювання світло, що виходить з щілини першого монохроматора, розкладається в другому. При цьому спектр, що дається подвійним приладом, виходить чистим.

Освітлювальний пристрій(рис. 4.13). Джерело світла в монохроматорі має бути рівнояскравим по усій площі. Інакше при обробці результатів вимірів довелося б вносити поправки на нерівномірність яскравості. Щілина Ш1, перед якою встановлюється джерело, слугує апертурною діафрагмою, тобто обмежує кут розкриття пучків, що посилаються точками тіла напруження (рис. 4.13,а). Тому точка А зображується усім об'єктивом, а точка В – тільки його частиною, і в зображенні вона виходить менш яскравою, ніж точка А. Конденсор К проектує тіло напруження на об'єктив (рис. 4.13,б). Лінзи конденсора дають широкий пучок, що заповнює щілину, і усі її точки освітлюються однаково.

Рис. 4.13 – Схема дії конденсорної освітлювальної системи

 

Коліматори. Принцип роботи обох коліматорів однаковий, хоча вони виконують протилежні функції: передній дає можливість отримувати паралельний пучок, а задній збирає його в точку. Міра паралельності променів, з якою пов'язана чистота спектру, залежить не лише від ширини щілини, але і від якості виправлення об’єктиву на аберації. У деяких монохроматорах використовується принцип автоколімації. Він полягає в тому, що пучок світла, що пройшов через коліматорний об'єктив, після розкладання в призмі або гратах відбивається плоским дзеркалом і фокусується тим же об'єктивом.

Щілини коліматорів є парами пластинок (рис. 4.12), що називаються ножами. Ножі можуть зрушуватися і розсуватися за допомогою гвинтового механізму. Краї ножів виготовляють або зігнутими, або прямими. У першому випадку виходить зігнутою і щілина. Такі щілини слугують для компенсації викривлення спектральних ліній при розкладанні, особливо призмою.

Призми, які застосовують у фотометричних приладах, розділяються на три класи: спектральні (дисперсійні), відбивні і поляризаційні.

Спектральні призми використовуються в якості диспергуючих елементів призмових монохроматорів. Вони бувають різних типів: від простої тригранної до багатокомпонентних. Складні призми застосовуються, наприклад, для збільшення кутової дисперсії, оптимізації втрат світла на віддзеркалення, надання променю заданої довжини хвилі певного напряму.

У відображених призмах розкладання в спектр не відбувається. Їх застосовують для зміни напряму пучка і для обертання зображення – його можна зробити зворотним, або дзеркально перевернутим. Той же ефект може бути досягнутий і за допомогою дзеркал, проте застосування призм спрощує конструкції приладів і зменшує їх габарити. Одна з граней таких призм створюється шляхом нанесення на неї алюмінію (чи срібла).

Поляризаційні призми використовуються для отримання плоскополяризованого світла. Складаються з двох (іноді і більшого числа) тригранних призм, виготовлених з одновісних двозаломлюючих кристалів так, щоб їх оптичні осі були орієнтовані по-різному (рис. 4.14). Це – кристали ісландського шпату і кристалічного кварцу. Призми склеєні або розділені повітряним проміжком. Умови заломлення світла для компонентів пучка, поляризованих в двох взаємно перпендикулярних площинах, на межі розділу призм різні. Це викликає розподіл пучків. Поляризаційні призми діляться на одно- і двопроменеві. Перші дають один поляризований пучок (іншій поглинається або виводиться з призми), другі – два, поляризовані у взаємно перпендикулярних площинах

Оптичною віссю кристала є напрям, в якому швидкості поширення звичайного та незвичайного променів однакові, і промені внаслідок цього не роздвоюються. Оптичних осей у кристалі множина, і вони паралельні між собою. Звичайний промінь підкорюється законам заломлення, а незвичайний відступає від них.

У більшості спектральних приладів вітчизняного виробництва використовуються двопроменеві призми Рошона і Волластона (рис, 4.14, а і б). Лініями на рисунку показані напрями оптичних осей, що знаходяться в площині креслення, а точками – сліди оптичних осей, перпендикулярних цій площині. У призмі Рошона один з променів, що виходять, має той же напрям з променем, що впав, а інший виходить під деяким кутом до нього. У призмі Волластона обидва промені симетричні напряму променя, що впав. Відмінність в кутах між променями, що виходять, пов'язана з різним орієнтуванням оптичних осей кристалів.

 

Рис. 4.14 – Поляризаційні призми: а – Рошона; б – Волластона

 

Спектрофотометр СФ-18.Вітчизняна промисловість випускає спектрофотометри марок СФ. В якості прикладу опишемо прилад СФ-18. Його оптична схема показана на рис. 4.15. Прилад складається з трьох пристроїв – освітлювача, монохроматора і фотометра.

 

Рис. 4.15 – Оптична схема спектрофотометра СФ-18:

I – освітлювач; II – перший монохроматор; III – другий монохроматор;

IV – фотометр

 

Освітлювач. Лампа 1 і конденсор 2 створюють рівномірну освітленість вхідної шпари 3 монохроматора.

Монохроматор. У приладі використовується подвійний монохроматор. Обидва його компоненти (позначені на рисунку як перший і другий монохроматори) симетричні. Об’єктив 4 першого монохроматора проектує щілину 3, що знаходиться в його фокальній площині, у вигляді паралельного пучка променів на диспергуючу призму 5, яка розкладає випромінювання в спектр. Об'єктив 6 дає зображення спектру в площині середньої щілини, вихідний по відношенню до першого монохроматору і вхідний по відношенню до другого. Вона утворена дзеркалом 7 і ножем 5. Її призначення інше, ніж щілині 3: вона перпендикулярна спектру і вирізує його «монохроматичну» ділянку (l=2–3 нм), що направляється потім в другий монохроматор. Після проходження через нього, вказаний інтервал спектру проектується в площину вхідної шпари 9 монохроматора, або у вхідній шпарі фотометра.

Фотометричний пристрій. «Монохроматичний» пучок, вийшовши з щілини 9, проходить, через лінзу 10 і потім ділиться призмою Рошона 11 на два плоскополяризовані компоненти. Той, який виходить під кутом до оптичної, зрізується діафрагмою 12, поглинаючись потім стінками приладу. Призма Рошона використовується в якості однопроменевої. Пучок, пропущений діафрагмою 12, проходить через призму Волластона 13 і знову ділиться на два, поляризованих у взаємно перпендикулярних площинах.

Інтенсивність випромінювань, що виходять з призми Волластона, визначається кутовим положенням призми Рошона: обертаючи її, можна управляти потоками, що виходять з призми Волластона. Лінза 14 зображує вихідну шпару в площині напівлінз, що знаходяться усередині модулятора 15. Пучки, що вийшли з напівлінз, проходять контрольний і вимірюваний зразки. Модулятор по черзі перекриває ці пучки. Частота перекривань – 50 Гц. Пульсуючі пучки спрямовуються на призми 16, що відхиляють їх і направляють на вхідні вікна інтегруючої кулі. Після багатократного віддзеркалення від стінок кулі світло спрямовується на фотоелемент. Освітленість фотоелемента в даний момент визначається сумою потоків, що пройшли (відбитих) через еталонний і вимірюваний зразки. При рівності потоків освітленість фотоелемента постійна, і він дає постійний по силі струм. Якщо ж вимірюваний зразок поглинає сильніше, ніж еталонний (чи навпаки), світловий сигнал виходить змінним і фотоелемент дає також змінний електричний сигнал, що має частоту 50 Гц. Сигнал поступає в підсилювач і після посилення подається на обмотку якоря електродвигуна відробітку. Він повертає призму Рошона до зникнення різниці світлових сигналів і, отже, не припиниться подача струму. Одночасно з поворотом призми переміщається перо самописця. Із спектру, що дається монохроматором, послідовно виділяються монохроматичні пучки. При цьому обертається барабан, і на бланку, закріпленому на ньому, викреслюється спектральна крива.

Колориметри.Принцип дії фотоелектричних колориметрів (рис. 4.16). Світло, що подається джерелом 1, відбивається від зразка 2 і об'єктивами 3 спрямовується на компенсаційні світлофільтри 4, криві спектральної чутливості фотоелементів 5. Фотоелементи повинні подавати струми, пропорційні питомим координатам хl, уl і zl. Така вимога витікає з наступного. З фізики відома залежність, що зв'язує фототoк i із спектральною чутливістю sλ, фотоелемента, світловим потоком Ф0l і коефіцієнтом віддзеркалення rl поверхні:

 

(4.1)

 

де с – коефіцієнт пропорційності.

При аналізі формули (4.1) видно, що фотоструми пропорційні значенням колірних координат у тому випадку, якщо чутливість при цій довжині хвилі пропорційна питомим координатам кольору хl, уl, zl або якщо існує рівність s1 (l)= х (l); s2 (l) = у (l); s3 (l) = z (l).

 

Рис. 4.16 – Принципова схема фотоелектричного колориметра

 

Не існує фотоелементів, характеристики яких мали б форму кривих складання. Тому розподіл чутливості приймачів за спектром приводять до кривих складання. Чим точніше відповідність кривих, тим менше погрішності визначення колірних координат або координат колірності. Помилки в приведенні майже неминучі, і саме це робить колориметричний метод менш точним, ніж метод розрахунку кольору за кривими віддзеркалення або поглинання. Вважається, що погрішність колориметричного виміру колірних координат складає декілька одиниць третього знаку після коми. Криві уl і zl прості за формою (рис. 4.17); тому світлофільтри, за допомогою яких домагаються приведення, отримати легко. Крива ж xl має два максимуми, і потрібну характеристику світлофільтру, строго кажучи, навряд чи здійснена. Доводиться шукати обхідні шляхи отримання спектрального розподілу фотоструму, необхідного для колориметричного визначення координати х. Зроблені досі пропозиції зводяться до наступних.

 

 

Рис. 4.17 – Криві складання хуz і нова крива хH

1. Використання подібності кривих zl і лівої (короткохвильової) частини xl. В цьому випадку координата знаходиться з результатів, отриманих двократним виміром : перший раз – за світлофільтром, розрахованим за правою частиною кривої xl, а другий раз – за світлофільтром для кривої zl.

2. Джерело погрішності полягає в неповній подібності кривої zl лівої частини кривої xl.

3. Застосування для моделювання кривої xl двох світлофільтрів і двох фотоелементів. У такий спосіб досягається більша, ніж в першому випадку, точність вимірів. Проте конструкція приладу і техніка вимірів ускладнюються.

4. Заміна кривої xl на криву хHl ( (xl нова), близьку до неї, але що має один максимум і, отже, що легко реалізовується (пунктирна крива на рис. 4.17).

Фотоелектричний колориметр КНО-3.Колориметр призначений для виміру координат колірності х і у, необхідних для визначення положення точки на колірному графіку хуz, а також коефіцієнта віддзеркалення r непрозорого зразка або коефіцієнта пропускання t прозорого. Визначення коефіцієнтів дає можливість перейти від координат колірності хуz до координат кольору XYZ.

Оптична схема приладу показана на рис. 4.18. Нитка лампи 1 зображується конденсором 2 в площині об'єктиву 3. Для регулювання яскравості слугує ірисова діафрагма 4, розташована між лінзами конденсора. У оправу 5 поміщається світлофільтр, що приводить колірну температуру до потрібного значення. Непрозорий зразок 6 освітлюється пучком, що пройшов через об'єктив 3 і відбитим від дзеркала 7. При цьому світловий пучок проходить через отвір в кільцевому фотоелементі 8. Відбившись від зразка 6, випромінювання падає на фотоелемент 8, струм якого поступає в електричне відлікове облаштування приладу. Якщо зразок прозорий, то в положення 6 замість непрозорого зразка ставлять білий еталон. Прозорий зразок поміщається в касету, що встановлюється замість оправи 5. Диски 9 і 10, які можна повертати за допомогою руків'я 11, забезпечені світлофільтрами. У вікна диска 9 поставлені нейтральні світлофільтри, а у вікна диска 10 – компенсаційні характеристики фотоелементів, що приводять, до потрібної форми. Крім того, в диску знаходиться синій і червоний світлофільтри для контролю колірної температури лампи приладу. Зовнішній вигляд колориметра наведений на рис. 4.19.

На передній панелі приладу знаходиться показуючий пристрій 1, захищений склом. Точка перетину двох струн (на рисунку – дві тонкі пересічні лінії) вказує точку колірного графіку, координати якої співпадають з колірними координатами вимірюваного зразка. Окрім лінії локусу, на графіці викреслена крива коефіцієнтів віддзеркалення і пропускання. Вона перетинає поле реальних кольорів.

На передній панелі розташовані гнізда 2 підстроювання потенціометра. Усередині гнізд знаходяться осі, в торцях яких вирізані шліци під викрутку. Перемикач 3 регулює чутливість гальванометра при вимірі коефіцієнта віддзеркалення чи пропускання зразка. Руків'я 4 позначене на панелі буквою a. Воно управляє лівою струною, спрямованою від неї і називається, як і руків'я, струною а. Руків'я 5 (на панелі напис «підстроювання», на рисунку не видне) призначене для установки гальванометра на нуль. Тумблер 6 (написи на панелі: «гальванометр», «точно», «грубо») слугує для включення гальванометра. Чутливість приладу в положенні тумблера «точно» в 100 разів вища, ніж при положенні «грубо». Руків'я 7 має позначення (3 і управляє струною р. Вікно 8 вирізане для спостереження за гальванометром.

 

Рис. 4.18 – Оптична схема колориметра КНО-3

 

 

Рис. 4.19 – Колориметр КНО-3

 

На правій панелі знаходиться руків'я 9 і 10 для обертання дисків, позначених на рис. 4.18 тими ж цифрами.

На верхній панелі є притискний пристрій 11, в нього поміщають вимірюваний зразок. Витягуванням рифленої голівки піднімають затискний диск, відкриваючи нерухому пластинку з отвором для зразка. На зворотній стороні рухливої пластинки, що входить в нерухому, знаходиться білий еталон, який встановлюють при вимірюванні, прозорих зразків. 12 – касета для прозорих зразків і світлофільтрів, 13 – кожух вентиляційного облаштування освітлювача.

Перед вимірюваннями встановлюють необхідну колірну температуру лампи (джерело А, В або С). Калібрують прилад за еталоном білого. Встановлюють зразок і по черзі вводять світлофільтри ХYZ. Обертанням руків'я «підстроювання», «Y», «a» і «β» приводять стрілку гальванометра, яку видно у вікні панелі, до нуля.

Коефіцієнт яскравості вимірюється при світлофільтрі «Y» шляхом порівняння зразка з еталоном, коефіцієнт віддзеркалення якого дається в паспорті. Коефіцієнт яскравості зразка вказується точкою перетину струни «a» з лінією r на колірному графіку.

Компаратор кольору ЕКЦ-1.Схема приладу приведена на рис. 4.20. Два світлові пучки від лампи 1 (джерело А) спрямовані об'єктивами 2 на призми 3. Диск 4, що має отвір, обертається мотором 5 і поперемінно перекриває світлові пучки, відбивані дзеркальними гранями призм. Для зрівнювання пучків слугують сітчасті діафрагми 6; зміна їх пропускання досягається зміною кута нахилу сіток. Лінзи 7 направляють вирівняні за потужністю пучки на порівнювані зразки 8 (еталонний і визначуваний). Геометрія освітлення і спостереження – 0/диф.: світло падає на зразки під прямим кутом, а відбитий потік інтегрується сферою 9.

Рис. 4.20 – Оптична схема компаратора

Для усунення дзеркальної складової слугує пастка 10.Світло, відбите від зразків 8 і розсіяне сферою, спрямовується через пластмасовий світлопровід, виконаний у вигляді стержня 11, і змінні коригуючі світлофільтри 12 і 13 на фотопомножувач 14. Світлофільтри поміщені в диски. У першому з них – світлофільтри, що приводять колірну температуру лампи 1 до колірної температури джерел В і С. Світлофільтри другого диска приводять криву спектральної чутливості фотопомножувача до кривих складання хн(l); у(l) і z(l). При обертанні диска 4 порівнювані зразки 8 поперемінно освітлюються. Струм, що збуджується у фотопомножувачі 14, генерується у вигляді прямокутних імпульсів. Логарифматор 15 логарифмує фотоструми. Якщо колірні характеристики вимірюваного зразка і еталону однакові, імпульси теж однакові – їх змінна складова дорівнює нулю. Якщо колірні характеристики різні, змінна складова пропорційна різниці логарифмів фотострумів, що збуджуються порівнюваними зразками, тобто:

 

(4.2)

 

Це означає, що кожний із світлофільтрів другого диску, змінна складова якого дорівнює:

 

(4.3)

 

Значення n розраховується за логарифмічною шкалою приладу. Кольорові різниці приводяться в координатах a і b:

 

(4.4)

 

Для визначення значень різниць прирівнюють звіти за світлофільтром у (диск 13 на рис. 4.20) і змінюють зразок при інших світлофільтрах, тобто. xH і z. Перша зміна до значення Dlga, друга – Dlgb.

Визначивши за шкалою приладу різницю nх – nу, отримаємо:

 

(4.5)

 

а отже:

 

(4.6)

 

ТИПОВІ ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ

1. Колориметричні системи – це: а) системи вимірювання кольору; б) сукупність зразків;

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Гуревич М.М. Цвет и его измерение. – М.: Изд-во АН СССР, 1950. – 234 с. 2. Ивенс Р.М. Введение в теорию цвета. Пер. с англ. Д.Л. Шкловера. – М.:… 3. Шашлов Б.А. Цвет и цветовоспроизведение. – М.: Книга, 1986. – 340 с.

– Конец работы –

Используемые теги: Конспект, лекцій, дисципліни, теорія, кольору, кольоровідтворення0.104

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ З ДИСЦИПЛІНИ Теорія кольору і кольоровідтворення

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ з дисципліни Економічна і соціальна географія світу Конспект лекцій з дисципліни Економічна і соціальна географія світу розроблений викладачем 1 категорії Рибаченко І.М. Затверджений на засіданні циклової комісії загальноосвітніх дисциплін
МІНІСТЕРСТВО НАУКИ І ОСВІТИ УКРАЇНИ Верстатоінструментальний технікум... НАЦІОНАЛЬНОГО ТЕХНІЧНОГО УНІВЕРСИТЕТУ... ХПІ...

З дисципліни Економічна теорія Економіка з дисципліни Економічна теорія Економіка КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ
МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ... ХАРКІВСЬКИЙ КОМП ЮТЕРНО ТЕХНОЛОГІЧНИЙ КОЛЕДЖ... НТУ ХПІ...

КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ З ДИСЦИПЛІНИ Теорія кольору і кольоровідтворення
ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД... УКРАЇНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ХІМІКО ТЕХНОЛОГІЧНИЙ... УНІВЕРСИТЕТ КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ З ДИСЦИПЛІНИ...

З курсу Моделювання та прогнозування як конспект лекцій з дисципліни Конспект лекцій
Сумський державний університет... Конспект лекцій з курсу Моделювання та прогнозування...

Лекція 1. Сенс визначення філософія Сходу у контексті протиставлення європейській історії філософії. Лекція 2. Витоки філософії Індії. Лекція 3. Санкх’я та йога Патанджалі. Лекція 4. Вайшешика і ньяя
Стародавність та Середньовіччя... ЗМІСТ... ВСТУП Лекція Сенс визначення філософія Сходу у контексті протиставлення європейській історії філософії...

Розглянуто та схвалено на засіданні циклової комісії фінансово-економічних дисциплін Опорний конспект лекцій з дисципліни Гроші та кредит Протокол № 2 від 18 вересня 2012 року
Опорний конспект лекцій з дисципліни Гроші та кредит охоплює теми які... Опорний конспект лекцій призначений допомогти студентам оволодіти сучасною методикою розрахунку індексів інфляції...

Конспект лекцій з дисципліни Фінансовий облік комерційно-економічних дисциплін Тема 1. Основи побудови фінансового обліку
Конспект лекцій з дисципліни Фінансовий облік...

Конспект лекцій з курсу Управлінський облік Конспект лекцій дає змогу ознайомитися з основами сучасного обліку й навчитися їх практичному застосуванню
ХАРКІВСЬКА НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ... МІСЬКОГО ГОСПОДАРСТВА... Конспект лекцій з курсу Управлінський облік...

КУРС ЛЕКЦІЙ з дисципліни Метою дисципліни Маркетингова цінова політика є формування теоретичних знань та практичних навичок щодо розробки і реалізації маркетингової цінової політики підприємства. Лекція №1. Тема. КОНЦЕПЦІЯ ЦІНОУТВОРЕННЯ
Полтавський національний технічний університет... імені Юрія Кондратюка... Кафедра маркетингу...

Конспект лекцій як конспект лекцій з курсу Експлуатація та обслуговування машин
СУМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ... ЕКСПЛУАТАЦІЯ ТА ОБСЛУГОВУВАННЯ МАШИН...

0.04
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам