Особливі площини та лінії колірного простору: площина одиничних кольорів, площина рівних яскравостей, лінії рівних яскравостей, аліхна

Площина одиничних кольорів. Як відомо, B_R = 1, якщо яскравість кольору R = 680 кд∙м^–2; В_G = 1 при В = 3121 кд∙м^–2 і B_В = 1 при В = 41 кд м^–2. Отже, ОВ_R, ОВ_G, ОВ_В (рис. 2.3) – одиничні відрізки. Площина Р, що проходить через їх кінці, називається площиною одиничних кольорів. Будь-яка її точка виражає одиничний колір, тобто такий, сума координат якого (тобто модуль кольору) дорівнює одиниці.

З аналітичної геометрії відоме рівняння площини у відрізках:

 

(2.2)

 

де х, у, z – поточні координати; а, b, с – відрізки, що відсікаються площиною на координатних осях.

 

Рис. 2.3 – Площина одиничних кольорів і трикутник колірності

 

Таким чином рівняння (2.2) має вигляд:

 

(2.2,a)

 

За побудовою В_R = В_G = В_B=1. Тому r + g + b = 1.

Отже, сума колірних координат (модуль) кольору, заданого будь-якою точкою площини Р, дорівнює одиниці, тобто Р, що і треба довести, є площина одиничних кольорів, або, що те ж, площина колірності. Яскравість будь-якого кольору, що лежить в ній, дорівнює яскравісній колориметричній одиниці, що виражається різним числом кд∙м^–2 залежно від значення колірних координат.

Трикутник, утворений перетином площини одиничних кольорів з координатними площинами (рис. 2.3), називається трикутником колірності або колірним трикутником.

Площини рівних яркостей. Кольори, що лежать на площині одиничних кольорів, мають однакові яскравості, виразимо в колориметричних одиницях, але різні – в кд∙м^–2. Визначимо тепер положення геометричного місця точок, що відповідають постійним значенням яскравостей в кд∙м^-2.

Відкладемо на координатних осях RGВ (рис. 2.4) точки S, T і U, що мають яскравості, рівні 680 кд∙м^–2. Масштаб по координатних осях виберемо в яскравісних колориметричних одиницях В_R, В_G, В_B. Отже, для того, щоб відкласти задані точки, треба виразити яскравість 680 кд∙м^–2 в значеннях яскравісних колориметричних одиниць. 680 кд∙м^–2 складають одну яскравісну одиницю В_R, 0,22 одиниць В_G і 17 одиниць В_B.

Проведемо через точки S, Т і U площину Q₁, що називається площиною рівних яскравостей. Кожна її точка в нашому прикладі виражає колір, яскравість якого дорівнює 680 кд∙м^–2. Це можна довести, прийнявши 680 кд∙м^–2 за одиницю яскравості і застосувавши формулу (2.2).

 

Рис. 2.4 – Площини рівних яскравостей

 

Якщо відкласти на осях координат не 680, а, наприклад, 1360 кд∙м^–2 і провести через відкладені точки площину Q₂ виявиться паралельною Q_1. Отже, в колірному просторі RGВ (як і у будь-якому колірному просторі) знаходиться ряд взаємно паралельних площин рівної яскравості. Можна уявити собі площину нульових яскравостей Q_0. Вона паралельна Q₁ і Q₂ і проходить через початок координат. У ній лежать точки безяскравісних кольорів. Такі кольори, звичайно, бачити не можна, але уявити можна. Ще нижче розташовані площини також уявних кольорів, що мають негативні яскравості. Площина нульової яскравості має в колориметрії важливе значення.

Лінії рівної яскравості.Лінії перетину площини одиничних кольорів з площинами рівної яскравості називаються лініями рівної яскравості. На рис. 2.5 показані лінії В = 1 і В = 0. Остання називається аліхною. Вона утворена перетином площин нульових яркостей Q_B = 0 і одиничних кольорів. На аліхні лежать точки уявних кольорів, що не мають яскравості.

 

Рис. 2.5 – Лінії рівної яскравості

 

Положення аліхни на діаграмі.Оскільки колір є тривимірною величиною, він може бути представлений вектором в тривимірному просторі, який називають колірним. При цьому довжина вектору характеризує кількість кольору, а напрям вектору його якість – колірність. Усі вектори в колірному просторі виходять з точки нульової яскравості, що відповідає чорному кольору (адже при зменшенні яскравості будь-якого кольору до нуля він сприймається як чорний). Колірний простір займає менше півсфери, оскільки не існують колірні вектори протилежних напрямів (інакше при підсумовуванні кольорів, що представляються ними, можна було б отримати чорний колір). Згідно з другим законом, усі кольори примикають один до одного, отже, окремо віддаленого колірного вектору в колірному просторі бути не може (рис. 2.6).

 

Рис. 2.6 – Положення аліхни на діаграмі

 

Якщо на одну грань матової скляної призми направити світловий потік, що вивчається, наприклад Е, а на іншу її грань – потоки трьох основних кольорів R, G, В (рис. 2.7), то можна так підібрати інтенсивності основних кольорів, що глядач, спостерігаючи одночасно кольори на обох гранях призми, оцінить їх як однакові (погоджені) по яскравості і колірності. Процес досягнення цієї умови називається узгодженням кольорів. У такий спосіб експериментально встановлено, що для отримання білого рівно-енергетичного випромінювання Е яскравісні коефіцієнти L΄_R, L΄_G, L΄_B одиничних кількостей основних кольорів повинні задовольняти співвідношенню L΄_R : L΄_G : L΄_B : = 1:4, 59:0,06.

 

Рис. 2.7 – Потоки трьох основних кольорів

 

Яскравісний коефіцієнт L΄ і яскравість L, виражена в кд/м², пов'язані простою залежністю L =683L’.

Отже, одиничні кількості кольорів R, G, В мають яскравості:

 

(2.3)

 

Якщо відомі яскравісні коефіцієнти для основних кольорів, значить, визначені яскравісні масштаби по координатних осях, і тоді яскравісний коефіцієнт L΄ будь-якого кольору F може бути виражений через модулі основних кольорів:

 

(2.4)

 

Це рівняння площини. Отже, кольори рівної яскравості в колірному просторі лежать в одній площині, званій рівнояскравою. Усі рівнояскраві площини паралельні між собою. Поклавши L΄F =0 отримаємо рівняння площини MON (рис. 2.6) нульової яскравості. Лінія MN перетину цієї площини з одиничною площиною Q називається аліхною, тобто безколірною. Прирівнявши нулю яскравісне рівняння для площини Q маємо:

 

 

Підставивши значення яскравісних коефіцієнтів основних кольорів, знайдемо рівняння аліхни в площині Q :

 

 

Криві складання, знайдені Гилдом і Райтом, також як і криві, отримані Максвеллом, мають недоліки, і для більшості кольорів спектру, за винятком трьох основних кольорів (R = 700 нм, G = 546.1 нм і В = 435,8 нм), перекриваються.