Неустойчивые звенья - раздел Образование, Основные понятия операционного исчисления. Преобразование Фурье и Лапласа Наиболее Общая Форма Уравнения Неустойчивого Звена Первого Порядка Может Быт...
Наиболее общая форма уравнения неустойчивого звена первого порядка может быть записана как
(1.7.69)
Передаточная функция
(1.7.70)
Уравнения (1.7.69) и (1.7.70) отличаются от (1.7.40) и (1.7.42) только знаком при Т. Все виды звеньев первого порядка можно описать одним и тем же уравнением (1.7.40), если считать, что при и звено — минимально-фазовое типовое; при и звено — неминимально-фазовое устойчивое; при вне зависимости от знака звено — неустойчивое.
На рисунке 1.7.19 показаны примеры расположения нулей и полюсов передаточных функций звеньев первого порядка при различных знаках Т и в уравнении (1.7.40).
Рисунок 1.7.19 – Расположение нулей и полюсов передаточной функции на комплексной плоскости
Наиболее распространенным примером неустойчивого звена является квазиинерционное звено, для которого . В этом случае, в зависимости от выбора положительных направлений х и у получаем
Годографы амплитудно-фазовой характеристики неустойчивого квазиинерционного звена показаны на рисунке 1.7.20, а и б. Как видно из построения, прямой и инверсный годографы комплексного коэффициента усиления представляют собой зеркальные отображения относительно мнимой оси годографов, полученных для инерционного звена (см. рисунок 1.7.8).
Рисунок 1.7.20 – Характеристики неустойчивого звена
Амплитудно-частотная характеристика имеет то же выражение, что и для типового инерционного звена
(1.7.75)
Таким образом, график рассматриваемого неустойчивого звена ничем не отличаются от аналогичного графика типового инерционного звена. Фазочастотная характеристика
(1.7.76)
Эта зависимость (рисунок 1.7.20, в) представляет собой зеркальное отображение фазочастотной характеристики инерционного звена относительно прямой , соответствующей мнимой оси.
Из рассмотрения полученных частотных характеристик можно сделать вывод, что неустойчивые звенья могут иметь точно такие же амплитудно-частотные характеристики, как и устойчивые звенья, однако при этом фазочастотные характеристики существенно различаются.
По передаточной функции (1.7.74) может быть найдена переходная функция (рисунок 1.7.20, г)
(1.7.77)
и весовая функция (рисунок 1.7.20, д)
(1.7.78)
Для линейных неустойчивых звеньев не существует установившегося режима, и с течением времени при любой входной величине выходная величина стремится в бесконечность.
Прямое и обратное преобразования Фурье Совокупность операций позволяющих по заданной функции находить ей соответствую щую спектральную... Интеграл в правой части равенства понимается в смысле главного значения т е...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Неустойчивые звенья
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Связь преобразований Фурье и Лапласа
Формула (1.3.7) прямого преобразования Лапласа может рассматриваться как результат определенным образом построенного обобщения одностороннего преобразования Фурье. Пусть, например, функция
Прохождение регулярных сигналов через линейное звено
Любая часть системы автоматического управления может быть рассмотрена как некоторое звено системы, преобразующее сигнал входа в сигнал выхода. Если в качестве такого звена рассматривается объект р
Регулярные сигналы
Любой сложный сигнал может быть представлен в виде совокупности более простых сигналов.
В качестве простейших сигналов будем пользоваться следующими:
а) гармонический сигнал
Характеристики линейного звена
Для количественного описания свойств линейного звена в зависимости от постановки задачи, пользуются следующими взаимно связанными его характеристиками: комплексным коэффициентом усиления; переда
Простейшие звенья
Пропорциональное звено. Самым простым является звено, выходная величина которого прямо пропорциональна входной величине. Уравнение такого звена
Звенья первого порядка
Инерционное звено. Одним из самых распространенных звеньев системы автоматического управления является инерционное звено. Оно описывается уравнением
Устойчивые неминимально-фазовые звенья
В ряде устройств, например при дифференциальных или мостовых соединениях, встречаются звенья, описываемые дифференциальными уравнениями, имеющими отрицательные коэффициенты в правой части уравне
Иррациональные звенья
Звено с распределенными параметрами, описываемое одномерным уравнением теплопроводности Фурье
(1.7.79)
где
Трансцендентные звенья
Звено с распределенными параметрами, описываемое одномерным телеграфным уравнением Даламбера
(1.7.106)
где
Последовательное соединение звеньев
При последовательном соединении звеньев выходная величина одного звена является входной величиной другого. Если последовательно соединяются звенья i и k, то
Параллельное согласное соединение звеньев
При параллельном согласном соединении на входы всех звеньев подается одна и та же величина, а выходные величины суммируются (с соответствующими знаками). Если параллельно соединяется n
Параллельное встречное соединение звеньев
Параллельным встречным соединением двух звеньев называется такое соединение, при котором выходной сигнал первого звена подается на вход второго, а выходной сигнал второго звена с соответс
Преобразование структурных схем
Рассмотрим три элемента структурной схемы: узел разветвления, суммирующий узел и звено, преобразующее сигнал.
Для различных схем соединения введем понятие направления ветвления, ук
Алгебраические критерии устойчивости
Раусом и Гурвицем были получены решения задачи устойчивости в несколько различных видах.
Раус опубликовал свое решение в 1875 г. в виде получившей известность таблицы Рауса. Гурвицем был о
Влияние параметров системы на её устойчивость. Метод D-разбиения
Все приведённые критерии устойчивости дают возможность при заданных параметрах системы делать заключение о том, устойчива она или нет. С помощью этих критериев возможно проследить влияние некотор
Разбиение по одному (комплексному) параметру
В некоторых случаях необходимо выяснить влияние какого-либо параметра на устойчивость системы. Предположим так же, как и при построении корн
D-разбиение по двум параметрам
В ряде случаев необходимо выяснить влияние на устойчивость системы не одного параметра, а двух. Предположим, что эти параметры линейно входят в характеристическое уравнение и ему можно придать вид
Показатели качества процессов управления
Устойчивость системы автоматического управления — необходимое, но далеко не достаточное условие рациональности ее применения. Очевидно, что устойчивая система при отработке различных воздействий м
Качество регулирования при стандартных воздействиях
Переходная функция и статическая ошибка. Общераспространенность оценки качества системы по её переходной функции объясняется в основном простотой и наглядностью эксперимента для получения
(1.7.69)
(1.7.70)
и 
звено — минимально-фазовое типовое; при 
звено — неминимально-фазовое устойчивое; при 
вне зависимости от знака 
звено — неустойчивое.
. В этом случае, в зависимости от выбора положительных направлений х и у получаем
(1.7.71)
(1.7.72)
(1.7.73)
(1.7.74)
(1.7.75)
рассматриваемого неустойчивого звена ничем не отличаются от аналогичного графика типового инерционного звена. Фазочастотная характеристика
(1.7.76)
, соответствующей мнимой оси.
(1.7.77)
(1.7.78)
Новости и инфо для студентов