рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры
- Раздел Образование
- /
- Трансцендентные звенья
Реферат Курсовая Конспект
Трансцендентные звенья
Трансцендентные звенья - раздел Образование, Основные понятия операционного исчисления. Преобразование Фурье и Лапласа Звено С Распределенными Параметрами, Описываемое Одномерным Телеграфным Урав...
Звено с распределенными параметрами, описываемое одномерным телеграфным уравнением Даламбера
(1.7.106)
где 
— величина, зависящая от пространственной координаты r и времени t, имеет трансцендентную передаточную функцию, которая зависит от граничных условий и места снятия выходного сигнала.
Рассматривая зависящий от пространственной координаты фазор
(1.7.107)
можно уравнение (1.7.106) привести к виду
(1.7.108)
Корни характеристического уравнения 
— мнимые
(1.7.109)
где 
.
Решение уравнения (1.7.108) можно записать как
(1.7.110)
где 
и 
— коэффициенты, зависящие от граничных условий. Первое слагаемое выражает волну, движущуюся в сторону возрастания r, второе — обратную волну, движущуюся в сторону убывания r.
Звено запаздывания. Ограничимся рассмотрением таких объектов, в которых имеется только одна волна, движущаяся в сторону возрастания r. Тогда 
и
(1.7.111)
Наиболее распространенным случаем является приложение входного воздействия при 
, т.е. 
, и снятие выходного сигнала при 
, т.е. 
. В таком случае 
, 
и
(1.7.112)
где 
— время запаздывания.
Если 
или 
, то 
или 
, т.е. выходная величина воспроизводит входной сигнал с отставанием во времени на время запаздывания τ.
Примеры звеньев запаздывания можно встретить в самых различных технологических конвейерных установках, в системах магнитной записи и воспроизведения, в гидравлических системах и в электрических цепях без потерь с распределенными индуктивностью 
и ёмкостью 
.
Некоторые примеры реальных звеньев запаздывания показаны на рисунке 1.7.24. При загрузке сыпучего материала на конвейер (а), движущийся со скоростью 
, толщина слоя 
, находящегося на расстоянии l, отстает от толщины слоя 
, находящегося в начале, на время 
. Напряжение на зажимах считывающей головки (б) магнитной системы 
воспроизводит напряжение записывающей системы 
с запаздыванием . Напряжение в конце линии без потерь (в) нагруженной на согласованное сопротивление 
, воспроизводит напряжение в начале, линии с запаздыванием 
.
Рисунок 1.7.24 – Примеры звена запаздывания
Частотные характеристики комплексного коэффициента усиления, рассчитанные по формуле (1.7.112), показаны на рисунке 1.7.25, а и б. Амплитудно-фазовая характеристика представляет собой окружность единичного радиуса с центром в начале координат (а). Окружность пересекает вещественную ось в точке 
при 
и в точке 
при 
.
Амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики (б) определяются следующими соотношениями:
Передаточная функция звена запаздывания
(1.7.113)
Рисунок 1.7.25 – Характеристики звена запаздывания
Звено запаздывания является неминимально-фазовым устойчивым звеном. Оно имеет бесконечное множество полюсов, лежащих в левой полуплоскости, с модулем, стремящимся к бесконечности, и бесконечное множество нулей, лежащих в правой полуплоскости, с модулем, также стремящимся к бесконечности. Действительно, уравнение 
имеет решение 
, если 
и 
, а уравнение 
, если и 
(см. рисунок 1.7.26).
Рисунок 1.7.26 – Расположение нулей и полюсов звена запаздывания
Переходная и весовая функции (рисунок 1.7.25, в и г) имеют вид
(1.7.114)
(1.7.115)
Звено затухания (или полузапаздывания). Несколько более сложно выражаются характеристики иррационального звена, описываемого показательной передаточной функцией (1.7.95). Такое звено может быть условно названо звеном затухания, так как в отличие от звена запаздывания в нем сигнал на выходе всегда меньше сигнала на входе. Оно также не является минимально-фазовым, поскольку функция имеет нули в правой полуплоскости при .
Амплитудно-фазовая характеристики звена имеет вид:
(1.7.116)
На рисунке 1.7.27, а, б построены амплитудно-фазовая, амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики. Комплексный коэффициент усиления при изменении аргумента на 
уменьшается по модулю в 
раз. Зависимость амплитуды и фазы от частоты получается непосредственно из (1.7.116)
(1.7.117)
(1.7.118)
Рисунок 1.7.27 – Характеристики звена затухания
Переходная и весовая функции имеют вид
(1.7.119)
(1.7.120)
Графики этих функций показаны на рисунке 1.7.27, в и г.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Основные понятия операционного исчисления. Преобразование Фурье и Лапласа
Прямое и обратное преобразования Фурье Совокупность операций позволяющих по заданной функции находить ей соответствую щую спектральную... Интеграл в правой части равенства понимается в смысле главного значения т е...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Трансцендентные звенья
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Реклама
Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право.
© copyright 1999 - 2024 allRefs.net. Все права защищены. Страница сгенерирована за: 0.02 сек.
Новости и инфо для студентов