рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Колебательные звенья. Особые звенья: неминимально-фазовые устойчивые звенья, неустойчивые звенья

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Колебательные звенья. Особые звенья: неминимально-фазовые устойчивые звенья, неустойчивые звенья

Колебательные звенья. Особые звенья: неминимально-фазовые устойчивые звенья, неустойчивые звенья - раздел Образование, Основные понятия операционного исчисления. Преобразование Фурье и Лапласа Колебательное Звено Описывается Уравнением Второго Порядка ...

Колебательное звено описывается уравнением второго порядка

(1.7.48)

при степени затухания , что соответствует комплексным корням характеристического уравнения

Постоянная времени Т колебательного звена связана с его резонансной частотой ω₀ соотношением

(1.7.49)

и в 2π раз меньше периода резонансных колебаний

(1.7.50)

Примерами колебательного звена могут служить упругая механическая система с существенным влиянием массы, электрический колебательный контур (рисунок 1.7.14).

Рисунок 1.7.14 – Примеры колебательного звена

Комплексный коэффициент усиления колебательного звена

(1.7.51)

Вводя безразмерную частоту можно выразить следующим образом:

(1.7.52)

На рисунке 1.7.15, а, б, в показаны частотные характеристики колебательного звена. Как видно из рисунка 1.7.15, а, годограф частотной характеристики проходит через два квадранта IV и III и пересекает мнимую ось при . При этом

С уменьшением ξ петля, охватываемая годографом, увеличивается (см. пунктир), и при характеристика вырождается в две полупрямые: I — от до при и II ― от до при . Инверсная характеристика проходит через два квадранта I и II и уходит в бесконечность параллельно вещественной оси при .

Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики выражаются уравнениями:

(1.7.53)

(1.7.54)

При эти характеристики соответственно проходит через точки и . При кривая имеет максимум

(1.7.55)

при

(1.7.56)

Передаточная функция колебательного звена

(1.7.57)

Корнями характеристического уравнения будут

где — коэффициент затухания;

― собственная частота колебаний звена.

Переходная функция

(1.7.58)

Весовая функция

(1.7.59)

Графики переходной и весовой функций колебательного звена показаны на рисунке 1.7.15, г и д.

Рисунок 1.7.15 – Характеристики колебательного звена

Кроме рассмотренных типовых линейных звеньев, в системах автоматического управления встречаются звенья, которые по характеристикам существенно отличаются от типовых. К числу таковых относятся: неминимально-фазовые звенья, передаточные функции которых дробно-рациональны и имеют нули в правой полуплоскости: неустойчивые звенья, имеющие полюса в правой полуплоскости; звенья с распределёнными параметрами, которые могут быть разделены на иррациональные звенья, описываемые иррациональными передаточными функциями, и трансцендентные, описываемые трансцендентными передаточными функциями. В звеньях с распределенными параметрами количество особенностей передаточных функций может стремиться к бесконечности и анализ динамических свойств системы требует рассмотрения вспомогательных вопросов. Это связано с тем, что звено описывается уже не обыкновенными линейными дифференциальными уравнениями, а уравнениями в частных производных.

Рассмотрим звенья каждой из всех перечисленных групп и примеры реальных элементов, соответствующих им.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Основные понятия операционного исчисления. Преобразование Фурье и Лапласа

Прямое и обратное преобразования Фурье Совокупность операций позволяющих по заданной функции находить ей соответствую щую спектральную... Интеграл в правой части равенства понимается в смысле главного значения т е...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Колебательные звенья. Особые звенья: неминимально-фазовые устойчивые звенья, неустойчивые звенья

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Связь преобразований Фурье и Лапласа
Формула (1.3.7) прямого преобразования Лапласа может рассматриваться как результат определенным образом построенного обобщения одностороннего преобразования Фурье. Пусть, например, функция

Прохождение регулярных сигналов через линейное звено
Любая часть системы автоматического управления может быть рассмотрена как некоторое звено системы, преобразующее сигнал входа в сигнал выхода. Если в качестве такого звена рассматривается объект р

Регулярные сигналы
Любой сложный сигнал может быть представлен в виде совокупности более простых сигналов. В качестве простейших сигналов будем пользоваться следующими: а) гармонический сигнал

Характеристики линейного звена
Для количественного описания свойств линейного звена в зависимости от постановки задачи, пользуются следующими взаимно связанными его характеристиками: комплексным коэффициентом усиления; переда

Устойчивость линейных звеньев. Минимально-фазовые звенья. Преобразование произвольного сигнала линейным звеном
Из рассмотрения выражения (1.5.15) можно сделать вывод о зависимости устойчивости системы от того, в какой области лежат корни . Д

Типовые динамические звенья. Простейшие звенья. Звенья первого порядка
Для исследования процессов в реальных системах пользуются идеализированными схемами, которые точно описываются математически и приближенно характеризуют реальные звенья систем в заданном диапазо

Простейшие звенья
Пропорциональное звено. Самым простым является звено, выходная величина которого прямо пропорциональна входной величине. Уравнение такого звена

Звенья первого порядка
Инерционное звено. Одним из самых распространенных звеньев системы автоматического управления является инерционное звено. Оно описывается уравнением

Устойчивые неминимально-фазовые звенья
В ряде устройств, например при дифференциальных или мостовых соединениях, встречаются звенья, описываемые дифференциальными уравнениями, имеющими отрицательные коэффициенты в правой части уравне

Неустойчивые звенья
Наиболее общая форма уравнения неустойчивого звена первого порядка может быть записана как (1.7.69) Передаточная фун

Иррациональные звенья
Звено с распределенными параметрами, описываемое одномерным уравнением теплопроводности Фурье (1.7.79) где

Трансцендентные звенья
Звено с распределенными параметрами, описываемое одномерным телеграфным уравнением Даламбера (1.7.106) где

Последовательное соединение звеньев
При последовательном соединении звеньев выходная величина одного звена является входной величиной другого. Если последовательно соединяются звенья i и k, то

Параллельное согласное соединение звеньев
При параллельном согласном соединении на входы всех звеньев подается одна и та же величина, а выходные величины суммируются (с соответствующими знаками). Если параллельно соединяется n

Параллельное встречное соединение звеньев
Параллельным встречным соединением двух звеньев называется такое соединение, при котором выходной сигнал первого звена подается на вход второго, а выходной сигнал второго звена с соответс

Преобразование структурных схем
Рассмотрим три элемента структурной схемы: узел разветвления, суммирующий узел и звено, преобразующее сигнал. Для различных схем соединения введем понятие направления ветвления, ук

Алгебраические критерии устойчивости
Раусом и Гурвицем были получены решения задачи устойчивости в несколько различных видах. Раус опубликовал свое решение в 1875 г. в виде получившей известность таблицы Рауса. Гурвицем был о

Частотные критерии устойчивости. Критерий Михайлова. Критерий Найквиста
Принцип аргумента. В основе частотных критериев устойчивости лежит известный в теории функций комплексного переменного принцип аргумента. Пусть дано алгебраическое уравнение с дейст

Влияние параметров системы на её устойчивость. Метод D-разбиения
Все приведённые критерии устойчивости дают возможность при заданных параметрах системы делать заключение о том, устойчива она или нет. С помощью этих критериев возможно проследить влияние некотор

Разбиение по одному (комплексному) параметру
В некоторых случаях необходимо выяснить влияние какого-либо параметра на устойчивость системы. Предположим так же, как и при построении корн

D-разбиение по двум параметрам
В ряде случаев необходимо выяснить влияние на устойчивость системы не одного параметра, а двух. Предположим, что эти параметры линейно входят в характеристическое уравнение и ему можно придать вид

Показатели качества процессов управления
Устойчивость системы автоматического управления — необходимое, но далеко не достаточное условие рациональности ее применения. Очевидно, что устойчивая система при отработке различных воздействий м

Качество регулирования при стандартных воздействиях
Переходная функция и статическая ошибка. Общераспространенность оценки качества системы по её переходной функции объясняется в основном простотой и наглядностью эксперимента для получения

Косвенные методы исследования качества процессов управления. Интегральные оценки качества переходных процессов
Рассмотрим переходную составляющую процесса управления, определение которой иллюстрируется рисунке 2.6.1, (2.6.1) за