Разбиение по одному (комплексному) параметру - раздел Образование, Основные понятия операционного исчисления. Преобразование Фурье и Лапласа В Некоторых Случаях Необходимо Выяснить Влияние Какого-Либо Параметра ...
В некоторых случаях необходимо выяснить влияние какого-либо параметра на устойчивость системы. Предположим так же, как и при построении корневого годографа, что этот параметр входит линейно в характеристическое уравнение, которому можно придать вид
(2.3.2)
Границы D-разбиения согласно (2.3.1) определяются уравнением
(2.3.3)
Отсюда
(2.3.4)
При построении границы D-разбиения достаточно построить ее для положительных значений ω () и затем дополнить зеркальным отображением построенного участка относительно действительной оси. Практически обычно интересует D-разбиение не всей комплексной плоскости , а лишь её действительной оси, которой отвечают действительные значения .
На рисунке 2.3.2 показан вид границы D-разбиения в плоскости . При изменении ω от до в плоскости р мнимая ось проходит снизу вверх, при этом левая полуплоскось остается слева. Будем штриховать мнимую ось слева (рисунок 2.3.2, б). Такому движению по мнимой оси соответствует движение по границе D-разбиения в плоскости (рисунок 2.3.2, а), которую будем также штриховать слева по обходу при изменении ω от до .
Если в плоскости пересекать границу D-разбиения по направлению штриховки (стрелка 1, рисунок 2.3.2, а), то в плоскости корней один корень переходит из правой полуплоскости в левую. Если же в плоскости пересекать границу D-разбиения против штриховки (стрелка 2, рисунок 2.3.2, а), то в плоскости корней один корень переходит из левой полуплоскости в правую.
Рисунок 2.3.2 – Граница D-разбиения по одному параметру
Направление штриховки и число штриховок определяют направление перехода корней через мнимую ось и их число. Поэтому для разметки областей достаточно знать распределение корней относительно мнимой оси при каком-либо произвольном значении параметра. Переходя в плоскости от этого значения параметра к любому другому, по числу пересечений границы D-разбиения и направлению штриховки, можно определить значение m в любой точке. Областью устойчивости будет область и претендентом на эту область (отрезок) — область (отрезок), к которой направлена штриховка.
Обычно в линейных задачах изменяемый параметр является вещественным (коэффициент усиления, постоянная времени) и практический интерес имеет область D-разбиения, прилегающая к оси X. Рассмотрение всей области комплексного параметра представляет интерес для нелинейных задач, где может быть использован полученный результат.
Прямое и обратное преобразования Фурье Совокупность операций позволяющих по заданной функции находить ей соответствую щую спектральную... Интеграл в правой части равенства понимается в смысле главного значения т е...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Разбиение по одному (комплексному) параметру
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Связь преобразований Фурье и Лапласа
Формула (1.3.7) прямого преобразования Лапласа может рассматриваться как результат определенным образом построенного обобщения одностороннего преобразования Фурье. Пусть, например, функция
Прохождение регулярных сигналов через линейное звено
Любая часть системы автоматического управления может быть рассмотрена как некоторое звено системы, преобразующее сигнал входа в сигнал выхода. Если в качестве такого звена рассматривается объект р
Регулярные сигналы
Любой сложный сигнал может быть представлен в виде совокупности более простых сигналов.
В качестве простейших сигналов будем пользоваться следующими:
а) гармонический сигнал
Характеристики линейного звена
Для количественного описания свойств линейного звена в зависимости от постановки задачи, пользуются следующими взаимно связанными его характеристиками: комплексным коэффициентом усиления; переда
Простейшие звенья
Пропорциональное звено. Самым простым является звено, выходная величина которого прямо пропорциональна входной величине. Уравнение такого звена
Звенья первого порядка
Инерционное звено. Одним из самых распространенных звеньев системы автоматического управления является инерционное звено. Оно описывается уравнением
Устойчивые неминимально-фазовые звенья
В ряде устройств, например при дифференциальных или мостовых соединениях, встречаются звенья, описываемые дифференциальными уравнениями, имеющими отрицательные коэффициенты в правой части уравне
Неустойчивые звенья
Наиболее общая форма уравнения неустойчивого звена первого порядка может быть записана как
(1.7.69)
Передаточная фун
Иррациональные звенья
Звено с распределенными параметрами, описываемое одномерным уравнением теплопроводности Фурье
(1.7.79)
где
Трансцендентные звенья
Звено с распределенными параметрами, описываемое одномерным телеграфным уравнением Даламбера
(1.7.106)
где
Последовательное соединение звеньев
При последовательном соединении звеньев выходная величина одного звена является входной величиной другого. Если последовательно соединяются звенья i и k, то
Параллельное согласное соединение звеньев
При параллельном согласном соединении на входы всех звеньев подается одна и та же величина, а выходные величины суммируются (с соответствующими знаками). Если параллельно соединяется n
Параллельное встречное соединение звеньев
Параллельным встречным соединением двух звеньев называется такое соединение, при котором выходной сигнал первого звена подается на вход второго, а выходной сигнал второго звена с соответс
Преобразование структурных схем
Рассмотрим три элемента структурной схемы: узел разветвления, суммирующий узел и звено, преобразующее сигнал.
Для различных схем соединения введем понятие направления ветвления, ук
Алгебраические критерии устойчивости
Раусом и Гурвицем были получены решения задачи устойчивости в несколько различных видах.
Раус опубликовал свое решение в 1875 г. в виде получившей известность таблицы Рауса. Гурвицем был о
Влияние параметров системы на её устойчивость. Метод D-разбиения
Все приведённые критерии устойчивости дают возможность при заданных параметрах системы делать заключение о том, устойчива она или нет. С помощью этих критериев возможно проследить влияние некотор
D-разбиение по двум параметрам
В ряде случаев необходимо выяснить влияние на устойчивость системы не одного параметра, а двух. Предположим, что эти параметры линейно входят в характеристическое уравнение и ему можно придать вид
Показатели качества процессов управления
Устойчивость системы автоматического управления — необходимое, но далеко не достаточное условие рациональности ее применения. Очевидно, что устойчивая система при отработке различных воздействий м
Качество регулирования при стандартных воздействиях
Переходная функция и статическая ошибка. Общераспространенность оценки качества системы по её переходной функции объясняется в основном простотой и наглядностью эксперимента для получения
на устойчивость системы. Предположим так же, как и при построении корневого годографа, что этот параметр входит линейно в характеристическое уравнение, которому можно придать вид
(2.3.2)
(2.3.3)
(2.3.4)
) и затем дополнить зеркальным отображением построенного участка относительно действительной оси. Практически обычно интересует D-разбиение не всей комплексной плоскости 
. При изменении ω от 
до 
в плоскости р мнимая ось проходит снизу вверх, при этом левая полуплоскось остается слева. Будем штриховать мнимую ось слева (рисунок 2.3.2, б). Такому движению по мнимой оси соответствует движение по границе D-разбиения в плоскости 
достаточно знать распределение корней относительно мнимой оси при каком-либо произвольном значении параметра. Переходя в плоскости 
и претендентом на эту область (отрезок) — область (отрезок), к которой направлена штриховка.
Новости и инфо для студентов