рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Косвенные методы исследования качества процессов управления. Интегральные оценки качества переходных процессов

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Косвенные методы исследования качества процессов управления. Интегральные оценки качества переходных процессов

Косвенные методы исследования качества процессов управления. Интегральные оценки качества переходных процессов - раздел Образование, Основные понятия операционного исчисления. Преобразование Фурье и Лапласа Рассмотрим Переходную Составляющую Процесса Управления, Определение Которой И...

Рассмотрим переходную составляющую процесса управления, определение которой иллюстрируется рисунке 2.6.1,

(2.6.1)

за весь теоретический интервал ее существования . Естественно, что вычисление интегральных оценок должно быть обеспечено заданием структуры и параметров системы (дифференциальное уравнение, структурная схема или передаточная функция), воздействия на входе (функция времени или ее изображение по Лапласу) и начальных условий. Решение дифференциального уравнения при этом не требуется.

Рисунок 2.6.1 – Кривая переходного процесса

Линейные интегральные оценки. Линейной интегральной оценкой переходной составляющей называется определенный интеграл вида

(2.6.2)

где заранее заданная функция времени — функция веса.

Практическое распространение получили линейные интегральные оценки

преимущественно вида

(2.6.3)

с функцией веса .

Простейшая из этих оценок

(2.6.4)

равна площади переходного процесса, заштрихованной на рисунке 2.6.2 с учетом знака . Для монотонных процессов (рисунок 2.6.2, а) эта оценка может служить характеристикой качества системы.

Оценка

(2.6.5)

равна моменту площади относительно начала координат. Отношение

определяет положение центра тяжести фигуры, заштрихованной на рисунке 2.6.2, и может служить характеристикой быстродействия системы при монотонных процессах управления (см. рисунок 2.6.2, а).

Старшие оценки (2.6.3) определяют моменты l-го порядка функции , где

Линейные интегральные оценки можно вычислить по формуле

(2.6.6)

Согласно (2.6.6), оценка

(2.6.7)

Применение линейных интегральных оценок практически ограничено, поскольку они приемлемы только для монотонных процессов. Из рисунка 2.6.2, б ясно, что для колебательного процесса значение и других линейных оценок может быть малым при плохом затухании и больших перерегулированиях. Установить заранее монотонность процессов в исследуемой системе довольно трудно, что еще более ограничивает непосредственное применение этих оценок. От этого недостатка свободны квадратичные интегральные оценки.

Рисунок 2.6.2 – Линейные интегральные оценки

Квадратичные интегральные оценки. Квадратичные интегральные оценки имеют вид

(2.6.8)

Простейшая квадратичная интегральная оценка

(2.6.9)

характеризует протекание переходного процесса так, как это представлено на рисунке 2.6.3. Её численное значение, равное площади, заштрихованной на этом рисунке, учитывает абсолютное значение отклонения , что позволяет применять оценку также и к колебательным системам.

Интеграл проще всего определяется с помощью теоремы Релея, из которой

(2.6.10)

где — амплитудный спектр переходной составляющей на выходе системы управления.

Рисунок 2.6.3 – Квадратичная интегральная оценка

В большинстве случаев изображение — дробно-рациональная функция

(2.6.11)

и формула (2.6.10) принимает вид

(2.6.12)

Интегралы вида (2.6.12) в функции коэффициентов и , вычисленные для и , представлены в Приложении 2.

Наименьшее, нулевое значение оценки согласно (2.6.9) достигается при во всех точках, кроме . Такой процесс не может быть принят в качестве эталона сравнения, поскольку чрезмерное быстродействие в линейной системе приводит к недопустимым и практически нереализуемым перенапряжениям и перегрузкам.

От перечисленных выше недостатков свободна квадратичная интегральная оценка

(2.6.13)

Увеличение точности расчётов обеспечивается применением одной из старших квадратичных интегральных оценок

Оценка может быть вычислена как сумма

(2.6.14)

компоненты которой

определяются по изображению точно так же, как оценка .

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Основные понятия операционного исчисления. Преобразование Фурье и Лапласа

Прямое и обратное преобразования Фурье Совокупность операций позволяющих по заданной функции находить ей соответствую щую спектральную... Интеграл в правой части равенства понимается в смысле главного значения т е...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Косвенные методы исследования качества процессов управления. Интегральные оценки качества переходных процессов

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Связь преобразований Фурье и Лапласа
Формула (1.3.7) прямого преобразования Лапласа может рассматриваться как результат определенным образом построенного обобщения одностороннего преобразования Фурье. Пусть, например, функция

Прохождение регулярных сигналов через линейное звено
Любая часть системы автоматического управления может быть рассмотрена как некоторое звено системы, преобразующее сигнал входа в сигнал выхода. Если в качестве такого звена рассматривается объект р

Регулярные сигналы
Любой сложный сигнал может быть представлен в виде совокупности более простых сигналов. В качестве простейших сигналов будем пользоваться следующими: а) гармонический сигнал

Характеристики линейного звена
Для количественного описания свойств линейного звена в зависимости от постановки задачи, пользуются следующими взаимно связанными его характеристиками: комплексным коэффициентом усиления; переда

Устойчивость линейных звеньев. Минимально-фазовые звенья. Преобразование произвольного сигнала линейным звеном
Из рассмотрения выражения (1.5.15) можно сделать вывод о зависимости устойчивости системы от того, в какой области лежат корни . Д

Типовые динамические звенья. Простейшие звенья. Звенья первого порядка
Для исследования процессов в реальных системах пользуются идеализированными схемами, которые точно описываются математически и приближенно характеризуют реальные звенья систем в заданном диапазо

Простейшие звенья
Пропорциональное звено. Самым простым является звено, выходная величина которого прямо пропорциональна входной величине. Уравнение такого звена

Звенья первого порядка
Инерционное звено. Одним из самых распространенных звеньев системы автоматического управления является инерционное звено. Оно описывается уравнением

Колебательные звенья. Особые звенья: неминимально-фазовые устойчивые звенья, неустойчивые звенья
Колебательное звено описывается уравнением второго порядка (1.7.48) при степени затухания

Устойчивые неминимально-фазовые звенья
В ряде устройств, например при дифференциальных или мостовых соединениях, встречаются звенья, описываемые дифференциальными уравнениями, имеющими отрицательные коэффициенты в правой части уравне

Неустойчивые звенья
Наиболее общая форма уравнения неустойчивого звена первого порядка может быть записана как (1.7.69) Передаточная фун

Иррациональные звенья
Звено с распределенными параметрами, описываемое одномерным уравнением теплопроводности Фурье (1.7.79) где

Трансцендентные звенья
Звено с распределенными параметрами, описываемое одномерным телеграфным уравнением Даламбера (1.7.106) где

Последовательное соединение звеньев
При последовательном соединении звеньев выходная величина одного звена является входной величиной другого. Если последовательно соединяются звенья i и k, то

Параллельное согласное соединение звеньев
При параллельном согласном соединении на входы всех звеньев подается одна и та же величина, а выходные величины суммируются (с соответствующими знаками). Если параллельно соединяется n

Параллельное встречное соединение звеньев
Параллельным встречным соединением двух звеньев называется такое соединение, при котором выходной сигнал первого звена подается на вход второго, а выходной сигнал второго звена с соответс

Преобразование структурных схем
Рассмотрим три элемента структурной схемы: узел разветвления, суммирующий узел и звено, преобразующее сигнал. Для различных схем соединения введем понятие направления ветвления, ук

Алгебраические критерии устойчивости
Раусом и Гурвицем были получены решения задачи устойчивости в несколько различных видах. Раус опубликовал свое решение в 1875 г. в виде получившей известность таблицы Рауса. Гурвицем был о

Частотные критерии устойчивости. Критерий Михайлова. Критерий Найквиста
Принцип аргумента. В основе частотных критериев устойчивости лежит известный в теории функций комплексного переменного принцип аргумента. Пусть дано алгебраическое уравнение с дейст

Влияние параметров системы на её устойчивость. Метод D-разбиения
Все приведённые критерии устойчивости дают возможность при заданных параметрах системы делать заключение о том, устойчива она или нет. С помощью этих критериев возможно проследить влияние некотор

Разбиение по одному (комплексному) параметру
В некоторых случаях необходимо выяснить влияние какого-либо параметра на устойчивость системы. Предположим так же, как и при построении корн

D-разбиение по двум параметрам
В ряде случаев необходимо выяснить влияние на устойчивость системы не одного параметра, а двух. Предположим, что эти параметры линейно входят в характеристическое уравнение и ему можно придать вид

Показатели качества процессов управления
Устойчивость системы автоматического управления — необходимое, но далеко не достаточное условие рациональности ее применения. Очевидно, что устойчивая система при отработке различных воздействий м

Качество регулирования при стандартных воздействиях
Переходная функция и статическая ошибка. Общераспространенность оценки качества системы по её переходной функции объясняется в основном простотой и наглядностью эксперимента для получения