Показатели качества процессов управления

Устойчивость системы автоматического управления — необ­ходимое, но далеко не достаточное условие рациональности ее применения. Очевидно, что устойчивая система при отработке различных воздействий может оказаться недостаточно точной, переходные процессы управления могут затухать чересчур мед­ленно (недостаточное быстродействие), не будет обеспечена тре­буемая плавность изменения выхода, т.е. система не сможет достаточно хорошо осуществить автоматическое управление.

Комплекс требований, определяющих поведение системы в установившемся и переходном процессах отработки заданного воздействия, объединяется понятием качества процесса управ­ления (качества системы). Требования этого комплекса выдви­гаются практикой.

Задача анализа (исследования) процессов управления — установить, какое влияние оказывает структура системы и зна­чение ее параметров на процесс управления и показатели его качества, а также выяснить, насколько та или иная система удовлетворяет предъявленным к ней требованиям.

Выбор структуры и параметров системы управления, в соот­ветствии с требованиями качества, относится к задаче синтеза.

В подавляющем большинстве практических задач исследова­ние системы ограничивают стандартными случаями: отработкой единичного импульса, единичного скачка, единичного сигнала постоянной скорости или гармони­ческого сигнала.

Для этих элементарных случаев разработаны прямые пока­затели качества переходных процессов.

При исследовании систем программного управления бывает необходимо находить реакцию системы на произвольный сиг­нал.

Рассмотрим структурную схему, изображенную на рисунке 2.4.1. На систему автоматического управления с передаточной функ­цией , состоящую из объекта управления , устройства управления в прямом тракте и устройства управления в це­пи обратной связи , действуют управляющий сигнал x и воз­мущение f.

Рисунок 2.4.1 – Структурная схема системы автоматического управления

Качество процессов отработки типовых сигналов x и f по­рознь оценивают либо непосредственно по управляемой пере­менной системы — её выходу y, либо по ошибке системы , представляющей собою разность между выходом исследуемой системы и выходом некоторой идеальной эталонной линейной системы ,

(2.4.1)

Согласно рисунку 2.4.1, изображение

(2.4.2)

Эталонная передаточная функция должна соответствовать заданному линейному динамическому преобразованию входного сигнала в требуемый сигнал замкнутой системы. Так, для системы автоматического регулирования в идеальном случае y должно быть равно x, откуда ; в системе копирования с изменением масштаба , откуда ; в интеграторе требуется, чтобы , и, следовательно, . Если же исследуется реакция системы на возму­щение, то обычно , поскольку требуется, чтобы при любых изменениях .

Далеко не во всех случаях целесообразно предъявлять к системе такие предельно идеализированные жесткие требо­вания. Безынерционную систему с передаточной функцией не только нельзя физически реализовать, поскольку в ней должны возникать сигналы неограниченно большой мощ­ности, но это и нецелесообразно, так как такая система не может осуществить фильтрацию помех.

Рациональный выбор эталона сравнения с учё­том задач управления и реальных возможностей аппаратуры относится к теории оптимальных систем.

Разность между управляющим сигналом x и выходом си­стемы представляет собой рассогласование

(2.4.3)

Согласно рисунку 2.4.1,

(2.4.4)

На рисунке 2.4.2, а показан пример процесса отработки систе­мой автоматического регулирования управляющего воздейст­вия . Соответствующие графики ошибки и рассогла­сования для , следовательно, приведены на рисунке 2.4.2, б. В качестве выбрана некоторая гладкая кривая.

Рисунок 2.4.2 – Отработка управляющего воздействия

Рассмотрим прямые показатели качества этого процесса применительно к рассогласованию системы. Различают следую­щие показатели:

1) установившееся рассогласование, определяющее точность системы,

(2.4.5)

В частном случае

2) время регулирования , которое служит основной характеристикой быстродействия системы и определяется из условия малости переходной составляющей,

(2.4.6)

где δ_р — заранее заданное значение, определяемое точностью системы;

3) максимальное перерегулирование ε_м, которое совместно с показателями 4) и 5) характеризует плавность протекания переходных процессов (демпфирование системы). Оно определяется как наибольший выброс управляемого процесса относительно установившегося (рисунок 2.4.2). Зачастую вводят относительную (безразмерную) характеристику пере­регулирования

где — некоторое базовое значение.

4) время максимального перерегулирования , при котором

(2.4.7)

5) число перерегулирований N в интервале , определяемое как число выбросов, для которых

(2.4.8)

Из рисунка 2.4.2 видно, что первые три показателя опреде­ляют зону, ограничивающую рассогласование системы в ходе процесса управления. Граница этой зоны выделена на рисунке штрихованными прямыми.

С помощью аналогичных показателей можно оценить каче­ство системы по ее выходу или ошибке .

Если при исследовании качества системы автоматиче­ского регулирования принято в качестве эталона и , то

(2.4.9)

т.е. ошибка системы равна её рассогласованию и структурная схема, изображенная на рисунке 2.4.1, может быть представлена в виде схемы, показанной на рисунке 2.4.3. Поэтому часто ошиб­ка отождествляется с рас­согласо­вани­ем. На рисунке 2.4.3 ― передаточная функция разомкнутой системы (); — эквивалентное возмущение, приведенное ко входу прямого тракта. Из рисунка 2.4.1 согласно правилам преобразования структурных схем следует, что

(2.4.10)

и

Рисунок 2.4.3 – Структурная схема системы автоматического управления

Для того чтобы непосредственно применить оценку процесса управления по прямым показателям качества, необходимо по­строить или экспериментально зарегистрировать этот оценивае­мый процесс.

Методы, позволяющие непосредственно осуществить построе­ние исследуемого процесса, называются прямыми методами ана­лиза качества. Процессы управления в замкнутой системе при заданном воздействии описываются неоднородными линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, поэтому прямые методы ана­лиза качества совпадают с методами решения уравнений это­го типа.