D-разбиение по двум параметрам - раздел Образование, Основные понятия операционного исчисления. Преобразование Фурье и Лапласа В Ряде Случаев Необходимо Выяснить Влияние На Устойчивость Системы Не Одного...
В ряде случаев необходимо выяснить влияние на устойчивость системы не одного параметра, а двух. Предположим, что эти параметры линейно входят в характеристическое уравнение и ему можно придать вид
(2.3.5)
где , , — полиномы от p; τ и ν — варьируемые параметры.
Граница D-разбиения в плоскости τ и ν согласно (2.3.1) определяется уравнением
(2.3.6)
Обозначим
(2.3.7)
тогда уравнение (2.3.6) можно разбить на два уравнения, приравняв раздельно вещественную и мнимую части нулю:
(2.3.8)
(2.3.9)
Решая систему уравнений (2.3.8) и (2.3.9) относительно τ и ν, получим
(2.3.10)
(2.3.11)
где
(2.3.12)
(2.3.13)
(2.3.14)
При для каждого значения ω по уравнениям (2.3.10)–(2.3.14) можно определить величины τ и ν и, таким образом, в плоскости τ и ν построить границу D-разбиения.
Из (2.3.10)–(2.3.14) видно, что , и являются нечётными функциями ω, ибо вещественные части , и — чётные функции ω, а мнимые — нечётные функции. Отсюда следует согласно (2.3.10) и (2.3.11), что τ и ν являются чётными функциями ω.
Рассмотрим случай, когда при некотором значении ω определитель равен нулю (). Тогда, если при этом значении ω определители и не равны нулю, то точка границы D-разбиения в плоскости τ и ν уходит в бесконечность. Если же при этом значении ω определители и также будут равны нулю, то τ и ν согласно (2.3.10) и (2.3.11) будут неопределёнными. Это соответствует тому, что уравнения (2.3.8) и (2.3.9) становятся эквивалентными и определяют собой прямую в плоскости τ и ν, т.е. для рассматриваемого значения ω (при котором ) получим в плоскости τ и ν не точку, а прямую, называемую особой прямой.
В большинстве практических задач особые прямые отвечают значению и . В этом случае коэффициенты, соответствующие свободному и старшему членам характеристического уравнения, зависят от τ и ν, и для получения уравнений этих особых прямых необходимо указанные коэффициенты приравнять нулю. Первый коэффициент (свободный член) дает прямую для , второй — для .
Рассмотренное выше решение системы уравнений (2.3.8) и (2.3.9) может быть проведено графически. На рисунке 2.3.3 показаны прямые 1 и 2 для заданного значения ω, соответствующие уравнениям (2.3.8) и (2.3.9) для трёх случаев:
1) и ,
2) и ,
3) и .
В первом случае точка пересечения прямых 1 и 2 определяет значения τ и ν для заданного значения ω; во втором случае прямые 1 и 2 параллельны и определяют значения τ и ν, равные бесконечности; в третьем случае прямые 1 и 2 сливаются друг с другом, и, таким образом, для заданного значения ω получается прямая, а не одна точка.
Рисунок 2.3.3 – Особые прямые
Правила штриховки границы D-разбиения. Граница D-разбиения штрихуется слева при обходе в сторону возрастающих ω, если главный определитель , и справа, если . Так как граница D-разбиения для положительных и отрицательных значений ω совпадает (величины τ и ν — чётные функции ω, а — нечётная функция), то она штрихуется дважды с одной и той же стороны (рисунок 2.3.4).
При всегда , и через точку, соответствующую (и ), чаще всего, как указывалось, проходят особые прямые. Штриховка этих особых прямых ординарная и производится так, чтобы вблизи точки сопряжения прямой и кривой заштрихованные и незаштрихованные стороны прямой и кривой были направлены друг к другу (рисунок 2.3.4, а, б, в).
В тех случаях, когда при , а проходит через нуль и меняет знак (это сравнительно редкий случай), появляется особая прямая; она штрихуется в этом случае по сформулированному выше правилу, но двойной штриховкой (рисунок 2.3.4, г).
Если же при , а проходя через нуль, не меняет знака, то особая прямая не штрихуется и выбрасывается из рассмотрения (рисунок 2.3.4, д).
При построении границы D-разбиения по двум параметрам следует правильно ориентировать оси. Для проведенной выше записи уравнений τ следует откладывать по оси абсцисс, ν — по оси ординат. В случае перемены местами осей τ и ν соответственно изменяется ориентация штриховки относительно правой и левой сторон.
Прямое и обратное преобразования Фурье Совокупность операций позволяющих по заданной функции находить ей соответствую щую спектральную... Интеграл в правой части равенства понимается в смысле главного значения т е...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
D-разбиение по двум параметрам
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Связь преобразований Фурье и Лапласа
Формула (1.3.7) прямого преобразования Лапласа может рассматриваться как результат определенным образом построенного обобщения одностороннего преобразования Фурье. Пусть, например, функция
Прохождение регулярных сигналов через линейное звено
Любая часть системы автоматического управления может быть рассмотрена как некоторое звено системы, преобразующее сигнал входа в сигнал выхода. Если в качестве такого звена рассматривается объект р
Регулярные сигналы
Любой сложный сигнал может быть представлен в виде совокупности более простых сигналов.
В качестве простейших сигналов будем пользоваться следующими:
а) гармонический сигнал
Характеристики линейного звена
Для количественного описания свойств линейного звена в зависимости от постановки задачи, пользуются следующими взаимно связанными его характеристиками: комплексным коэффициентом усиления; переда
Простейшие звенья
Пропорциональное звено. Самым простым является звено, выходная величина которого прямо пропорциональна входной величине. Уравнение такого звена
Звенья первого порядка
Инерционное звено. Одним из самых распространенных звеньев системы автоматического управления является инерционное звено. Оно описывается уравнением
Устойчивые неминимально-фазовые звенья
В ряде устройств, например при дифференциальных или мостовых соединениях, встречаются звенья, описываемые дифференциальными уравнениями, имеющими отрицательные коэффициенты в правой части уравне
Неустойчивые звенья
Наиболее общая форма уравнения неустойчивого звена первого порядка может быть записана как
(1.7.69)
Передаточная фун
Иррациональные звенья
Звено с распределенными параметрами, описываемое одномерным уравнением теплопроводности Фурье
(1.7.79)
где
Трансцендентные звенья
Звено с распределенными параметрами, описываемое одномерным телеграфным уравнением Даламбера
(1.7.106)
где
Последовательное соединение звеньев
При последовательном соединении звеньев выходная величина одного звена является входной величиной другого. Если последовательно соединяются звенья i и k, то
Параллельное согласное соединение звеньев
При параллельном согласном соединении на входы всех звеньев подается одна и та же величина, а выходные величины суммируются (с соответствующими знаками). Если параллельно соединяется n
Параллельное встречное соединение звеньев
Параллельным встречным соединением двух звеньев называется такое соединение, при котором выходной сигнал первого звена подается на вход второго, а выходной сигнал второго звена с соответс
Преобразование структурных схем
Рассмотрим три элемента структурной схемы: узел разветвления, суммирующий узел и звено, преобразующее сигнал.
Для различных схем соединения введем понятие направления ветвления, ук
Алгебраические критерии устойчивости
Раусом и Гурвицем были получены решения задачи устойчивости в несколько различных видах.
Раус опубликовал свое решение в 1875 г. в виде получившей известность таблицы Рауса. Гурвицем был о
Влияние параметров системы на её устойчивость. Метод D-разбиения
Все приведённые критерии устойчивости дают возможность при заданных параметрах системы делать заключение о том, устойчива она или нет. С помощью этих критериев возможно проследить влияние некотор
Разбиение по одному (комплексному) параметру
В некоторых случаях необходимо выяснить влияние какого-либо параметра на устойчивость системы. Предположим так же, как и при построении корн
Показатели качества процессов управления
Устойчивость системы автоматического управления — необходимое, но далеко не достаточное условие рациональности ее применения. Очевидно, что устойчивая система при отработке различных воздействий м
Качество регулирования при стандартных воздействиях
Переходная функция и статическая ошибка. Общераспространенность оценки качества системы по её переходной функции объясняется в основном простотой и наглядностью эксперимента для получения
Новости и инфо для студентов