Завдання 14. - раздел Математика, Тематичні індивідуальні завдання та приклади розв’язання типових завдань з курсу „Вища математика В Задачах Варіантів 1 - 25 Знайти Частинні Похідні Та Повний Диференціал Функ...
В задачах варіантів 1 - 25 знайти частинні похідні та повний диференціал функції z = z(x, y).
1. . 2. .
3. . 4. .
5. . 6.
7. . 8..
9. . 10. .
11. . 12. .
13.. 14. .
15. . 16. .
17. . 18. .
19. . 20. .
21. . 22. .
23. . 24..
25. .
Завдання 15. В задачах варіантів 1-25 обчислити за допомогою повного диференціала наближене значення заданої величини.
1. . 2. . 3. .
4. . 5. . 6. .
7. . 8. . 9. .
10. . 11. . 12. .
13. . 14. . 15. .
16. . 17. . 18. .
19. . 20. . 21. .
22. . 23. . 24. .
25. .
Завдання 16. В задачах варіантів 1-25 задану функцію дослідити на екстремум.
1. . 2. .
3. . 4. .
5. . 6. .
7. . 8. .
9. . 10. .
11. . 12. .
13. . 14. .
15. . 16. .
17. . 18. .
19. . 20. .
21. . 22. .
23. . 24. .
25. .
Розв’язання типового варіанта.
1.Знайти частинні похідні та повний диференціал функції
z = arctg.
► Частинна похідна функції z = z(x,y) по x визначається за правилами диференціювання функції однієї змінної, причому інші змінні вважаються постійними; аналогічно визначається частинна похідна по у, де всі змінні, крім у, вважаються постійними.
Отже,
Повний диференціал даної функції визначається за формулою
.
Отже, маємо:
.◄
2.За допомогою повного диференціала обчислити наближено .
► Розглянемо функцію і застосуємо формулу
,
Поклавши , , ; .
Врахуємо, що ; ;
; ; .
Отже, . ◄
3. Дослідити на екстремум функцію .
► Знаходимо частинні похідні першого порядку функції
; .
Для визначення стаціонарних точок згідно з необхідними умовами екстремуму, прирівнюємо до нуля ці похідні. Маємо таку систему рівнянь:
розв’язок якої , .
Отже, дана функція має тільки одну стаціонарну точку .
Для перевірки достатніх умов екстремуму знаходимо частинні похідні другого порядку
; ; .
Як видно, частинні похідні другого порядку мають постійні значення в будь-якій точці, зокрема в точці .
Обчислимо для точки , де ; ; .
.
Тому що та , то в точці задана функція має максимум.
ХАРКІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ХАРЧУВАННЯ... ТА ТОРГІВЛІ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Завдання 14.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Завдання 2.
В задачах варіантів 1-25 розв’язати задану систему лінійних алгебраїчних рівнянь трьома методами: 1) за формулами Крамера; 2) матричним методом; 3) методом Жордана-Гаусса.
Аналітична геометрія
Завдання 4.
В задачах варіантів 1– 25 дани координати вершин трикутника АВС. Потрібно знайти: 1) рівняння сторін АВ і АС та їх кутові
Розв’язання типового варіанта
1. Задано трикутник з координатами вершин А(–2; 4); В(6; –2); С(8; 7). Необхідно знайти: 1) довжину сторони АВ; 2) рівняння сторін АВ і АС
Завдання 17.
В задачах варіантів 1 - 25 знайти невизначені інтеграли . Результати інтегрування перевірити диференціюванням.
1. а)
Завдання 18.
В задачах варіантів 1 - 25 обчислити визначені інтеграли.
1. . 2.
Завдання 19.
В задачах варіантів 1-25 обчислити площу фігури, яка утворюється вказаними лініями. Накреслити ці лінії, вказати фігури, які вони утворюють.
1. y=3x2
Диференціальні рівняння
Завдання 21.
В задачах варіантів 1 - 25 знайти загальні розв`язки диференціальних рівнянь.
1. а)
Завдання 22.
В задачах варіантів 1-25 знайти частинні розв`язки диференціальних рівнянь, які задовольняють початковим умовам.
1. а) y¢¢- y¢-2y=0, у(0)=
Теорія ймовірностей та математичної статистики
Задача 1.
Ящик з N однаковими виробами містить n бракованих. Випадково відібрані m виробів і відправлені в магазин. Знайти ймовірність того, що серед них рівно k бракованих
Список літератури
1. Вища математика: Підручник: У 2 кн. - 2-ге вид., перероб. і доп. - К.: Либідь, 2003. - Кн. 1. Основні розділи / Г.Й. Призва, В.В. Плахотник, Л.Д. Гординський та ін.; За ред. Г.Л. Кулініча. - 400
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов